大学物理第五版下册简谐运动的合成

,第九章 振 动,*,物理学,第五版,*,复习:,物体运动时，如果离开平衡位置的位移,x,(,或角位移,)按余弦函数(或正弦函数)的规律随时间变化,这种运动称为简谐振动,1.简谐振动,2.简谐振动的受力特征及微分方程、运动方程,课前点名,用作证明物体是否做简谐振动,运动方程,3.简谐振动的振幅、周期、角频率,振幅,周期,角频率,对弹簧振子,:,4.初相位,对弹簧振子,:,初相位更宜采用由旋转矢量图获得。,练习,(2),设小球简谐运动方程为,解:,取小球的平衡位置为坐标原点,o。,简谐振动,当小球向下位移,有：,有,式中,k,m,如图,小球平衡时弹簧的伸长量 为,.,当,时，,。,取开始振动时为计时零点，,(1),证明,小球做,简谐振动，,(2),写出小球简谐运动方程。（对照,9,页,10,题）,例,1:,o,由初始条件,得,简谐运动方程,为,x=,9.810,2,cos,(,10,t+,),m,所以,根据题意可求初始相位,k,o,m,-0.098,（两种方法）,例题,2,：课本,P,39,9-14,解(1):,振幅,A=0.10m,由旋转矢量图:,再由,得,则运动方程为,(2):,在振动图像中，点,P,是质点从,A/2,处运动到正方向,端点处的位置，由旋转矢量图:,点,P,的相位为,(3):,根据,4.,简谐运动的能量,（1）,动能,（2）,势能,简谐运动能量守恒，振幅不变,（3）,熟记平均动能和平均势能,在实际问题中，经常要遇到一个质点同时参与几种,振动的问题。根据运动的叠加原理，此时质点所做的运动,实际上是几种振动的合成。,我们仅研究,两个同方向的振动,的合成问题。,一 两个同方向同频率简谐运动的合成,某一质点在直线上同时参与两个独立的同频率的简谐运动，其振动表达式分别表示为：,两振动的位相差,=常数,9-5,简谐运动的合成,旋转矢量图,结论：,一个质点参与两个在同一直线上频率相同的简谐运动，其合成运动仍为简谐运动。,质点实际参与的合振动,根据余弦定理可得,同步,为其它,超前,落后,反相,根据,：,合振动的三种现象：,（,1,）,相位差,讨论合振动的两种特殊情况,（,2,）,相位差,（3）,一般情况,振动加强,振动减弱,小结,:,（1）,相位差,（2）,相位差,练习,解,(1),当,(2),课本,P.41,习题9-28,例1,当,即,时,，,的振幅最小,即 时,的振幅最大；,二,两个同方向不同频率简谐运动的合成,现质点参与一直线上的两个振动,仅讨论该两种振动合成后的特例情况,若频率,较大,而频率之,差很小,的两个,同方向,简谐运动合成，其合振动的振幅将出现时强时弱的现象,合振动频率,振幅部分,方法一：解析法,振幅,振动频率,对拍现象的讨论：,由合振动振幅部分,合振动振幅是一个周期性变化的振幅。,亦即合振动的振幅会呈现时大时小的变化。这种现象,称为,该振幅变化的频率称为,知：,拍,拍频。,取,拍振幅变化的周期：,由,拍频,（振幅变化的频率）,拍频,单位时间内合振动加强或减弱的次数。,拍频的数值等于两分振动频率之差,方法二：旋转矢量合成法,若取,振幅,振动角频率,拍频,END,A,2,相邻两次与,A,1,方向,一致所需的时间：,产生电磁振荡的电路称为振荡电路,.,9-7,电磁振荡,只含,L,和,C,的电路是理想的无阻尼自由振荡电路。,振荡过程：电路中电荷、电流作周期性变化，相应地电场、磁场能量亦作周期性变化，且不断相互转化。电路中能量没有损耗。,振荡电路中,电荷和电流随时间变化的规律方程称为振荡方程。,电荷和电流、电场和磁场随时间作周期性变化的现象,称为电磁振荡,.,。,L,C,一 振荡电路 无阻尼自由电磁振荡,L,C,S,LC,电磁振荡电路,L,+,C,A,L,+,C,C,L,C,B,L,C,D,LC,回路的振荡过程,二 无阻尼电磁振荡的振荡方程,S,A,B,LC,电磁振荡电路,L,C,即,取,简谐振动,整理得,自感电动势：,（线圈）,电容器电压：,S,A,B,LC,电磁振荡电路,L,C,此微分方程的解为,:,Q,0,为电量振幅，,是初相位,，,是振荡角频率,。,由,可得,LC,振荡电路的振荡周期为,由,可得电流振荡方程,令,有,q,和,i,的表式表明,在,LC,振荡电路中，电荷和电流都作简谐振动，是等幅振荡。电荷和电流的振荡频率相同，,电流的相位比电荷超前,/2,。,无阻尼自由振荡中的电荷和电流随时间的变化,O,三 无阻尼电磁振荡的能量,表明,：在无阻尼自由电磁振荡过程中，电场能量和磁场能量不断的相互转化，其总和保持不变,.,根据电容器的能量,线圈中的磁能,电路中的总能量,练习,（,1,）,振荡频率；,（,2,）,最大电流；,（,4,）,自感线圈中的磁场能量随时间变化的关系；,（,5,）,证明在任意时刻电场能量与磁场能量之和总是等于初始时的电场能量,.,（,3,）,电容器两极板间的电场能量随时间变化的关系；,例,:,在,LC,电路中，已知 初始时两极板间的电势差 ，且电流为零,.,求：,（,2,）,最大电流,（,1,）,振荡频率：,解,利用,时,（,3,）,电容器两极板间的电场能量随时间变化的关系；,（,4,）,自感线圈中的磁场能量随时间变化的关系；,根据,:,（,5,）,证明在任意时刻电场能量与磁场能量之和总是等于初始时的电场能量,.,根据,:,END,作业,：第页,6,、,7,。,预习,1,3,。,下次课交作业。,