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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数 学,新课标,第,15,讲图形的初步认识,第四单元图形与几何,第,16,讲三角形与全等三角形,第,17,讲等腰三角形,第,18,讲直角三角形,第,19,讲相似三角形,第,20,讲解直角三角形,第四单元图形与几何,第,15,讲图形的初步认识,第,15,讲图形的初步认识,核心考点一线段、角的相关概念和性质,考点梳理与跟踪练习,相关知识,1,直线、线段的性质,(1),经过两点有,_,条直线，并且只有,_,条直线；两直线相交，有且只有,_,个交点,(2),两点之间的所有连线中，,_,最短,2,线段的中点,定义：如图,15,1,，点,B,在线段,AC,上且使线段,AB,，,BC,相等，这样的点,B,叫做线段,AC,的中点,一,一,一,线段,第,15,讲图形的初步认识,图,15,1,AB,BC,第,15,讲图形的初步认识,3,余角和补角,互,为,余,角,定义,如果两个角的和等于一个直角，那么就称这两个角互为余角，简称互余,性质,同角,(,或等角,),的余角,_,互,为,补,角,定义,如果两个角的和等于一个平角，那么就称这两个角互为补角，简称互补,性质,同角,(,或等角,),的补角,_,拓展,一个角的补角比这个角的余角大,90,相等,相等,第,15,讲图形的初步认识,AOC,BOC,第,15,讲图形的初步认识,(2),定理：角平分线上的点到这个角两边的距离,_,逆定理：角的内部到角的两边距离,_,的点在这个角的平分线上,相等,相等,第,15,讲图形的初步认识,经典示例,D,第,15,讲图形的初步认识,第,15,讲图形的初步认识,核心练习,A,第,15,讲图形的初步认识,2,2014,宁波,用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是,(,),图,15,4,D,第,15,讲图形的初步认识,3,2014,长沙,如图,15,5,，,C,，,D,是线段,AB,上的两点，且,D,是线段,AC,的中点，若,AB,10,cm,，,BC,4,cm,，则,AD,的长为,(,),A,2,cm,B,3,cm,C,4,cm,D,6,cm,图,15,5,B,第,15,讲图形的初步认识,4,2012,北京,如图,15,6,，直线,AB,，,CD,相交于点,O,，射线,OM,平分,AOC,，若,BOD,76,，则,BOM,等于,(,),A,38,B,104,C,142,D,144,图,15,6,C,第,15,讲图形的初步认识,第,15,讲图形的初步认识,5,2014,邵阳,已知,13,，则,的余角的大小是,_,6,若,的补角为,76,28,，则,_,77,103,32,第,15,讲图形的初步认识,核心考点二相交线,相关知识,1,对顶角和邻补角,(1),对顶角：若两角有一个公共顶点，且它们的两边分别互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角如图,15,7,，,1,与,3,，,2,与,4,都是对顶角,(2),对顶角的性质：对顶角,_,(3),邻补角：若两角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角如图,15,7,，,1,与,2,，,2,与,3,，,3,与,4,，,4,与,1,都是邻补角,相等,第,15,讲图形的初步认识,图,15,7,第,15,讲图形的初步认识,2,垂直及其性质,垂直的,基本性,质,(1),在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线,(2),在连接直线外一点与直线上各点的线段中，,_,最短,直线外一点到这条直线的,_,的长度叫做点到直线的距离,线段的,垂直平,分线,定理：线段垂直平分线上的点到,_,的距离相等,逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的,_,上,垂线段,垂线段,线段两端,垂直平分线,第,15,讲图形的初步认识,3.,三线八角,名称,关键点回顾,图形,直线,a,，,b,被直线,l,所截，构成八个角,(,如图,),：,同位角,1,和,5,，,4,和,8,，,2,和,6,，,3,和,7,是同位角,内错角,2,和,8,，,3,和,5,是内错角,同旁内角,5,和,2,，,3,和,8,是同旁内角,第,15,讲图形的初步认识,经典示例,C,第,15,讲图形的初步认识,第,15,讲图形的初步认识,核心练习,A,B,第,15,讲图形的初步认识,C,第,15,讲图形的初步认识,A,第,15,讲图形的初步认识,第,15,讲图形的初步认识,核心考点三平行线,相关知识,名称,关键点回顾,基本,事实,及推论,经过直线外一点，有且只有,_,条直线平行于这条直线,推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线,_,一,平行,第,15,讲图形的初步认识,平行线,判定,1.,同位角相等，两直线平行,2,内错角相等，两直线平行,3,同旁内角互补，两直线平行,性质,1.,两直线平行，同位角相等,2,两直线平行，内错角相等,3,两直线平行，同旁内角互补,第,15,讲图形的初步认识,经典示例,B,第,15,讲图形的初步认识,第,15,讲图形的初步认识,核心练习,D,第,15,讲图形的初步认识,D,第,15,讲图形的初步认识,70,第,15,讲图形的初步认识,40,第,16,讲三角形与全等三角形,第,16,讲三角形与全等三角形,核心考点一一元二次方程的解法,考点梳理与跟踪练习,相关知识,三角形,的三边,关系,三角形中任何两边的和,_,第三边，三角形中任何两边的差,_,第三边,三条线段围成三角形的条件是：任意两条线段的长度之和大于第三条线段,大于,小于,第,16,讲三角形与全等三角形,经典示例,B,第,16,讲三角形与全等三角形,解析,可以用枚举法得出四条木棒的所有组合：,3,cm,，,4,cm,，,7,cm,和,3,cm,，,4,cm,，,9,cm,和,3,cm,，,7,cm,，,9,cm,和,4,cm,，,7,cm,，,9,cm,，只有长度分别为,3,cm,，,7,cm,，,9,cm,和,4,cm,，,7,cm,，,9,cm,的三条线段能组成三角形故选,B,.,第,16,讲三角形与全等三角形,【,方法指导,】,判断三条线段能否构成三角形,，,主要运用三角形的三边关系定理,，,看较小的两条线段之和是否大于第三条线段,第,16,讲三角形与全等三角形,核心练习,C,解析, 1,2,4,，,1,，,2,，,4,不可能是一个三角形的三边长；,4,5,9,，,4,，,5,，,9,不可能是一个三角形的三边长；,4,6,8,，,4,，,6,，,8,能构成一个三角形的三边长；,5,5,11,，,5,，,5,，,11,不可能构成一个三角形的三边长,第,16,讲三角形与全等三角形,解析,能组成三角形的组合有：,3,cm,，,6,cm,，,8,cm,；,3,cm,，,8,cm,，,9,cm,；,6,cm,，,8,cm,，,9,cm,三种情况,C,第,16,讲三角形与全等三角形,答案不唯一，如,2,第,16,讲三角形与全等三角形,核心考点二三角形中的重要线段、中位线的应用,相关知识,第,16,讲三角形与全等三角形,第,16,讲三角形与全等三角形,经典示例,64,第,16,讲三角形与全等三角形,第,15,讲图形的初步认识,【,方法指导,】,已知三角形一边的中点,，,通常添作另一边的中点,，,运用三角形中位线的性质解题；或延长三角形的中线使延长得到的线段的长度等于中线的长度,，,构造全等三角形,第,16,讲三角形与全等三角形,核心练习,A,A,第,16,讲三角形与全等三角形,6.,2014,郴州,如图,16,3,，在,ABC,中，若,E,是,AB,的中点，,F,是,AC,的中点，,B,50,，则,AEF,_,图,16,3,50,第,16,讲三角形与全等三角形,核心考点三三角形的内角和定理及推论,相关知识,定理,三角形的内角和等于,_,推论,1.,直角三角形的两锐角,_,2,有两个角互余的三角形是直角三角形,3,三角形的外角等于与它,_,4,三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角,180,互余,不相邻的两个内角的和,第,16,讲三角形与全等三角形,经典示例,例,3,2014,邵阳,如图,16,4,，在,ABC,中，,B,46,，,C,54,，,AD,平分,BAC,，交,BC,于点,D,，,DEAB,，交,AC,于点,E,，则,ADE,的大小是,(,),A,45,B,54,C,40,D,50,图,16,4,C,第,16,讲三角形与全等三角形,第,16,讲三角形与全等三角形,核心练习,7,2013,泉州,在,ABC,中，,A,20,，,B,60,，则,ABC,的形状是,(,),A,等边三角形,B,锐角三角形,C,直角三角形,D,钝角三角形,D,解析, A,20,，,B,60,，,C,180,A,B,180,20,60,100,，,ABC,的形状是钝角三角形故选,D.,第,16,讲三角形与全等三角形,8,2014,黄石,如图,16,5,，一张矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中,1,2,的度数是,(,),A,30,B,60,C,90,D,120,图,16,5,C,第,16,讲三角形与全等三角形,9,2014,孝感,如图,16,6,，直线,l,1,l,2,，,l,3,l,4,，,1,44,，那么,2,的度数为,(,),A,46,B,44,C,36,D,22,图,16,6,A,第,16,讲三角形与全等三角形,10,2014,威海,如图,16,7,，在,ABC,中，,ABC,50,，,ACB,60,，点,E,在,BC,的延长线上，,ABC,的平分线,BD,与,ACE,的平分线,CD,相交于点,D,，连接,AD.,下列结论不正确的是,(,),A,BAC,70,B,DOC,90,C,BDC,35,D,DAC,55,图,16,7,B,第,16,讲三角形与全等三角形,核心考点四全等三角形的判定与性质,相关知识,全等三,角形的,性质,1.,全等三角形的对应边,_,2,全等三角形的对应角,_,1.,全等三角形的对应边上的高,_,2,全等三角形的对应边上的中线,_,3,全等三角形的对应角平分线,_,相等,相等,相等,相等,相等,第,16,讲三角形与全等三角形,一般三,角形全,等的判,定,1,两边及其夹角分别相等的两个三角形全等,(,简记为,SAS),2,两角及其夹边分别相等的两个三角形全等,(,简记为,ASA),3,三边分别相等的两个三角形全等,(,简记为,SSS),4,两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等,(,简记为,AAS),直角三,角形全,等的判,定,1.,一般三角形全等的判定方法也适合于直角三角形,2,斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等,(,简记为,HL),注意：两个直角三角形中，始终有一对直角是相等的,第,16,讲三角形与全等三角形,经典示例,例,4,2013,邵阳,如图,16,8,所示，点,E,是矩形,ABCD,的边,AD,延长线上一点，且,AD,DE,，连接,BE,交,CD,于点,O,，连接,AO,，下列结论不正确的是,(,),A,AOBBOC,B,BOCEOD,C,AODEOD,D,AODBOC,图,16,8,A,第,16,讲三角形与全等三角形,解析,由矩形,ABCD,可得,ADO,EDO,90,，又,AD,ED,，,OD,OD,，根据,“,SAS,”,可证得,AODEOD,，选项,C,正确；由于,DE,DA,CB,，,BCO,EDO,90,，,BOC,EOD,，根据,“,AAS,”,可得,BOCEOD,，选项,B,正确；进而可证得,AODBOC,，选项,D,正确，故选,A,.,第,16,讲三角形与全等三角形,【,方法指导,】,判定两个三角形全等时,，,先根据已知条件,，,结合图形,，,推导出判定三角形全等需要的其他条件,，,再利用全等三角形的判定定理进行判定,【,易错提示,】,利用,“,SSA,”,不能证明三角形全等,，,即有两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等,第,16,讲三角形与全等三角形,核心练习,A,第,16,讲三角形与全等三角形,12,2014,杭州,如图,16,10,，在,ABC,中，,AB,AC,，点,E,，,F,分别在,AB,，,AC,上，,AE,AF,，,BF,与,CE,相交于点,P,，求证：,PB,PC,，并请直接写出图中其他相等的线段,图,16,10,第,16,讲三角形与全等三角形,第,16,讲三角形与全等三角形,第,16,讲三角形与全等三角形,解析, ADF,100,，,FDE,30,，,ADF,FDE,MDB,180,，,MDB,180,100,30,50,.,B,45,，,B,DMB,MDB,180,，,DMB,180,50,45,85,.,第,17,讲等腰三角形,第,17,讲等腰三角形,核心考点一等腰,(,非等边,),三角形的概念和性质,考点梳理与跟踪练习,相关知识,定义,有,_,边相等的三角形是等腰三角形相等的两边叫做腰、第三边为底两腰之间的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角,等边三角形是腰和底相等的特殊的等腰三角形,两,第,17,讲等腰三角形,性质,1.,等腰三角形是轴对称图形，有,_,条对称轴,2,等腰三角形的两个底角相等,(,简称为：,_),3,等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边,1.,等腰三角形两腰上的高、两腰上的中线、两底角的平分线分别相等,2,等腰三角形是轴对称图形,1,等边对等角,第,17,讲等腰三角形,经典示例,第,17,讲等腰三角形,第,17,讲等腰三角形,【,易错提示,】,“,等边对等角,”,的前提条件是,“,在一个三角形中,”,，,在解题时容易忽视这个条件导致错误,第,17,讲等腰三角形,核心练习,A,第,17,讲等腰三角形,2,2014,金华,如图,17,2,所示，将,Rt,ABC,绕直角顶点,C,顺时针旋转,90,，得到,ABC,，连接,AA,，若,1,20,，则,B,的度数是,(,),A,70,B,65,C,60,D,55,图,17,2,B,第,17,讲等腰三角形,3,2014,云南,如图,17,3,，在等腰三角形,ABC,中，,AB,AC,，,A,36,，,BDAC,于点,D,，则,CBD,_,图,17,3,18,第,17,讲等腰三角形,4,2014,丽水,如图,17,4,，在,ABC,中，,AB,AC,，,ADBC,于点,D.,若,AB,6,，,CD,4,，则,ABC,的周长是,_,20,第,17,讲等腰三角形,核心考点二等腰三角形的判定,相关知识,等腰三角,形的判定,定义,_,相等的三角形是等腰三角形,定理,有两个角,_,的三角形是等腰三角形,(,简写成：,_),“,等边对等角,”“,等角对等边,”,成立的前提条件是,“,在一个三角形中,”,两边,相等,等角对等边,第,17,讲等腰三角形,经典示例,第,17,讲等腰三角形,图,17,5,第,16,讲三角形与全等三角形,解：,(1),；,.(2,分,),(2),选证明如下：,在,BOE,和,COD,中，,EBO,DCO,，,EOB,DOC,，,BE,CD,，,BOECOD,，,(3,分,),BO,CO,，,OBC,OCB,，,(4,分,),第,16,讲三角形与全等三角形,EBO,OBC,DCO,OCB,，,即,ABC,ACB,，,(5,分,),AB,AC,，,即,ABC,是等腰三角形,(6,分,),第,16,讲三角形与全等三角形,【,教你读题,】,1,明确条件：以下条件三选二,，,EBO,DCO,；,BE,CD,；,OB,OC.(,本题属于条件探究题,),此外还有图形条件,，如公共边，公共角等,2,明确结论：,ABC,是等腰三角形,第,17,讲等腰三角形,核心练习,D,第,16,讲三角形与全等三角形,解析, ABC,，,ACB,的平分线相交于点,E,，,MBE,EBC,，,ECN,ECB.,MNBC,，,EBC,MEB,，,NEC,ECB,，,MBE,MEB,，,NEC,ECN,，,BM,ME,，,EN,CN,，,MN,ME,EN,，即,MN,BM,CN.,BM,CN,9,，,MN,9.,故选,D,.,第,17,讲等腰三角形,200,第,17,讲等腰三角形,第,16,讲三角形与全等三角形,证明：,AEDC,，,BCD,AEC,，,ACD,CAE.CD,平分,ACB,，,BCD,ACD,，,AEC,CAE,，,AC,CE,，,ACE,是等腰三角形,第,17,讲等腰三角形,核心考点三等边三角形,相关知识,定义,_,相等的三角形是等边三角形,性质,等边三角形的三个内角都,_,，每一个内角都等于,_,1.,等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形具有等腰三角形的所有性质,2,等边三角形是轴对称图形，有,_,条对称轴,判定,1.,三个角都,_,的三角形是等边三角形,2,有一个角是,_,的等腰三角形是等边三角形,三边,相等,60,3,相等,60,第,17,讲等腰三角形,经典示例,第,16,讲三角形与全等三角形,解：,(1)ABC,为等边三角形，,A,B,ACB,60,.,DEAB,，,EDF,B,60,.,EFDE,，,DEF,90,，,F,180,DEF,EDF,30,.,第,16,讲三角形与全等三角形,(2),由,(1),得,DEC,A,60,，,DEF,90,，,CEF,30,F,，,CE,CF.,又,EDF,CED,ACB,60,，,CDE,为等边三角形，,CD,CE,，,DF,DC,CF,DC,CE,2CD.,CD,2,，,DF,4.,第,17,讲等腰三角形,核心练习,60,第,17,讲等腰三角形,12,第,17,讲等腰三角形,第,16,讲三角形与全等三角形,证明：,(1)ACM,，,CBN,是等边三角形，,AC,MC,，,CN,CB,，,ACM,NCB,60,，,MCN,60,，,ACN,MCB,，,ACNMCB,，,CAN,CMB,，,ACEMCF,，,CE,CF.,(2)CE,CF,，,ECF,60,，,CEF,是等边三角形，,EFC,60,NCB,，,EFAB.,第,17,讲等腰三角形,50,，,50,或,20,，,80,第,17,讲等腰三角形,第,16,讲三角形与全等三角形,证明：由题图知,BC,DE,，在题图中,BDC,BCD.,DEF,30,，,BDC,BCD,75,.,ACB,45,，,DOC,OBC,ACB,30,45,75,，,DOC,BDC,，,CDO,是等腰三角形,第,18,讲直角三角形,第,18,讲直角三角形,核心考点一不等式及基本性质,考点梳理与跟踪练习,相关知识,性质,1.,直角三角形的两锐角,_,2,在直角三角形中，如果一个锐角等于,30,，那么它所对的直角边等于,_,3,直角三角形斜边上的中线等于,_,4,直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方,互余,斜边的一半,斜边的一半,第,18,讲直角三角形,判定,1.,有一个角是,_,的三角形是直角三角形,2,有两个角,_,的三角形是直角三角形,3,如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形,直角,互余,第,18,讲直角三角形,经典示例,第,18,讲直角三角形,证明：连接,AF.,AB,AC,，,BAC,120,，,B,C,30,.,EF,是,AC,的垂直平分线，,AF,CF,，,FAC,C,30,，,BAF,120,30,90,.,第,18,讲直角三角形,又,B,30,，,BF,2AF.,又,CF,AF,，,BF,2CF.,第,5,讲分式,【,方法指导,】,证明线段的二倍关系,，,常用的方法有：利用含,30,角的直角三角形的性质证明；利用三角形的中位线证明；利用直角三角形斜边上中线的性质证明；利用线段成比例证明,第,18,讲直角三角形,核心练习,D,第,18,讲直角三角形,5,第,18,讲直角三角形,3,第,18,讲直角三角形,核心考点二勾股定理及其逆定理,相关知识,勾股,定理,直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方,勾股定,理的逆,定理,如果三角形两边的平方和等于,_,，那么这个三角形是直角三角形,能够成为直角三角形的三条边长度的三个,_,，称为勾股数,第三边的平方,正整数,第,18,讲直角三角形,经典示例,C,第,5,讲分式,解析,设,BN,x,，则,DN,AN,9,x.,BC,6,，,D,是,BC,的中点，,BD,3.,B,90,，,3,2,x,2,(9,x),2,，,解得,x,4.,第,5,讲分式,【,知识归纳,】,运用勾股定理解决的问题主要有：,(1),已知直角三角形的任意两边长求第三边长；,(2),已知一边长及其他两边之间的关系,，,根据勾股定理建立只含有一个未知数的方程求解；,(3),证明线段之间的平方关系,【,易错提示,】,在利用勾股定理求线段的长度时,，,易受思维定势影响而出错：,(1),误认为,C,一定是直角,，,或认为,c,一定是斜边长；,(2),受某些勾股数的定势影响,，,误判斜边,，,忽视分类讨论；,(3),忽视钝角三角形的高在三角形外面时的情况,第,18,讲直角三角形,核心练习,B,D,第,18,讲直角三角形,第,18,讲直角三角形,D,第,18,讲直角三角形,第,18,讲直角三角形,第,18,讲直角三角形,核心考点三命题与证明,相关知识,定义,在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给它们下定义,命题,1.,命题的概念：对某一事件作出正确或不正确判断的语句,(,或式子,),叫做命题,2,命题的真假：正确的命题称为,_,；错误的命题称为,_,3,命题的组成：每个命题都由,_,和,_,两个部分组成,真命题,假命题,条件,结论,第,18,讲直角三角形,证明,从已知条件出发，依据定义、基本事实、已证定理，并按照逻辑规则，推导出结论，这一方法称为演绎推理演绎推理的过程就是演绎证明，简称证明,定理,有些命题是从基本事实或其他真命题出发，用推理方法判断为正确的，并被选作判断命题真假的依据，这样的真命题叫做定理,第,18,讲直角三角形,经典示例,第,18,讲直角三角形,第,18,讲直角三角形,核心练习,C,第,18,讲直角三角形,A,第,18,讲直角三角形,如果两个角相等，那么它们的补角相等,如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等,假,第,18,讲直角三角形,A,第,18,讲直角三角形,第,19,讲相似三角形,第,19,讲相似三角形,核心考点一相似三角形的定义和性质,考点梳理与跟踪练习,相关知识,相似三角,形的定义,对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形,当相似比,k,_,时，两个三角形全等,相似比,第,19,讲相似三角形,相似三角,形的性质,(1),相似三角形周长的比等于,_,(2),相似三角形面积的比等于,_,(3),相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线的比等于,_,相似多边,形的性质,(1),相似多边形周长的比等于,_,(2),相似多边形面积的比等于,_,相似比的平方,相似比,相似比,相似比,相似比的平方,第,19,讲相似三角形,经典示例,C,第,19,讲相似三角形,第,19,讲相似三角形,【,方法指导,】,在求三角形的面积比时,，,常用的解题途径有：,(,1),相似三角形面积的比等于相似比的平方；,(2),同底,(,或等底,),三角形面积之比等于高之比；,(3),同高,(,或等高,),三角形面积之比等于底边长之比,第,19,讲相似三角形,核心练习,C,第,19,讲相似三角形,B,第,19,讲相似三角形,第,19,讲相似三角形,18,第,19,讲相似三角形,核心考点二相似三角形的判定,相关知识,一般,三角,形相,似的,判定,1.,平行于三角形一边的直线和其他两边,(,或两边的延长线,),相交，所构成的三角形与原三角形,_,2.,如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应,_,，那么这两个三角形相似,3.,如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应,_,，并且,_,相等，那么这两个三角形相似,4.,如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角,_,，那么这两个三角形相似,相似,成比例,成比例,夹角,对应相等,第,19,讲相似三角形,直角,三角,形相,似的,判定,如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边,_,，那么这两个直角三角形相似,1.,一般三角形相似的判定方法对于直角三角形完全适用,2,直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似,对应成比例,第,19,讲相似三角形,经典示例,第,19,讲相似三角形,第,19,讲相似三角形,【,教你读题,】,1,读题时要结合图形,，,常在图中对已知条件作相应的标注,2,明确非图形条件有三个：,ABD,C,；,AB,6,；,AD,4.,3,明确本题的解题目标：求线段,CD,的长,【,方法指导,】,1,求线段长度的常用途径：,利用勾股定理；利用公式,(,如面积公式、周长公式等,),；利用三角函数；利用相似三角形,2,获得比例式的常用途径有两个：一是平行线分线段成比例；二是相似三角形对应边成比例,第,19,讲相似三角形,核心练习,B,解析,根据勾股定理先计算出每个格点三角形的边长，再根据相似三角形的判定定理得出结论，应选,B,.,第,19,讲相似三角形,第,19,讲相似三角形,第,19,讲相似三角形,第,19,讲相似三角形,第,19,讲相似三角形,第,19,讲相似三角形,经典示例,第,19,讲相似三角形,第,19,讲相似三角形,例,4,2014,陕西,某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点,B(,点,B,与河对岸岸边上的一棵树的底部点,D,所确定的直线垂直于河岸,),小明在点,B,面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点,D,处，如图,19,11,所示，这时小亮测得小明眼睛距离地面的距离,AB,1.7,米；小明站在原地转动,180,后蹲下，并保持原来的观察姿态,(,除身体重心下移外，其他姿态均不变,),，这时视线通过帽檐落在了,DB,延长线上的点,E,处，此时小亮测得,BE,9.6,米，小明的眼睛距地面的距离,CB,1.2,米,根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽,BD,是多少米？,第,19,讲相似三角形,图,19,11,第,19,讲相似三角形,第,19,讲相似三角形,【,教你读题,】,1,初读题,，,可以知道这是一道测量问题,2,读懂题意,，,知道测量工具和测量方法,3,除了关注数据条件,，,还要注意某些关键词句中的隐含条件如本题中,“,调整帽檐,，,使视线通过帽檐,”“,并保持原来的观察姿态,(,除身体重心下移外,，,其他姿态均不变,),，,这时视线通过帽檐,”,蕴含了,BAD,BCE.,4,读几何应用题时,，,要善于把物体抽象成几何图形,，,建立数学模型如,“,树的底部,”,是点,，,由,“,眼睛距离地面的距离,”,想到了线段的长度,，,且隐含着直角等,第,19,讲相似三角形,【,方法指导,】,利用相似三角形的性质解决实际问题,，,通常寻找相似三角形,，,或添加平行线构造相似三角形,第,19,讲相似三角形,核心练习,A,第,19,讲相似三角形,D,第,19,讲相似三角形,图,19,14,第,19,讲相似三角形,D,第,19,讲相似三角形,第,19,讲相似三角形,第,19,讲相似三角形,第,19,讲相似三角形,14,第,19,讲相似三角形,1.8,或,2.5,第,19,讲相似三角形,第,20,讲解直角三角形,第,20,讲解直角三角形,核心考点一锐角三角函数的意义,考点梳理与跟踪练习,相关知识,第,20,讲解直角三角形,第,20,讲解直角三角形,经典示例,图,20,1,D,第,20,讲解直角三角形,第,20,讲解直角三角形,【,方法指导,】,利用三角函数的定义求锐角三角函数值时,，,如果锐角不是直角三角形中的角,，,需要构造直角三角形或将其转化为直角三角形中的角,第,20,讲解直角三角形,核心练习,D,第,20,讲解直角三角形,B,第,20,讲解直角三角形,C,第,20,讲解直角三角形,B,第,20,讲解直角三角形,第,20,讲解直角三角形,核心考点二特殊锐角的三角函数值,相关知识,sin,cos,tan,30,45,60,1,第,20,讲解直角三角形,经典示例,C,第,20,讲解直角三角形,第,20,讲解直角三角形,核心练习,A,第,20,讲解直角三角形,60,第,20,讲解直角三角形,第,20,讲解直角三角形,第,20,讲解直角三角形,第,20,讲解直角三角形,核心考点三解直角三角形,相关知识,概念,在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出,_,的过程，叫做解直角三角形,未知元素,第,20,讲解直角三角形,常用关,系,在,Rt,ABC,中，,C,90,，,A,，,B,，,C,的对边分别为,a,，,b,，,c,，则：,(1),三边关系：,a,2,b,2,_,(2),两锐角关系：,A,B,_,(3),边与角关系：,sin,A,cos,B,_,；,cos,A,sin,B,_,；,tan,A,_,(4),sin,2,A,cos,2,A,1,c,2,90,第,20,讲解直角三角形,经典示例,第,20,讲解直角三角形,第,20,讲解直角三角形,【,方法指导,】,1,在一般三角形中,，,已知一些边和角求其余的边长时,，,通常需要添作高线,，,构造直角三角形,，,运用解直角三角形的知识来解决问题,2,解直角三角形巧选三角函数：有斜用弦,，,无斜用切,，,宁乘勿除,，,取原避中,(,已知条件有斜边选择正弦或余弦,，没有斜边用正切，尽量选用乘法和原始数据计算，尽量回避采用中间数据,),第,20,讲解直角三角形,核心练习,24,第,20,讲解直角三角形,第,20,讲解直角三角形,第,20,讲解直角三角形,核心考点四解直角三角形的实际问题,相关知识,仰角和俯角,1.,仰角：在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫仰角,2.,俯角：从上向下看，视线与水平线的夹角叫俯角,坡度和坡角,1.,坡度：坡面的铅直高度,h,和水平宽度,l,的比叫做坡面的坡度,(,或坡比,),，记作,i,_,2.,坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作,，,i,tan,坡度越大，坡角越大，坡面越,_,hl,陡,第,20,讲解直角三角形,方向角,在平面上过观测点,O,画一条水平线,(,向右为东,),和一条铅垂线,(,向上为北,),，则从点,O,出发的视线与铅垂线,(,南北方向线,),的夹角，叫做点,O,的方向角,第,20,讲解直角三角形,经典示例,第,20,讲解直角三角形,图,20,9,第,20,讲解直角三角形,第,20,讲解直角三角形,第,20,讲解直角三角形,【,方法指导,】,利用三角函数或相似三角形解决问题时,，,常见的构造的基本图形有如下几种：,不同地点看同一点,图,20,10,第,20,讲解直角三角形,同一地点看不同点,图,20,11,第,20,讲解直角三角形,利用反射构造相似,图,20,12,第,20,讲解直角三角形,堤坝问题,图,20,13,第,20,讲解直角三角形,核心练习,30,第,20,讲解直角三角形,第,20,讲解直角三角形,图,20,15,第,20,讲解直角三角形,第,20,讲解直角三角形,第,20,讲解直角三角形,第,20,讲解直角三角形,第,20,讲解直角三角形,
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