1912中点四边形专题学习

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,中点四边形,四边形之间的关系,四边形,平行四边形,矩形,正方形,两组对边分别平行,有一个角,是直角,有一组,邻边相等,有一个角,是直角,有一组,邻边相等,一组对边,平行另一组对边不平行,梯形,两腰,相等,等腰梯形,有一个角是直角,直角梯形,知识回顾,1,菱形,菱形,有一个角是直角,且有一组邻边相等,三角形 的性质,定理,:,三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半,.,这个,定理,提供了证明线段平行以及线段成倍分关系的根据,.,DE,是,ABC,的中位线,D,E,B,C,A,DEBC,知识回顾,2,中位线,我思考,我进步,1,顺次连接,任意四边形,各边中点,所成的四边形是什么形,?,观察猜想并证明,已知,:,如图,点,E,、,F,、,G,、,H,分别是四边形,ABCD,各边中点。,求证：四边形,EFGH,为平行四边形。,证明：连接,AC, E,、,F,是,AB,、,BC,边中点,EFAC,且,EF,AC,同理：,HG AC,且,HG,AC,EF HG,且,EF,HG,四边形,EFGH,为平行四边形。,E,F,G,H,请同学们画一画、看一看、猜一猜并证一证,A,B,C,D,(,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,),A,D,C,B,中点四边形的定义,顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做,中点四边形,。,我思考,我进步,2,顺次连接 各边中点,所成的四边形,A,B,C,D,任意四边形,平行四边形,是平行四边形。,也是平行四边形吗？,A,D,C,H,E,B,G,F,那么：,矩形,呢？,有没有更特殊？,小组合作探究,:,任意四边形,的中点四边形都是,_,；,平行四边形,的中点四边形是,_,；,矩形,的中点四边形是,_,；,菱形,的中点四边形是,_,；,正方形,的中点四边形是,_,；,梯形,的中点四边形是,_,；,直角梯形,的中点四边形是,_,；,等腰梯形,的中点四边形是,_,。,平行四边形,平行四边形,菱形,其它,各种四边形,的中点四边形边是何种四边形呢？先观察并猜一猜,再证明,.,A,B,C,H,D,E,F,G,D,B,C,A,D,E,F,G,A,B,C,H,D,E,F,G,A,B,C,H,D,E,F,G,A,B,C,H,D,E,F,G,A,B,G,F,E,D,C,H,菱形,菱形,平行四边形,平行四边形,矩形,正方形,小组合作探究,:,任意四边形,的中点四边形都是,_,；,平行四边形,的中点四边形是,_,；,矩形,的中点四边形是,_,；,菱形,的中点四边形是,_,；,正方形,的中点四边形是,_,；,梯形,的中点四边形是,_,；,直角梯形,的中点四边形是,_,；,等腰梯形,的中点四边形是,_,。,平行四边形,平行四边形,平行四边形,平行四边形,矩形,菱形,菱形,正方形,结合刚才的证明过程，小组讨论并思考：,（,1,）中点四边形的形状与原四边形的什么有着密切的关系？,（,2,）要使中点四边形是菱形，原四边形一定要是矩形吗？,（,3,）要使中点四边形是矩形，原四边形一定要是菱形吗？,A,B,C,H,D,E,F,G,D,B,C,A,G,E,F,G,结论：,（,1,）中点四边形的形状与原四边形的,有密切关系；,（,2,）只要原四边形的两条对角线,，就能使中点四边形是菱形；,（,3,）只要原四边形的两条对角线,，就能使中点四边形是矩形；,（,4,）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是,。,对角线,相等,互相垂直,相等且互相垂直,驶向,胜利的彼岸,我思,我进步,7,1.,请你设计一个中点四边形为正方形，但原四边形又不是正方形的四边形，并说出方法。,A,B,C,H,D,E,F,G,想一想,做一做,答案举例,2,、如图：点,E,、,F,、,G,、,H,分别是线段,AB,、,BC,、,CD,、,AD,的中点，则四边形,EFGH,是什么图形？并说明理由。,A,B,C,D,E,F,G,H,想一想,做一做,这一节课你学,到了什么？,1,、中点四边形的定义；,2,、中点四边形的形状与原四边形的对角线的关系。,独立,作业,驶向,胜利的彼岸,1,、求证：顺次连接等腰梯形的各边中点所成的四边形是,_,。,2,、中点四边形的面积与原四边形的面积之比为多少？,