43--解直角三角形

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,解直角三角形,本节内容,4.3,义务教育教科书,九年级 上册,湖南教育出版社,在图形的研究中，直角三角形是常见的三角形,之一，因而人们经常会遇到求直角三角形的,边长,或,角度,等问题,.,对于这类问题，我们一般利用前面已,学的,锐角三角函数,的有关知识来解决,.,新课导入,30,45,60,sin,cos,tan,角,三角函数,2,2,2,2,1,3,复习提问,下列特殊角的三角函数值分别是什么？,如图,4-23,，在直角三角形,ABC,中，,C,=90,，,A,，,B,，,C,的对边分别记作,a,，,b,，,c .,图,4-23,引入新课,问题,1,直角三角形的三边之间有什么关系？,a,2,+,b,2,=,c,2,(,勾股定理,),图,4-23,问题,2,直角三角形的锐角之间有什么关系？,A,+,B,=90,.,图,4-23,问题,3,直角三角形的边和锐角之间有什么关系？,图,4-23,如果知道的,2,个元素都是角，,不能求解,.,因为此时的直角三角形有无数多个,.,问题,4,在一个直角三角形中，除直角外有,5,个元素,（,3,条边、,2,个锐角），要知道其中的几个元,素就可以求出其余的元素？,结论,在直角三角形中，除直角外的,5,个元素,(,3,条边,和,2,个锐角,),，,只要知道其中的,2,个元素,(,至少有一个是边,),，,利用上述关系式，就可以求出其余的,3,个未知元素,，,把在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的过程叫作,解直角三角形,.,结论,解直角三角形的依据,(1),三边之间的关系,:,a,2,b,2,c,2,（勾股定理）；,(2),锐角之间的关系,:,A,B,90,；,(3),边角之间的关系,:,tan,A,a,b,sin,A,a,c,cos,A,b,c,面积公式：,举,例,例,1,如图,4-24,，在,Rt,ABC,中，,a,=5,，求,B,，,b,，,c,.,图,4-24,解,:,又,举,例,例,2,如图，在,Rt,ABC,中，,C,=90,，,cos,A,=,，,BC,= 5,， 试求,AB,的长,.,分析：在直角三角形中，已知一边和另两边的关系，常用勾股定理方程思想解决,.,分析：已知角和线段都不在直角,三角形中，所以需分别延,AD,、,BC,交于点,E,，,从而解 的直角三角,形,ABE,即可,.,例,4,在四边形,ABCD,中，,A,=,，,AB,BC,，,AD,DC,，,AB,=20,，,CD,=10,，求,AD,，,BC,的长,.,（保留根号）,60,E,B,A,C,D,20,10,60,30,举,例,30,14,解直角三角形的情况,A,C,B,c,b,a,归纳,1,.,已知一条边和一个锐角：,(1),斜边,c,和锐角,A:,(2),直角边,a,锐角,A:,15,A,C,B,c,b,a,小结：解直角三角形，只有上面两种情况：一共有四种小的情况。,2 :,已知两条边,:,(1),斜边,c,和直角边,a,：,(2),直角边,a; b,练习,答：,1.,在,Rt,ABC,中，,b,=3cm,，,求,A,，,a,，,c,(,精确到,0.01cm,).,答：,2.,在,Rt,ABC,中，,a,=6cm,，,c,=10cm,，,求,b,，,A,，,B,(,角度精确到,1,).,答：,3.,在,Rt,ABC,中，,c,= 16cm,，,求,B,，,a,，,b,.,4.,如图,根据图中已知数据,求,ABC,其余各边的长,各角的度数和,ABC,的面积,.,A,B,C,45,0,30,0,4,在遇到解直角三形的问题时，最好先画一个直角三角形的草图，按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，以得于分析解决问题,.,选取关系式时要尽量利用原始数据，以防止,“,累积错误,”,.,解直角三角形的方法遵循,“,有斜用弦，无斜用切,；,宁乘勿除，化斜为直,”,.,课堂小结,说说解直角三角形时，有哪些注意点？,