资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,空间向量的加减,与数乘运算,提出问题,复习回顾：平面向量,1、,定 义,:,既有大小又有方向的量，,叫做向量,相等向量,：长度相等且方向相同的向量,A,B,C,D,几何表示法,:用有向线段表示.,字母表示法,：,用小写字母表示，或用表示向,量的有向线段的起点和终点字母表示。,2、平面向量的加法、减法与数乘运算,向量加法的三角形法则,a,b,向量加法的平行四边形法则,b,a,向量减法的三角形法则,a,b,a,b,a,b,a (k0),k,a (k0),a,(,0),空间向量的数乘运算,a,空间向量的数乘运算满足分配律和结合律,分配律：,结合律：,如果表示空间向量的有向线段,所在,的直线互相平行或重合,则这些向量叫,做共线向量(或平行向量),记作：,共线向量,零向量与任意向量共线.,自我探究：第85页,课堂练习：第86页,例1:已知平行六面体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,G是AC,1,上,靠近点A的三等分点，M是CC,1,的中点，,化简,下列各式，并标,出化简结果的向量。,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量,为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量,例1:已知平行六面体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,G是AC,1,上,靠近点A的三等分点，M是CC,1,的中点，,化简,下列各式，并标,出化简结果的向量。,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,G,M,例1:已知平行六面体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,G是AC,1,上,靠近点A的三等分点，M是CC,1,的中点，,化简,下列各式，并标,出化简结果的向量。,练习：P86,平面向量,概念,加法,减法,数乘,运算,运,算,律,定义,表示法,相等向量,减法:三角形法则,加法:三角形法则或,平行四边形法则,空间向量,具有大小和方向的量,数乘:为正数,负数,零,加法交换律,加法结合律,数乘分配律,结合律,数乘:为正数,负数,零,加法结合律,加法交换律,数乘分配律,结合律,小结,类比思想 数形结合思想,作业,空间向量的加减,与数乘运算,(二),平面向量,概念,加法,减法,数乘,运算,运,算,律,定义,表示法,相等向量,减法:三角形法则,加法:三角形法则或,平行四边形法则,空间向量,具有大小和方向的量,数乘:为正数,负数,零,加法交换律,加法结合律,数乘分配律,结合律,复习回顾,数乘:为正数,负数,零,加法结合律,加法交换律,数乘分配律,结合律,5.,如果表示空间向量的有向线段,所在的直线,互相平行或重合,则这些向量叫做共线向,量(或平行向量),1.,向量的大小叫做向量的长度或模,3.,模为1的向量叫做单位空间向量,复习回顾,6.,零向量与任意向量共线.,例2：已知平行六面体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，,求满足下列各式的x的值。,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,例2：已知平行六面体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，,求满足下列各式的x的值。,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,例2：已知平行六面体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，,求满足下列各式的x的值。,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,例2：已知平行六面体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，,求满足下列各式的x的值。,A,B,M,C,G,D,在空间四边形ABCD中,点M、G分别是,BC、CD边的中点,化简,练习1,A,B,M,C,G,D,(2)原式,练习1,在空间四边形ABCD中,点M、G分别是,BC、CD边的中点,化简,A,B,C,D,D,C,B,A,练习2,在正方体AC,1,中,点E是面AC,的中心,求下列各式中的x,y.,E,A,B,C,D,D,C,B,A,练习2,E,在正方体AC,1,中,点E是面AC,的中心,求下列各式中的x,y.,答案:,(1)x=1,A,B,C,D,D,C,B,A,练习2,E,在正方体AC,1,中,点E是面AC,的中心,求下列各式中的x,y.,练习3,第89页：第1题,第97页:A组,第2题,答案:,(2)x=1/2,y=1/2,自我探究,O,A,B,P,a,(2)式是P,A,B三点共线的充要条件,(中点公式),共面向量,定义:,平行于同一平面的向量,叫做共面向量.,O,A,注意：,空间任意两个向量是共面的，但空,间任意三个向量就不一定共面的了。,思维点拨：,空间任意三个向量既可能共面的,也可能不,共面.那么,在什么情况下,三个向量共面呢？,自我探究：,推论,思考题：,第88页,1.已知点P在平面ABC内，并且对空间任,一点O，,则x=,2.已知A、B、C三点不共线，对平面外一点O,在下列条件下，点P是否与A、B、C共面？,变式练习,答案：C,答案：不共面,答案：共面,如图，E,F,G,H分别为正方体AC,1,的棱,A,1,B,1,A,1,D,1,B,1,C,1,D,1,C,1,的中点,求证:,(1),E,F,D,B四点共面；,(2)平面AEF/平面BDHG,练习 1,练习2,第89页,第3题,课堂小结：,课外作业：,
展开阅读全文