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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,分布列,密度函数,前面，我们已介绍了两类重要的随机变量:,分布函数,F,(,X,),=,P,(,X,x,),其图形是右连续的阶梯曲线,其图形是连续曲线,f,(,x,),常见的分布,均匀分布,指数分布,两点分布,二项分布,泊松分布,超几何分布,几何分布,已知圆轴截面直径,d,的分布，,求截面面积,A,=,的分布.,随机变量,函数的分布,例2.20,(,X,取某值与,Y,取其对应值是相同的事件,两者的概率应相同,),一、离散型随机变量,函数的分布,解,Y,=2,X,-,1,-,3,-,1 1 3 5,p,k,1/10 1/5 2/5 1/5 1/10,则,Y,=,g,(,X,)的分布列为,X,取值分别为,-,2,-,1,0,1,2,时,Y,=2X,+,1 对应值为,-,3,-,1,1,3,5.,求,Y,=2,X,+1,Y,=,X,2,的分布列.,X,Y=,X,2,-,2,4,-,1,1,0,0,1,1,2,4,X,-,2,-,1,0 1 2,p,k,1/10,1/5 2/5 1/5 1/10,-,2,2,4,-,1,1,1,0,0,Y=X,2,0 1 4,p,k,2/5,2/5 1/5,一般地，离散型随机变量,X,的分布列为,X,x,1,x,2,x,n,p,k,p,1,p,2,p,n,Y=g,(,X,),g,(,x,1,),g,(,x,2,),g,(,x,n,),p,k,p,1,p,2,p,n,将它们对应的概率相加后和并成一项即可,若,g,(,x,k,)中有相等值,设,定义,求,的分布律.,的分布律为,即,的分布律为,的密度为,其它,二、连续型随机变量函数的分布,设,X,具有概率密度,求导可得,当,y,0 时,注意到,Y,=,X,2,0，故当,y,0时，,F,Y,(,y,),=,0;,解,设,Y,和,X,的分布函数分别为,F,Y,(,y,)和,F,X,(,x,)，,例2.22,则,Y=X,2,的概率密度为,Y,服从自由度为,1 的 分布,求,Y,=,X,2,的概率密度.,从上述两例中可看到，在求,P,Y,y,的过程中,关键是,第一步,中,:设法从,g,(,X,),y,中解出,X,从而得到与,g,(,X,),y,等价的关于,X,的不等式.,用 代替,X,2,y,即利用已知的,X,的分布,求出,Y,的函数的分布,用 代替,-,2,X,+,8,y,求,连续型,随机变量的函数的分布的常用方法,如例2中,如例3中,定理,其中,，,x=h,(,y,),是,y=g,(,x,),的反函数.,定理,设,X,是一个取值于区间,a,b,，具有概率密度,f(x),的连续型,r.v,又设,y=g(x),处处可导，且对于任意,x,恒有,或恒有 ，则,Y=g,(,X,)是一,个,连续型,r.v,，它的概率密度为,此定理的,证明与前,面的解题,思路类似,设,求,的密度函数,其中,记 则,的密度函数为,为常数.,正态r.v的线性函数仍是正态r.v,重要结论,例 已知随机变量X的概率密度,(3)当y0时,小结,对于连续型,随机变量,对于离散型随机变量，,先找出,Y,与,X,的对应,值,g,(,x,k,),，再利用,X,的分布列来求,Y,的分布列,g,(,x,k,)中有相同值时,将其概率相加并项.,当,Y,=,g,(,X,)不具有单调性时,，,用,分布函数法,来求得,Y,的分布.,当,Y,=,g,(,X,)具有单调性时,，,用定理,求得,Y,的分布;,(4步),(,2,步),例,设随机变量X的分布函数为,则,分别为（）,例2.18 设随机变量,X,服从正态分布,随机变量,Y,服从正态分布,已知,则 ,(A),(B),(C),(D),.,
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