空间中的垂直关系

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直线垂直平面,大连市第十一中学(08-12-02),课前回忆:,直线/直线,直线/平面,直线直线,直线平面,?,?,?,?,如果两条直线相交一点或经过平移后相交于一点,并且交角为直角(90),则称这两条直线互相垂直.,两条直线垂直,有相交一点的垂直,;,(2),两条直线垂直还可以异面直线垂直,;,(,就是不相交的垂直,),一.直线与直线垂直定义,1.,直线垂直平面的定义：,如果直线(AB)和一个平面()相交于点O,并且和这个平面内过点(O)的任何直线都垂直,那么就说这条直线和这个平面垂直。,O,L,二直线垂直平面,记作：,L,。,直线,L,叫做平面,的,垂线,。,平面,叫做直线,L,的,垂面,。,直线,L,和平面,的交点,P,叫做,垂足,。,P,L,直线垂直平面的术语：,二、填空题：,2、,直线和平面垂直的判定定理,如果一条直线和一个平面内的,两条,相交,直线都,垂直,，那么这条直线垂直于这个平面。,L,m,n ,m,n=,B,l,m,l,n,l,n,m,证明：,连接,BD,AC、BD,为对角线,AC,BD,例、已知：正方体中，,AC,是面对角线，,BD/.,是与,AC,异面的体对角线。求证：,AC,BD,/,.,平面,ABCD,正方体,A,B,D,C,AC,BD=D,AC,平面,AC,（1）如果三条直线共点、且两两垂直，其中任一条直线是否垂直于另两条直线确定的平面？为什么？,练习、,（2）如果一条直线垂直于一个三角形的两边，能否断定这条直线和三角形的第三条边垂直？为什么？,（1）垂直！先证一条直线垂直另两条（相交）。,（2）能垂直！先证一条直线垂直 三角形平面。,（3）判断下列命题的真假：,若am，a,n，m,，n，则a,。,若a,，b，则ab。,若a,，ab，则b/,。,线段AB的垂直平分面内任意一点到A、B的,距离均相等,。,若a垂直于平面,内的无数条直线，则a,。,若a,于A，ABa，则AB。,若a/,，ba，则b。,如果一条直线垂直于一个平面，那么它就和平面内任何一条直线都垂直。,3、直线与平面垂直的性质,格式：,例题2、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。,a,b,已知,：,a,a,b.,求证：b,.,m,证明：,设,m,是,内的任意一条直线。,a,m,b,a,b,am,m,b,m,直线与平面垂直的性质,直线与平面垂直的性质,练习2、如果两条直线垂直于同一个平面，,那么这两条直线互相平行。,a,b,a,b,a,b,C,o,例题3、,设 是任意平面，点p是空间任一点。则：,过p有且只有一条直线 与 垂直。,从平面外一点引这个,平面的垂线，这个,点和垂足间的距离叫做这个点到,这个平面的距离,。,P,l,P,常用结论（1）,设 是任一直线，点p是空间任一点。,则：,过点p有且只有一个平面 垂直。,P,l,P,常用结论（2）,练习3、如果一条直线a在投射面上的正投影 a,/,垂直于投射面上的一条直线 b，那么这条直线 a和投射面上直线 b垂直。,a,a,/,b,例题4、,有一根旗杆AB 高 8m，它的顶点 A挂着两条长10m的绳子，拉紧绳子，并把它的下端放在地面上的两点 C,D(和旗杆脚不在同一直线上),如果这两点都和旗脚 B的距离是 6m,那么旗杆为什么和地面是垂直的?（课本P50-例题2）,A,D,C,B,练习4、,四棱锥P-ABCD 的底面是矩形,PA平面 AC，且有AD=2,AB=,确定点M在线段 BC上,什么位置时PM,MD。,P,A,B,M,C,D,答：点M距离点B为,直线直线,直线平面,线/线,线/面,面/面,线线,线面,面面,