《集合的概念及基本运算》复习

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,要点梳理,1.集合元素的三个特征:_、_、_.,2.元素与集合的关系是_或_关系，用符号,_或_表示.,3.,集合的表示法,:_、_、_及_.,1.1 集合的概念及其基本运算,基础知识,互异性,确定性,无序性,属于,不属于,列举法,描述法,图示法,区间法,4.常用数集:自然数集_;正整数集_(或_);整,数集_;有理数集_；实数集_.,5.集合的分类:按集合中元素个数划分，集合可分为,_、_、_.,6.子集、真子集及其性质:对任意的,x,A,都有,x,B,则_（或_）；若,A,B,且在,B,中至少有,一个元素,x,B,但,x,A,则_（或_）;,若,A,含有,n,个,元素，则,A,的子集有_个，非空子集有_个，,非空真子集有_个.,7.集合相等：,N,N,*,N,+,Z,Q,R,有限集,无限集,空集,2,n,2,n,-1,2,n,-2,8.集合的交、并、补运算：并集,A,B,=,x,|,x,A,或,x,B,；交集,A,B,=,x,|,x,A,且,x,B,；补集,U,A,=,x,|,x,U,且,x,A,，,U,为全集，,U,A,表示,A,相对于全集,U,的,补集.,9.,集合的运算性质,:并集的性质,A,=,A,A,A,=,A,A,B,=,B,A,A,B,=,A,B,A,;交集的性质,A,=,A,A,=,A,A,B,=,B,A,A,B,=,A,A,B,;补集的性质,1.已知集合,A,=1,3,5,7,9,B,=,0,3,6,9,12,则,A,N,B,=_.,解析,A,=1,3,5,7,9,B,=0,3,6,9,12,N,B,=1,2,4,5,7,8,.,A,N,B,=1,5,7.,练习题,1,5,7,2.已知全集,U,=,R,，,集合,M,=,x,|-2,x,-12和集合,N,=,x,|,x,=2,k,-1,k,=1,2,的关系的,韦恩图如图所示,则阴影部分所表示的集合的元素,的个数为_.,解析,由题意知,M,=,x,|-1,x,3,则,M,N,=1,3,有两个元素,故答案为2.,2,3.集合,A,=0,2,a,，,B,=1,a,2,，若,A,B,=0,1,2,4,16,则,a,的值为_.,解析,A,=0,2,a,B,=1,a,2,A,B,=0,1,2,4,16,a,=4,故答案为4.,4.已知全集,U,=,A,B,中有,m,个元,素,(,U,A,)(,U,B,)中有,n,个元素.若,A,B,非空，则,A,B,的元素个数为_.,解析,因为,A,B,=,U,(,U,A,)(,U,B,)，所以,A,B,共有,m,-,n,个元素,故答案为,m,-,n,.,4,m,-,n,【,例1,】已知集合,A,=,x,|,x,=,a,+,a,Z,B,=,x,|,x,=,b,Z,C,=,x,|,x,=,c,Z,则,A,_,B,_,C,(用符,号“”、“”、“”、“=”填空).,用列举法表示各集合中的元素或用实数的,性质分析.,解析,方法一,列举集合中的元素,典型例题,分析,A,B,B,=,C,即,A,B,=,C,.,方法二,判断集合中元素的共性和差异,A,B,3,b,-2=3(,b,-1)+1,B,=,C,.,A,B,=,C,.,答案,=,练习1,设集合,A,=1,a,b,B,=,a,a,2,ab,且,A,=,B,则实数,a,=_,b,=_.,解析,由元素的互异性知:,a,1,b,1,a,0,又由,A,=,B,-1,0,【,例2,】定义集合运算:,A,B,=,z,|,z,=,xy,(,x,+,y,),x,A,y,B,.设集合,A,=0,1,B,=2,3,则集合,A,B,的所有元,素之和为_.,注意元素的互异性,并利用分类讨论使问题,得以解决.,解析,(1)当,x,=0时,无论,y,为何值,都有,z,=0;,(2)当,x,=1,y,=2时,由题意得,z,=6;,(3)当,x,=1,y,=3时,由题意得,z,=12.,故集合,A,B,=0,6,12,故元素之和为0+6+12=18.,分析,18,练习2,给定集合,A,B,定义,A,B,=,x,|,x,=,m,-,n,，,m,A,n,B,.若,A,=4,5,6，,B,=1,2,3,则集合,A,B,中所有元素之和为_.,解析,由新的集合运算定义知,A,B,=1,2,3,4,5,故元素之和为15.,15,【,例3,】,(14分)已知集合,A,=,x,|0,ax,+15,集合,B,=,（1）若,A,B,，求实数,a,的取值范围；,（2）若,B,A,，求实数,a,的取值范围；,（3）,A,、,B,能否相等？若能，求出,a,的值；若不能，,试说明理由.,解题示范,解,A,中不等式的解集应分三种情况讨论：,若,a,=0，则,A,=,R,；,若,a,0,则 2分,(1)当,a,=0时，若,A,B,，此种情况不存在.,当,a,0时，若,A,B,，如图,综上知，当,A,B,时,a,-8或,a,2.6分,（2）当,a,=0时，显然,B,A,；,当,a,0时，若,B,A,，如图,综上知，当,B,A,时，12分,（3）当且仅当,A,、,B,两个集合互相包含时，,A,=,B,.,由（1）、（2）知，,a,=2.14分,练习3,已知,A,=,x,|,x,2,-8,x,+15=0,B,=,x,|,ax,-1=0,若,B,A,求实数,a,.,解,A,=3,5,当,a,=0时,