带电粒子在复合场中运动

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,专题,带电粒子在,复合场中,运动轨迹赏析,1.如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的半径为r,0,。在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为m、带电量为q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的s点出发，初速为零。,O,S,如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）。,O,3,r,r,O,4,r,r,O,2,r,r,O,1,r,r,O,S,一朵梅花,2、如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为,E,、方向水平向右，电场宽度为,L,；中间区域匀强磁场方向垂直纸面向外，右侧区域匀强磁场方向垂直纸面向里，两个磁场区域的磁感应强度大小均为,B,。一个质量为,m,、电量为,q,、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的,O,点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到,O,点，然后重复上述运动过程。求：,（1）中间磁场区域的宽度,d,;,（2）带电粒子的运动周期.,B,1,E,O,B,2,L,d,O,1,O,2,O,3,L,d,一把球拍,由以上两式，可得,（2）在电场中运动时间,在中间磁场中运动时间,在右侧磁场中运动时间,则粒子的运动周期为,带电粒子在磁场中偏转，由牛顿第二定律得：,O,1,O,2,O,3,B,1,E,O,B,2,L,d,解：,（1）如图所示，带电粒子在电场中加速，由动能定理得：,粒子在两磁场区运动半径相同，三段圆弧的圆心组成的三角形O,1,O,2,O,3,是等边三角形，其边长为2R。所以中间磁场区域的宽度为：,3.如图(甲)所示，,x,0的区域内有图(乙)所示大小不变、方向随时间周期性变化的磁场，磁场方向垂直纸面向外时为正方向现有一个质量为,m,、电量为,q,的带正电粒子，在时刻从坐标原点,O,以速度,v,沿着与,x,轴正方向成75,0,角射入粒子运动一段时间后到达P点，P点的坐标为(,a,，,a,)，此时粒子的速度方向与,OP,延长线的夹角为a粒子只受磁场力作用,(1)若B,0,为已知量，试求带电粒子在磁场中运动的轨道半径,R,和周期的表达式，,(2)说明粒子在,OP,间运动的时间跟所加磁场变化周期,T,之间应有什么样关系才能使粒子完成上述运动；,(3)若为未知量，那么所加磁场的变化周期T，磁感应强度的大小各应满足什么条件，才能使粒子完成上述运动?(写出,T,、应满足条件的表达式),a,a,O,x,y,v,v,P,甲,乙,t,B,-B0,B0,0,T,2T,a,a,O,x,P,v,O1,一条波浪,a,a,O,x,P,v,O,1,O,3,O,2,o,A,B,v,0,o,1,r,r,P,Q,3一颗明星,4如图，正方形匀强磁场区边界长为a,由光滑绝缘壁围成。质量为m、电量为q的带电粒子垂直于磁场方向和边界，从下边界中央的A孔射入磁场中，粒子碰撞时无能量损失，不计重力和碰撞时间，磁感应强度的大小B，粒子在磁场中运动的半径小于a。欲使粒子仍能从A孔中反向射出，粒子的入射速度应为多少？在磁场中运动时间是多少？,a,a,B,v,0,一幅窗帘,v,0,v,0,A,a,a,B,v,0,（1）,n0，1，2,n0，1，2,（2）R,，,n0，1，2,n0，1，2,5、如图，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E.一质量为m，电量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出之后，第三次到达x轴时，它与点O的距离为L.求此粒子射出的速度v和在此过程中运动的总路程s(重力不计).,拱门,解：粒子运动路线如图所示，似拱门形状。有：,粒子初速度为v，则有：,由、式可得：,设粒子进入电场做减速运动的最大路程为 ，加速度为a，再由：,粒子运动的总路程得：,v,R,L,6.如图，在y0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y0的空间中，存在匀强磁场，磁场主向垂直xy平面（纸面）向外。一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y=h处的点P,1,时速率为,0,，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x=2h处的P,2,点进入磁场，并经过y轴上y=-2h处的P,3,点。不计重力。求,电场强度的大小。,粒子到达,P,2,时速度的大小和方向,磁感应强度的大小。,v,0,(1)P,1,到P,2,做类平抛运动,F=qE,v,2h=v,0,t,h=at,2,/2=qEt,2,/2m,E=mv,0,2,/2qh,v,0,v,y,（2）v,y,=at=qEt/m=v,0,tan=v,y,/v,o,=1,=45,B=mv,0,/qh,45,7.用一根长,L=0.8m,的绝缘轻绳，吊一质量,m=1.0g,的带电小球，放在磁感应强度,B=2.5T、,方向如图所示的匀强磁场中把小球拉到悬点的右侧，轻绳刚好水平拉直，将小球由静止释放，小球便在垂直于磁场的竖直平面内摆动当小球第一次摆到最低点时，悬线的拉力恰好为,0.5mg（,取重力加速度,g=10m/s,2,）.求：,（1）小球带何种电荷？,（2）当小球第二次经过最低点时，悬线对小球的拉力多大？,v,mgL=mv,2,/2,mg,f=qvB,T,1,a,1,（1）小球带负电荷,qvB+T,1,-mg=mv,2,/L=2mg,qvB=mg+mv,2,/L-T,1,=2.5mg=0.025N,mg,v,f=qvB,T,2,a,2,T,2,-mg-qvB=mv,2,/L=2mg,T,2,=mg+qvB+mv,2,/L=5.5mg=0.055N,2、重力场和磁场并存(叠加场）,8.如图所示，水平放置的平行金属板A带正电，B带负电，A、B间距离为d，匀强电场的场强为E，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，今有一带电粒子A、B间竖直平面内做半径为R的匀速圆运动，则带电粒子的转动方向为顺时针还是逆时针，速率是多少？,是否考虑重力？,qE,f=qvB,匀速圆周运动的条件：,F,合,=F,向,mg,F,合,=f=qvB=F,向,带负电,qE=mg,v,转动方向为顺时针,qvB=mv,2,/R,v=qBR/m,m=qE/g,v=BRg/E,2、重力场、电场和磁场并存(叠加场）,9、电磁流量计,Bqv=Eq=qu/d得v=U/Bd,流量：Q=Sv=,dU/4B,流体为：导电液体,目的：测流量,d,b,a,导电,液体,若管道为其他形状,如矩形呢?,9,变形：如图所示为一电磁流量计的示意图，截面为正方形的非磁性管，其边长为,d,，内有导电液体流动，在垂直液体流动方向加一指向纸里的匀强磁场，磁感应强度为,B,现测得液体a、b两点间的电势差为,U,，求管内导电液体的流量,Q,为多少？,