高中数学同步辅导课程

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高中数学同步辅导课程,人教版高一数学上学期,第一章第,1.8,节,充分条件与必要条件,(2),主讲：特级教师 王新敞,教学目的：,教学重点：,教学难点,：,1.,理解推断符号“”的含义,2.,理解掌握充分条件、必要条件的意义及应用,3.,培养学生的逻辑推理能力,充分条件、必要条件的判断,理解充分条件、必要条件的判断方法,1.,定义：,对于命题：若,p(,条件,),，则,q(,结论,).,如果已知,p q,，则说,p,是,q,的,充分,条件；,如果既有,p q,，又有,q p,，就记作,p q,则说,p,是,q,的,充要,条件；,如果已知,q p,，则说,p,是,q,的,必要,条件；,简化定义：,如果已知,p q,，,则说,p,是,q,的充分条件，,q,是,p,的必要条件,.,一、复习引入,p q,，,相当于,P Q,，,即,P Q,或,P,、,Q,q p,，,相当于,Q P,，,即,Q P,或,P,、,Q,p q,，,相当于,P=Q,，,即,P,、,Q,有它就行,缺它不行,同一事物,2.,从集合角度理解以上的定义：,一、复习引入,一、复习引入,3.,三种条件的理解，可以通过下列电路图来说明,A,B,D,C,E,A,、,B,仅充分,C,、,D,仅必要,E,充要,对于电路通,认清条件和结论。,考察,p q,和,q p,的真假。,4.,判别步骤：,在句型：,A,是,B,的,？,条件,中，,A,是条件，,B,是结论,.,在句型：,A,的,？,条件是,B,中，,B,是条件，,A,是结论,.,注意：,可先简化命题,.,将命题转化为等价的逆否命题后再判断,.,否定一个命题只要举出一个反例即可,.,5.,判别技巧,：,二、重难点讲解,例,1,已知,p,、,q,都是,r,的必要条件，,s,是,r,的充分条件，,q,是,s,的充分条件，那么,s,、,r,、,p,分别是,q,的什么条件,?,s,r,p,q,解,由已知,r,是,q,的充要条件、,p,是,q,的必要条件,.,s,是,q,的充要条件、,二、重难点讲解,例,2,命题,p:x=,1,或,x=2;,命题,.,试判断,p,是,q,的什么条件,?,解,:,由,q,中方程 解得,x=2,x=,1,而,x=,1,是增根,应舍去,因此,q:x=2,所以,q,的集合,B=2,p,是,q,的必要不充分条件,.,由题设,P,的集合,A=,1,，,2,显然,B A,，,二、重难点讲解,若,q,是,p,的充分而非必要条件,求实数,m,的取值范围,.,解,:,由,x,2,2x,1,m,2,0,，得,q:1,mx1,m.,所以“,q”,：,A,xR,x,1,m,或,x,1,m,m,0,所以“,p”,：,B,xR,x,10,或,x,2,解得,m9,为所求,另法：,q,是,p,的充分而非必要条件等价于,p,是,q,的,充分而非必要条件，,则,-2,，,10,就是,1-m,，,1+m,的真子集,.,1-m,1+m,-2,10,由“,q”,是“,p”,的充分而不必要条件知：,A,B,从而可得,二、重难点讲解,例,4,判断,:“b,2,-4ac=0”,是“一元二次方程,ax,2,+bx+c=0(a,0),有两个相等的 实根”的什么条件？并证明结论。,解：,是充要条件,.,1,。,充分性：,设,b,2,-4ac=0,将,ax,2,+bx+c=0(a,0),配方得：,a(x+b/2a),2,=(b,2,-4ac)/4a,(x+b/2a),2,=(b,2,-4ac)/4a,2,b,2,-4ac=0,(x+b/2a),2,=0,x,1,=x,2,=-b/2a,即方程有两个相等的实数根,.,二、重难点讲解,例,4,判断,:“b,2,-4ac=0”,是“方程一元二次方程,ax,2,+bx+c=0(a,0),有两个相等的 实根”的什么条件？并证明结论。,解：,是充要条件,.,2,。,必要性,:,设方程有两个相等的实数根,x,1,=x,2,由根与系数的关系有,:x,1,+x,2,=-b/a;x,1,x,2,=c/a,“,b,2,-4ac=0”,是方程,ax,2,+bx+c=0(a0),有两个相等实根的充要条件,.,x,1,=x,2 ,2x,1,=-b/a,x,1,2,=c/a,可得,（,-b/2a,）,2,=c/a,即,b,2,=4ac,b,2,-4ac=0,三、例题讲解,例,5,求关于,x,的方程,x,2,+(m,2)x+5,m=0(mR),有两个都大于,2,的实根的充要条件,.,解,:,令,f(x,)=x,2,+(m,2)x+5,m,则方程,x,2,+(m,2)x+5,m=0,的两根都大于,2,的一个,充要条件是抛物线,f(x)=x,2,+(m,2)x+5,m,与,X,轴有两个交点,(,特殊情况两个交点重合,),并且两个,交点在,x=2,的右侧,.,此时抛物线满足的充要条件是,:,解,得,5m,4.,O,2,1.,已知条件,P:x+y,2,条件,q:x,y,不是,1,则,p,是,q,的,(),A.,充分不必要条件,B.,必要不充分条件,C.,充分必要条件,D.,既不充分又不必要条件,解,:,由,p:x+y,2,q:x,y,不是,1,得,P:x+y=,2,q:x=,1,且,y=,1,因为,q,能推出,P,但,P,不能推出,q.,p,是,q,的充分而不必要条件,.,选,A.,四、练习,四、练习,2,.“p,或,q,为真命题”是“,p,且,q,为真命题”的,(),A.,充分不必要条件,C.,充分必要条件,D.,既不充分又不必要条件,B.,必要不充分条件,本题可采用直接法推导,设甲,:“p,或,q,为真命题”,可推出,p,真,q,真,或,p,真,q,假,或,p,假,q,真三种可能,;,设乙,:“p,且,q,为真命题”可知只有,p,q,皆真,.,所以乙能推出甲,但甲推不出乙,.,即甲是乙的,必要不充分条件,.,答案,:,选,B.,五、小结,充分而不必要条件的判定方法：,若,p q,，,q p,，则,p,是,q,的充分而不必要条件,.,必要而不充分条件的判定方法：,若,p q,，,q p,，则,p,是,q,的必要而不充分条件,.,充要条件的判定方法：,若,p q,，,q p,，则,p,是,q,的充要条件,.,本节课主要研究了：,证明充分性：设条件成立，推导结论也成立,.,证明必要性：设结论成立，推导出条件来,.,本节课到此结束，请同学们课后再做好复习。谢谢！,再见！,