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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,(5)终边与 终边关于原点对称 =+2,k,(,k,Z,).,(6)终边在,x,轴上的角可表示为=,k,k,Z,;终边,在,y,轴上的角可表示为,k,Z,;终边在,坐标轴上的角可表示为,k,Z,.,2.与 的终边关系：由“两等分各象限、一二三,四”确定.如若 的第二象限角，则 是第,象限角.,3.弧长公式：,l,=|,R,，扇形面积公式：,1弧度（1 rad）57.3.如已知扇形,AOB,的周长,是6 cm，该扇形的中心角是1弧度，则该扇形的面,积,.,一、三,2 cm,2,4.任意角的三角函数的定义：设 是任,意一个角，,P,（,x,y,）是 的终边上的,任意一点（异于原点），它与原点,的距离是 那么sin =cos,tan =(,x,0),三角函数值只与角的大小,有关，而与终边上点,P,的位置无关.如（1）已知角,的终边经过点,P,（5，-12），则sin +cos 的,值为,.,(2)设 是第三、四象限角，sin =,则,m,的取值范围是,.,(3)若 则cot(sin )tan(cos ),的符号是,（用“正”、“负”填空）.,负,5.三角函数线的特征：正弦线,MP,“站在,x,轴上（起点,在,x,轴上）”、余弦线,OM,“躺在,x,轴上（起点是原,点）”、正切线,AT,“站在点,A,（1，0）处（起点是,A,）”.三角函数线的重要应用是比较三角函数值,的大小和解三角不等式.如（1）若 0，则,sin ,cos ,tan 的大小关系为,.,(2)若 为锐角，则 ,sin ,tan 的大小关系为,.,(3)函数 的定义,域是,.,6.同角三角函数的基本关系式,（1）平方关系：sin,2,+cos,2,=1.,(2)商数关系：,同角三角函数的基本关系式的主要应用是，已知,一个角的三角函数值，求此角的其它三角函数值.,在运用平方关系解题时，要根据已知角的范围和,三角函数的取值，尽可能地压缩角的范围，以便,进行定号；在具体求三角函数值时，一般不需用,同角三角函数的基本关系式，而是先根据角的范,围确定三角函数值的符号，再利用解直角三角形,求出此三角形函数值的绝对值.,如若02,x,2 ，则使 成立的,x,的,取值范围是,.,7.三角函数诱导公式 的本质是:奇变偶不,变（对,k,而言，指,k,取奇数或偶数），符号看象限,（看原函数，同时可把 看成是锐角）.诱导公式,的应用是求任意角的三角函数值，其一般步骤：,（1）负角变正角，再写成2,k,+,0 0,0,的图象如图所示，则,f,(,x,)=,.,(2)函数,y,=,A,sin(,x,+)图象的画法：五点法,设,X,=,x,+,令,X,=0，求出相应的,x,值，,计算得出五点的坐标，描点后得出图象；图象,变换法，它是作函数简图常用方法.,（3）函数,y,=,A,sin(,x,+)+,k,的图象与,y,=sin,x,图象,间的关系：函数,y,=sin,x,的图象纵坐标不变，横,f,(,x,)=,A,sin(,x,+),坐标向左（0）或向右(0)或向下(,k,0,0 ),且此函数的图象如图,所示，则点（,）的坐标是 (),A.B.,C.D.,解析,结合图形提供的信息分别确定 ,的值，,由图知函数的周期,故(,)的坐标为,因此选C.,C,4.（2009四川文，4）已知函数,f,(,x,)=sin,(,x,R,)，下面结论错误的是 （）,A.函数,f,(,x,)的最小正周期为2,B.函数,f,(,x,)在区间 上是增函数,C.函数,f,(,x,)的图象关于直线,x,=0对称,D.函数,f,(,x,)是奇函数,解析,A正确;,y,=cos,x,在 上是减函数，,y,=-cos,x,在,上是增函数，B正确；,由图象知,y,=-cos,x,关于直线,x,=0对称，C正确.,y,=-cos,x,是偶函数，D错误.,D,5.,已知 那么 的值是,(),A.B.,C.2 D.-2,解析,从而由已知,得,A,6.如图，为了测定河的宽度,在一岸边选定两点,A,、,B,，望对岸标记物,C,测得,CAB,=30，,AB,=120米，则河的宽度是(),A.40米 B.50米 C.60米 D.70米,解析,作,CD,AB,，河宽为,CD,.,则,得,CD,=60(米).,CBA,=75,C,7.在,ABC,中，,a,、,b,分别为角,A,、,B,的对边，若,B,=60，,C,=75，,a,=8，则边,b,=,.,解析,易得,A,=45，由正弦定理，,得,8.（2009上海理，6）函数,y,=2cos,2,x,+sin 2,x,的最小,值是,.,解析,y,=2cos,2,x,+sin 2,x,=1+cos 2,x,+sin 2,x,9.给出下列命题：,存在实数,x,，使sin,x,+cos,x,=,若 是第一象限角，且 ,则,函数 是偶函数；,若 则,y,=sin 2,x,的图象向左平移 个单位，得到函数,y,=sin(2,x,+)的图象；,若 是三角形的内角，有最大,值，但无最小值.,其中正确命题的序号为,.,解析,逐一判定：中，,最大值 是假命题.中，令,则 与,“则 ”矛盾，,是假命题.中，函数,是偶函数，是真命题.中，,由,或 且 或,其中,m,n,Z,.,(,k,Z,).,是真命题.中，,y,=sin 2,x,向左移 个单位长,度为,是假命题.中,可有最大值，,即 时，但无最小值，故是真命题.,答案,10.设函数,f,(,x,)=2cos,2,x,+2 sin,x,cos,x,+,m,(,x,R,).,(1)化简函数,f,(,x,)的表达式，并求函数,f,(,x,)的最小,正周期；,（2）若 是否存在实数,m,，使函数,f,(,x,)的值,域恰为 .若存在，请求出,m,的取值范围；若,不存在，请说明理由.,解,（,1,）,f,(,x,)=2cos,2,x,+,函数,f,(,x,),的最小正周期,T,=.,（,2,）假设存在实数,m,符合题意,.,则,又,存在实数 使函数,f,(,x,)的值域恰为,返回,
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