梁的应力和强度计算

单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第七章 梁的应力和强度计算,材料力学,1,71 梁的正应力,72,梁的正应力强度条件及应用,73 梁横截面上的切应力,74,梁的切应力强度条件,第七章 梁的应力和强度计算,2,7-1.1 梁的应力情况,弯曲应力,由图可知，在梁的AC、DB两段内，各横截面上既有剪力又有弯矩，这种弯曲称为,剪切弯曲(或横力弯曲),。,在梁的CD段内，各横截面上只有弯矩而无剪力，这种弯曲称为,纯弯曲,。,3,1、剪切弯曲,内力,剪力,Q,切应力,t,弯矩,M,正应力,s,2、,纯弯曲,内力,：,弯矩,M,正应力,由以上定义可得：,4,7-1.2 现象和假设,1.,纯弯曲实验,横向线(a b、c d）变形后仍为直线，但有转动；,（,一）梁的纯弯曲实验,弯曲应力,纵向对称面,b,d,a,c,a,b,c,d,M,M,纵向线变为曲线，且上缩下伸；,横向线与纵向线变形后仍正交。,横截面高度不变。,5,纵向纤维间无挤压、只受轴向拉伸和压缩。,平面假设：横截面变形后仍为平面，只是绕中性轴发生转动，距中性轴等高处，变形相等。,弯曲应力,中性层,纵向对称面,中性轴,（,横截面上只有正应力,）,2.,根据上述的表面变形现象，由表及里地推断梁内部的变形，作出如下的,两点假设：,6,3,.,两个概念,中性层：梁内一层纤维既不伸长也不缩短，因而纤维不受拉应力和压应力，此层纤维称中性层。,中性轴：中性层与横截面的交线。,中性层,纵向对称面,中性轴,7,一、公式推导,：,变形的几何关系,应力与应变间物理关系,静力平衡条件,正应力计算公式,导出,7-1.3 纯弯曲梁正应力,8,（二）正应力公式,变形几何关系,物理关系,静力学关系,为梁弯曲变形后的曲率,为曲率半径,由以上分析得,9,M,横截面上的弯矩,y,所计算点到中性轴的距离,Iz,截面对中性轴的惯性矩,（三）正应力公式适用条件,不仅适用于纯弯曲，也适用于剪力弯曲；,适用于所有截面。,（四）应力正负号确定,M,为正时,中性轴上部截面受压下部截面受拉,;,M,为负时,中性轴上部截面受拉下部截面受压,.,在拉区,为正,压区,为负,10,7-2.1 最大正应力,最大正应力,危险截面:最大弯矩所在截面,M,ma,x,危险点：距中性轴最远边缘点,y,max,令,则,一般截面，最大正应力发生在弯矩绝对值最大的截面的上下边缘上；,11,弯曲应力,D,d,D,d,=,a,b,h,d,Wz,抗弯截面模量,12,材料的容许应力,7-2.2,正应力强度条件及计算,1、正应力强度条件：,矩形和工字形截面梁正应力,max,=,M,/,W,z,W,z,=,I,z,/,(,h,/2),特点：,max,+,=,max,-,T,形截面梁的正应力,max,+,=,M,/,W,1,W,1,=,I,z,/,y,1,max,-,=,M,/,W,2,W,2,=,I,z,/,y,2,特点：,max,+,max,-,13,2、强度条件应用：,依此强度准则可进行三种强度计算：,、校核强度：,校核强度,：,设计截面尺寸：,确定许可载荷：,14,例7.2.1,受均布载荷作用的简支梁如图所示，试求：,（1）11截面上1、2两点的正应力；,（2）此截面上的最大正应力；,（3）全梁的最大正应力；,（4）已知,E,=200GPa，求11截面的曲率半径。,弯曲应力,Q=,60kN/m,A,B,1m,2m,1,1,x,+,M,M,1,M,max,1,2,120,180,z,y,解：画,M,图求截面弯矩,30,15,弯曲应力,Q=,60kN/m,A,B,1m,2m,1,1,M,1,M,max,1,2,120,z,y,求应力,180,30,x,+,M,16,求曲率半径,弯曲应力,Q=,60kN/m,A,B,1m,2m,1,1,M,1,M,max,1,2,120,180,30,x,+,M,17,y,1,y,2,G,A,1,A,2,A,3,A,4,解：画弯矩图并求危面内力,例7-2.2,T 字形截面的铸铁梁受力如图，铸铁的,L,=30MPa，,y,=60 MPa，其截面形心位于,G,点，,y,1,=52mm，,y,2,=88mm，,I,z,=763cm,4,，试校核此梁的强度。并说明T字梁怎样放置更合理？,4,弯曲应力,画危面应力分布图，找危险点,P,1,=,9kN,1m,1m,1m,P,2,=,4kN,A,B,C,D,x,-,4kNm,2.5kNm,M,18,校核强度,T字头在上面合理。,弯曲应力,y,1,y,2,G,A,1,A,2,y,1,y,2,G,A,3,A,4,A,3,A,4,x,-,4kNm,2.5kNm,M,19,73,梁横截面上的切应力,一、矩形截面,梁横截面上的切应力,弯曲应力,d,x,x,Q,(,x,)+d,Q,(,x,),M,(,x,),y,M,(,x,)+d,M,(,x,),Q,(,x,),d,x,图,a,图,b,z,s,1,x,y,s,2,t,1,t,b,图,c,S,z,*,为面积A,*,对横截面中性轴的静矩.,20,弯曲应力,z,y,式中:-所求切应力面上的剪力.,I,Z,-整个截面对中性轴的惯性矩.,S,z,*,-过所求应力点横线以外部分面积对中性轴的静矩.,b-所求应力点处截面宽度.,y,A*,y,c,*,21,弯曲应力,Q,t,方向：与横截面上剪力方向相同；,t,大小：沿截面宽度均匀分布，沿高度,h,分布为抛物线。,中性轴上有最大切应力.为平均切应力的1.5倍。,22,二、其它截面梁横截面上的切应力,工字形截面梁,剪应力分布假设仍然适用,横截面上剪力；,I,z,整个工字型截面对中性轴的惯性矩；,b,1,腹板宽度；,S,z,*,阴影线部分面积,A,*,对中性轴的静矩,最大剪应力：,23,I,z,圆形截面对中性轴的惯性矩；,b,截面中性轴处的宽度；,S,z,*,中性轴一侧半个圆形截面对中性轴的静矩,圆形截面梁,最大剪应力仍发生在中性轴上,:,圆环截面梁,24,7-4,梁的切应力强度条件,1、危险面与危险点分析：,最大切应力发生在剪力绝对值最大的截面的中性轴处。,弯曲应力,Q,t,t,Q,t,25,2、切应力强度条件：,弯曲应力,3、需要校核切应力的几种特殊情况：,铆接或焊接的组合截面，其腹板的厚度与高度比小于型钢的相应比值时，要校核切应力。,梁的跨度较短，,M,较小，而,F,S,较大时，要校核切应力。,各向异性材料（如木材）的抗剪能力较差，,要校核切应力。,26,注意事项,设计梁时必须同时满足正应力和剪应力的强度条件。,对细长梁，弯曲正应力强度条件是主要的，一般按正应力强度条件设计，不需要校核剪应力强度，只有在个别特殊情况下才需要校核剪应力强度。,27,弯曲强度计算的步骤,画出梁的剪力图和弯矩图,确定,|,F,S,|,max,和,|,M,|,max,及其所在截面的位置，即确定危险截面。注意两者不一定在同一截面；,根据截面上的应力分布规律，判断危险截面上的危险点的位置，分别计算危险点的应力，即,max,和,max,（,二者不一定在同一截面，更不在同一点）；,对,max,和,max,分别采用正应力强度条件和剪应力强度条件进行强度计算，即满足,max,max,28,解：画内力图求危面内力,例7-4.1,矩形(,b,h,=0.12m0.18m）,截面木梁如图，,=7MPa，,=0.9 M Pa，试求最大,正应力和最大切应力之比,并校核梁的强度。,弯曲应力,q=,3.6kN/m,A,B,L,=3m,Q,+,x,x,+,qL,2,/8,M,29,求最大应力并校核强度,应力之比,弯曲应力,q=,3.6kN/m,Q,+,x,x,+,qL,2,/8,M,30,梁的应力种类,正应力计算,应力强度条件及应用,切应力计算,本章小结,31,作弯矩图，寻找需要校核的截面,要同时满足,分析：,非对称截面，要寻找中性轴位置,T型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。,试校核梁的强度。,综合题,32,（2）求截面对中性轴z的惯性矩,（1）求截面形心,z,1,y,z,52,解：,33,（4）B截面校核,（3）作弯矩图,-,4kNm,2.5kNm,M,P,1,=,9kN,1m,1m,1m,P,2,=,4kN,A,B,C,D,34,（5）C截面要不要校核？,（4）B截面校核,（3）作弯矩图,P,1,=,9kN,1m,1m,1m,P,2,=,4kN,A,B,C,D,-,4kNm,2.5kNm,M,35,本章结束,36,