电路基本概念与分析方法

第1章,上页,下页,第1章,上页,下页,U,S1,U,S2,R,3,R,1,R,2,1.5,支路电流法,要点：,以支路电流为未知量。,列写结点电流方程和回路电压方程。,例,如图所示的直流电路，求各支路电,流,I,1,、,I,2,和,I,3,。,I,3,I,1,I,2,a,b,解：,(1),KCL 方程,结点a：,I,1,I,2,I,3,= 0,结点b：,I,3,I,1,I,2,= 0,U,S1,U,S2,R,3,R,1,R,2,I,3,I,1,I,2,a,b,结论：,有,n,个结点的电路，,只有,(,n,1),个独立的,结点电流方程。,(2),KVL,方程,R,1,I,1,R,3,I,3,U,s1,= 0,R,2,I,2,R,3,I,3,U,s2,= 0,R,1,I,1,R,2,I,2,U,s1,U,s2,= 0,显然有关系,= , , , ,结论：,所有,网孔,的,回路电,压方程,式是一组线,性无关的方程组。,(3),联立独立的,KCL,方程,和,KVL,方程为,I,1,I,2,I,3,= 0,R,1,I,1,R,3,I,3,U,s1,= 0,R,2,I,2,R,3,I,3,U,s2,= 0,（线性无关的方程组）,求解可得各支路电流。,U,S1,U,S2,R,3,R,1,R,2,I,3,I,1,I,2,a,b,根据计算结果的正负号与参考方向相比较，即可得到各支路电流的实际方向。,例1.5-1 如图1.5-1所示电路，已知,求各支路电流。,U,S1,U,S2,R,3,R,1,R,2,I,3,I,1,I,2,a,b,解： 应用KCL、KVL列出式子，并代入，得,其中,I,2,为负号，表示其实际方向与图中所示方向相反，电源,U,S2,被充电。,解得,U,S1,U,S2,R,3,R,1,R,2,I,3,I,1,I,2,a,b,1.应用支路电流法解题步骤：,小结,设定支路电流的参考方向,。,根据KCL可列,“,n,-,1,”,个独立的电流方程,。,设各回路的循行方向,。,应用KVL可列,b-(n-1),个独立的,回路,电压方程。,解联立方程组求解。,2.,支路电流法是电路分析的基本方法,适用于任何电路。,缺点,是当支路较多时，需列的方程数多，求解繁琐。,本节结束,返回,1.6,叠加原理,将一个多电源共同作用的电路，转化为单电源分别作用的电路。,思路:,对于一个线性电路来说，由几个独立电源共同作用所产生的某一支路的电压或电流，等于各个电源单独作用时分别在该支路所产生的电压或电流的代数和。当其中某一个电源单独作用时，其余的独立电源应除去（电压源予以短路，电流源予以开路）。,内容:,翻页,返回,翻页,R,1,R,2,A,U,S2,R,3,+,_,I,2,I,1,I,3,I,1,B,I,2,R,1,U,S1,R,2,A,I,3,R,3,+,_,U,S2,+,_,=,R,1,U,S1,R,2,A,B,R,3,+,_,I,2,I,1,I,3,返回,应用说明,翻页,返回,叠加原,理,只适用于线性电路。,叠加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数（包括电源的内阻）不变。,暂时不予考虑的恒压源应予以短路，即令,U,S,=0,；,暂时不予考虑的恒流源应予以开路，即令,I,s,=0,。,=,U,S,I,s,I,s,+,U,S,I,I,I,解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。最后结果是各部分电压或电流的代数和。,少,翻页,返回,叠加原,理,只能用于求电压或电流，不能用于求功率。,I,3,R,3,U,3,+,_,U,S1,U,S2,I,1,U,S,R,1,R,2,U,2,I,S,I,2,I,1,U,S,R,1,R,2,U,2,I,2,I,S,R,1,R,2,U,2,I,S,I,2,U,S,I,1,(1),I,S,= 0,(2),U,S,= 0, ,= +,例1.6-2 如图所示，电路有两个电源作用。试,求,I,1,、,I,2,、,U,2,。,(1),当,U,S,单独作用时,U,2,=,R,2,I,2,I,1,=,I,2,=,U,S,R,1,+,R,2,(2) 当,I,s,单独作用时,U,2,=,R,2,I,2,I,1,=,I,S,R,2,R,1,+,R,2,I,2,=,I,S,R,1,R,1,+,R,2,I,1,U,S,R,1,R,2,U,2,I,2, ,R,1,R,2,U,2,I,S,I,2,I,1,I,S,= 0,U,S,= 0,(3),I,1,=,I,1,I,1,I,2,=,I,2,I,2,U,2,=,U,2,U,2,。,如,：,则,：,U,2,=,U,2,U,2,=7.5+5=12.5V,1.7,等效电源定理,有源二端网络,无源二端网络,Two-terminals,翻页,返回,无源二端网络,a,b,N,P,a,b,b,有源二端网络,a,N,A,翻页,等效电源定理思路：,当求解对象为某一支路的电压或电流时，可将所求支路以外的电路，用一个有源二端网络等效代替。,返回,R,1,R,2,R,3,R,4,+,-,U,S,I,R,I,a,b,R,N,A,R,1,R,2,R,3,R,4,+,-,U,S,I,a,b,R,翻页,I,a,b,R,N,A,返回,戴维南定理,+,-,U,S,R,0,a,b,诺顿定理,b,a,I,S,R,0,R,0,U,s,U,oc,一、戴维南定理,内容：,等效电压源的,U,s,U,s,=,U,oc,（端口开路电压）,等效电源的内阻,0,R,0,除源,U,oc,R,0,无源二端网络,R,L,有源二端网络,I,U,R,L,I,U,如,R,3,翻页,a,b,R,1,R,2,U,S1,+,_,U,S2,+,_,I,S,U,0,+,a,b,R,0,U,0,返回,翻页,例,求,R,支路的电流。,a,b,I,R,+,-,+,-,E,I,R,I,a,b,R,+,R,0,U,S,N,A,解,5,15,5,10,10,10,v,R,2,R,1,R,3,R,4,1.,求开路电压,U,ab,U,ab,=,10v,10,10,15,5,15,10,5+15,10,10,10+10,=,2.5V,2.,求,R,0,R,0,=,5/15+5,=,8.75,3.,求,I,I =,2.5,5+8.75,=,0.18,A,返回,诺顿定理,内容：,任意一个有源线性二端网络，就其对外的效果来看，可以用一个电流源模型来等效代替。,R,U,有源二端网络,I,a,b,诺顿定理,I,s,R,0,a,b,翻页,返回,+,_,翻页,返回,电流源模型的,I,S,，,为有源二端网络输出端的短路电流,。,电流源模型的等效内阻,R,0,，,仍为相应无源,二端网络的等效电阻（同,戴维宁定理）,。,b,a,有源,二端,网络,I,SC,b,a,无源,二端,网络,R,0,返回,小结,等效电源定理适用于,求解对象为某一支路的情况；被化简的电路应是线性电路，外电路任意。,求有源二端,网络开端电压,U,O,或,短路电流,I,SC,，,采用电路求解的方法：支路电流法、叠加原理等。,R,0,R,1,R,2,R,3,R,4,a,b,串/并联方法,求解等效电阻的方法,：,实验测量法,加压求流法,本节结束,1.8 受控源,受控源有两对端钮。一对为输出端，对外输出电压或电流；另一对为输入端，用以输入控制量。控制量可以是电压也可以是电流。根据控制量和受控量的特征，受控源有四种，它们是：电压控制电压源（VCVS）、电压控制电流源,（VCCS）、电流控制电压源（CCVS）和电流控制电流源（CCCS）。四种受控源的图形符号如下图所示。,U,i,U,i,R,i,U,0,U,i,R,i,g,U,i,I,i,U,0,R,i,r,I,i,I,i,I,0,R,i,I,i,（a）VCVS,（b）VCCS,（c）CCVS,I,0,（d）CCCS,图1.8-1 四种受控源的电路图形符号,例: 图示电路，已知独立电压源,求输出电压,解：,U,s,I,B,I,B,U,o,R,C,r,be,1,.9,一阶电路的过渡过程,换路定律,1.9.2,RC,电路的瞬态分析,1.9.3,RL,电路的瞬态分析,概述,返回,过渡过程(,暂态),：当电路含有储能元件，电路,的结构发生变化，如开关通断、电路参数改变等(,换路,)，电路将从一种稳定状态变化到另一种稳定状态。这种变化也需经历一个变化过程，这就是过渡过程。,1.9.1,过渡过程与换路定律,1.过渡过程,电路中的电压和电流均是恒定量或按某种周期规律变化，电路的这种工作状态称为稳态。,稳态：,翻页,返回,电路产生过渡过程的原因,储能元件,C,、,L,储存与释放能量需要一定的时间(一个过程-,过渡过程,）：,不能突变,W,C,不能突变!,u,C,不能突变,W,L,不能突变!,i,L,电容C存储电场能量:,W,C,= C,u,C,2,2,1,电感L储存磁场能量:,W,L,= L,i,L,2,2,1,翻页,返回,t,u,C，,i,L,0,2,换路定律,(1) 换路定律,u,C,、,i,L,在,换路瞬间不能突变。,用数学公式来表示：,设t=0时进行换路，换路前的终了时刻用,t,=0,-,表示，换路后的初始时刻用,t,=0,+,表示。,t,=0,-,和,t,=0,+,在数值 上都等于0。,说明：,换路定律仅适用于换路瞬间，用以确定暂态过程的初始值。,翻页,u,C,(,0,+,) =,u,C,(0,-,),i,L,(0,+,),=,i,L,(0,-,),返回,t,=,0,-,t,=,0,+,(2) 换路初始值的确定,1.由,t,=0,-,时的电路求,u,C,(0,-,), i,L,(0,-,)；,3.根据,t =,0,+,瞬时的电路，求其他物理量的初始值。,步骤：,.根据换路定律求得,i,L,(0,+,),=i,L,(0,-,),u,C,(0,+,),=u,C,(0,-,）;,翻页,返回,已知： 开关,S,长时间处于“,1,”的位置，,t,=0 时,S,由 “,1,” 到 “,2,” 。求：,i,（0,+,）、,i,1,（0,+,）、,i,2,（0,+,）、,u,L,（0,+,）、,u,C,（0,+,) 。,解：,1.,求换路前各电压、电流值，即,t,0,-,的值。,此时,L,和,C,在电路中相当于什么状态呢,翻页,返回,例,u,C,U,S,+,-,R,2,R,2k,2,1,t,=0,i,i,2,6V,S,L,u,L,+,-,+,-,i,1,R,1,2k,1k,换路前,L,短路,C,开路。,u,C,(0,-,),=,i,1,(0,-,),R,1,=3V,2.,依换路定律，得:,u,C,(0,+,),=,u,C,(0,-,),=,3V,i,L,(0,+,),=,i,L,(0,-,),=,1.5mA,翻页,t,=,(0,-,)时,的等值电路,U,S,+,i,2,R,1,2k,1k,R,2,u,C,6V,i,i,1,R,2k,i,L,(0,-,),=,i,1,(0,-,),= =1.5mA,R,+,R,1,U,S,返回,t,=,(0,+,)时,的等值电路,1k,R,2,3V,i,2,U,S,+,R,1,2k,+,-,6V,i,i,1,1.5mA,1k,R,2,3V,i,2,U,S,+,-,R,1,2k,+,-,6V,i,i,1,1.5mA,i,(0,+,)=,i,1,(0,+,)+,i,2,(0,+,)=4.5mA,u,L,(0,+,)=,U,S,-,i,1,(0,+,),R,1,=3V,i,2,(0+),=,=3mA,U,S,u,C,(0+),R,2,电 量,i,i,1,=,i,L,i,2,u,C,u,L,t,=0,-,1.5mA,1.5mA,0,3V,0,t,=,0,+,4.5mA,1.5mA,3mA,3V,3V,计算结果,翻页,3.,求电路初始值,i,1,(0,-,),=,1.5mA,i,L,(0,+,),=,t,=,(0,+,),时,的等值电路,返回,小结：,换路初始值的确定,3,.,u,C、,i,L,不能突变，,i,R、,u,R、,i,、,u,L,有可能突变，视具体电路而定。,2,.换路后 t=0,+,瞬间：,相当于短路,相当于数值为,U,S,的理想电压源,电容,u,C,(0,+,) =,u,C,(0,-,)=,U,S,u,C,(0,+,)=,u,C,(0,-,)=0,相当于开路,相当于数值为,I,S,的理想电流源,电感,i,L,(0,+,)=,i,L,(0,-,)=,I,s,i,L,(0,+,)=,i,L,(0,-,)= 0,翻页,1,.,t=0,-,：电感相当于短路;电容相当于开路.,返回,1.9.2,RC,电,路的瞬态分析,分析方法,通过列出和求解电路的微分方程，从而获得物理量的时间函数式。,经典法：,在经典法的基础上总结,出来的一种快捷的方法，只适用于一阶电路。,三要素法：,翻页,返回,一阶电路,指换路后用,基尔霍夫定律所,列的方程为一阶,线性常微分方程,的电路。,一般一阶电路只,含有一个储能,元件。,1. 一阶,RC,电路瞬态过程的微分方程,图示电路，当,t,= 0,时，开关 S 闭合。列出回路电压方程：,Ri,+,u,=,U,所以,u,方程的特解,u,方程的通解,d,u,RC,+,u,=,U,d,t,u,C,翻页,由于,i,=,C,d,u,d,t,C,其解的形式是：,返回,C,+,S,R,U,S,+,t,=0,i,u,(,t,) =,u,+,u,是满足上述微分方程的任一个 解， 它具有与已知函数,U,相同的形式。, 特解,u,设,u,=,K,（,常量,），,RC,+,K,=,U,d,K,d,t,则,u,(,t,) =,u,+,u,RC,+,u,=,U,d,u,d,t,所以,K=,U,，,翻页,u,(,) =,U,稳态时电容两端的电压值，称之为,稳态解,。,即：,u,=,U,返回,u,C,C,+,S,R,U,S,+,t,=0,i,u,=,A,e,pt,将其,代入,其特征方程为,RCP,+1= 0,翻页,(2）通解,u,是齐次微分方程,的通解。,RC,u,= 0,d,u,C,d,t,+,齐次微分方程中,得出,RC,.,A,e,pt,.,P +,A,e,pt,=0,P,= ,RC,1,所以,u,=,A,e,RC,t,返回,u,C,C,+,S,R,U,S,+,t,=0,i,定义,=,RC,u,按指数规律变化，称为,暂态分量,。,翻页,u,=,A,e,RC,-t,RC,电路的时间常数,=,A,e,-t /,一阶,RC,电路,暂态过程微分方程的全解为:,u,(,t,) =,u,+,u,=,u,( ) +,A,e,-t /,=,U,+,A,e,-t /,返回,u,C,C,+,S,R,U,S,+,t,=0,i,利用初始值确定常数,A,u,C,(0,+,)=,u,C,(0,-,)= 0 ,t,= 0,+,= 0,u,C,(0,+,)=,u,( ) +,A,A,=,u,C,(0,+,)-,u,( ),一阶,RC,电路暂态过程中电容电压的通式。,u,( t ),=,u,( ) +,A,e,-t /,=,U,+,A,e,-t /,翻页,返回,u,C,C,+,S,R,U,S,+,t,=0,i,u,(,t,) =,u,( ) +,u,C,(0,+,)-,u,( ) e,-t /,2.,三要素法,u,C,(,t,),= u,C,+u,C,= u,C,(),+,u,C,(0,+,) ,u,C,(),e,-t/,一般表达式,f,(,t,) =,f,(,)+,f,(0,+,) ,f,(,),e,-t/,此式为分析一阶RC电路暂态过程的“三要素”公式，,可推广于任意的一阶电路。,只要求出“三要素”,f,()、,f,(0,+,)、,，,即可直接,写出暂态过程的解。,翻页,返回,。,运用三要素法求解一阶电路暂态过程的步骤:,S,t,=0,+,u,C,R,+,i,U,S,1. 求初始值：,按照换路前的电,路求解:,u,(0,)=0；,注意：,此时电路尚未,换路,电路处于稳态，,按直流电路求,解,2. 求稳态值:,电路已经换路且达到 稳态，故：,u,(）,=,U,S,。,此时电路已经换路,电路已达到稳态,C相当于开路,按直流电路求解,注意：,翻页,依换路定律，得：,u,(0,+,)=,u,(0,) =0,。,返回,u,C,+,S,R,U,S,+,t,=0,i,3.求时间常数,=,RC,R,多回路电路中,戴维,宁,等效电路中的,等效电阻,!,R,R,2,+,R,1,/ R,3,翻页,返回,u,C,C,+,S,R,U,S,+,t,=0,i,S,R,2,C,+,u,C,t,=0,R,3,R,1,+,U,S,例如,：,+,U,S,+,u,C,R,3,R,2,R,1,C,R,1,R,2,R,3,R,=,RC,u,C,U,S,t,u,(,t,),的物理意义,RC,(,)愈大,u,上升愈慢,暂态过程愈长。因为：,结论,：,时间常数,=,RC,直接影响,暂态过程的长短。,当电压一定时，,C,愈大，,储存的能量就愈多。要将其,能量充满需要的时间愈长。,当,U,、,一定时，,R,愈大，充电电流愈小，这就促使充电变慢。,u,(,t,) =,U,S,(1,e,-t/,),翻页,时间常数,对暂态过程的影响,返回,0,令,t,=,=,RC,时：,u,(,) =,U,S,(1,e,-,1,),=,U,S,（1 ）,1,2.718,=,U,S,（10.368 ),= 0.632,U,S,u,(,) = 0.632,U,S,U,S,t,u,(,t,),1,2,3,0.632,U,S,1,2,3,的物理意义,u,(t) =,U,S,(1,e,-t/,),翻页,返回,0,u,(,t,) =,U,S,(1,e,-,t/,),理论上暂态过程需很长时间才能到达稳态.,0.998,U,S,0.993,U,S,0.982,U,S,0.950,U,S,0.865,U,S,0.632,U,S,0,u,6,5,4,3,2,0,t,工程上认为,t,=,5,暂态过程基本结束。,但实际情况呢?,翻页,返回,（2）电容的放电过程,u,(0,+,),0,电路换路后的方程：,Ri,u,0,RC,d,u,d,t,+,u,= 0,方程解的形式：,u,(,t,),=,Ae,pt,运用三要素求解:,u,(0,+,),u,(0,),U,u,(,),=,0,RC,翻页,t,0时，开关S由“1”,“2”,试分析,u,(,t,) ，,i,(,t,)，,u,R,(,t,),返回,U,S,u,C,R,C,+,i,+,（,t,=0）,S,1,2,u,C,(,t,) =,u,C,(,)+,u,C,(0,+,),u,C,(,) e,-t/,=,U,S,e,-t/,电容放电的函数式,C,放电,翻页,u,C,(0,+,),U,S,u,C,(,),=,0,RC,返回,U,S,u,C,R,C,+,i,+,（,t,=0）,S,1,2,u,C,(,t,),=,U,S,e,-t/,i,(,t,) =,C,=,e,-t/,d,u,d,t,u,R,(,t,)=,i,R=,U,S,e,-t/,U,S,R,电容放电波形,t,U,S,i,(,t,) =,e,-t/,U,S,R,U,S,R,i,u,R,(,t,)=,U,S,e,-t/,-U,S,u,u,(,t,),=,U,S,e,-t/,u,翻页,返回,0,时间常数,对波形的影响,u,(,t,),=,U,S,e,-t/,u,(,),=,U,S,e,-,/,=,U,S,e,-,1,=,0.368,U,S,1,2,3,t,U,S,0,1,2,3,0.368,U,S,翻页,返回,已知各电路参数，,t,=0时开关,S,闭合。,求,：,开关闭合后,U,c,、,u,R,1,、,i,1,、,i,2,的变化规律。,例 ,u,C,(0,+,)=,u,C,(0,-,)= 0 V,i,1,(0,+,) = 0 A ,i,2,(0,+,) =,U,S,R,1,u,R,1,=,U,S,1,.,求初始值,f,(0,+,),解：,t,=0,+,等值电路,运用三要素法求解,u,R1,C,+,-,u,C,S,U,S,+,-,R,2,i,1,i,2,t,=0,R,1,+,-,翻页,返回,u,R1,i,2,U,S,+,-,R,2,i,1,R,1,+,-,2.,求稳态值,：,f,(,),激励为直流 ,令,C,开路。,i,2,(,),= 0 ,i,1,(,) =,U,S,R,1,+,R,2,u,C,(,) =,R,2,U,S,R,1,+,R,2,3.,求时间常数:,R,=,R,1,/,R,2,=,R,C,u,R,1,(,) =,R,1,U,S,R,1,+,R,2,，,翻页,返回,u,R,1,i,2,U,S,+,-,R,2,i,1,R,1,+,-,R,R,2,R,1,4.将各量的三要素代入一般表达式,f,(,t,) =,f,(,),+ (,f,(0,+,),-,f,(,),e,t /,u,C,(,t,) =,R,2,U,S,R,1,+,R,2,( 1,-,e,t /,),t,0,R,2,U,S,R,1,+,R,2,u,C,U,S,R,1,i,2,翻页,返回,u,R,1，,u,R,2，,i,1,的波形图,t,u,R1,0,U,S,R,1,U,S,R,1,+,R,2,t,0,u,R,2,i,1,R,2,U,S,R,1,+,R,2,U,S,R,1,+,R,2,RL,电路的瞬态分析,翻页,L,u,L,+,-,U,S,S,R,+,-,i,L,1,2,+,-,u,R,t,=0,返回,电感元件公式：,d,i,L,d,t,u,L,=,L,换路定则：,i,L,(0,+,),=,i,L,(0,-,),稳态时：,L,相当于短路,根据,KVL,，列出,t,0,时电路的微分方程,1.零输入响应,分析图示电路,t,=0时，开关,S,由“1”切换至“2”后,i,L,u,L,u,R,。,翻页,返回,i,L,=,i,L,(,),+(,i,L,(0,+,),-,i,L,(,),e,-t /,=,e,-t /,U,S,R,L,=,R,将初始值代入后可得,于是，其通解为,用三要素法解,其特征方程,根为,；,；,i,L,(0,+,),=,i,L,(,0,-,)=,U,S,R,；,i,L,(,)=0,；,i,L,=,e,-t /,U,S,R,u,R,=,R i,L,=,U,S,e,-t /,u,L,=,-,u,R,=,-,U,S,e,-t /,t,i,0,t,u,0,翻页,RL,电路零输入,响应曲线,u,L,u,R,-,U,S,U,S,返回,U,S,R,R,O.,368,U,S,2.零状态响应,当,t,=0时，S由“1”切换至“2”。试分析换路后的,i,L,u,R,u,L,。,分析：,i,L,(0,+,),=,i,L,(0,-,)=0,=,L,R,i,L,=,-,e,-t /,U,S,R,U,S,R,U,S,R,= （1,-,e,-t /,）,u,R,=,U,S,（1,-,e,-t /,）,d,i,L,d,t,u,L,=,L =,U,S,e,-t /,U,S,u,R,i,L,U,S,R,u,L,t,0,翻页,U,S,R,i,L,(,),=,，,返回,u,L,L,+,U,S,S,R,+,i,L,2,1,+,u,R,t,=0,3.,RL,电路的全响应,解：,采用三要素法求,i,=,L,R,10,10,-3,2,10,3,= =,5,s,i,(,),=,10,2,10,3,=,5,mA,i,(0,+,),=,i,(0,-,)=,10,（3+2）,10,3,=2mA,翻页,返回,如图电路,t,=0,时,S,闭合。试求电流,i,以,及,t,=5,s,时的电流值，并画出其波形图。,例2.6.6,2k,10mH,U,S,+,-,3k,S,t,=,0,i,10V,全响应=稳态响应+暂态响应=零输入响应+零状态响应,i,=,零输入响应+零状态响应,=5,（1,-,e,t,/,5,）+2 e,t,/,5,=5,-,3 e,t,/,5,当,t,=,5,s,时，,i,(5),=5,-,3 e,1,=3.9,mA,i,=,i,(,),+,i,(0,+,),-,i,(,),e,-t /,=5+(2,-,5) e,t,/,5,=5,-,3,e,0.2,t,i,（mA),t,(,s),0,5,2,翻页,i,(0,+,),=,2mA，,=,5,s，,i,(,),=,5,mA,零状态响应,零输入响应,5,3.9,返回,10mH,U,S,+,-,3k,S,t,=,0,i,10V,当,t,=0时，开关S闭合.试求,S 闭合后的,i,1,i,2,i,L,。,例,解法一：,运用三要素法求出,i,L,，然后根据,KVL,、,KCL,，求出,i,1,i,2,。,i,(0,+,),=,i,(0,-,)= =2 A,12,6,i,(,)= + =5,A,12,6,9,3,R,= =,2,6,3,6 + 3,2,R,= =,s,L,1,i,L,=,i,L,(,),+,i,L,(0,+,),-,i,L,(,),e,t,/,=5,-,3e,2,t,12,-,6e,2,t,6,=2,-,e,2,t,=,12,-,u,L,6,12,-,6,d,i,L,d,t,L,=,i,1,=,i,2,=,i,L,-,i,1,=5,-,3e,2,t,-,(2,-,e,2,t,),=3,-2,e,2,t,翻页,返回,9V,+,12V,+,S,t,=,0,3,6,i,1,i,2,i,L,1H,运用三要素法求出,i,1,i,2,i,L,，,根据,t,=0,+,时的等效图，,求,i,1,(0,+,),i,2,(0,+,),i,L,(0,+,)。,=3,-2,e,2,t,i,2,i,1,(0,+,)= =1,A,12,-,U,6,i,2,(0,+,)= =1,A,9,-,U,3,i,1,=,i,1,(,),+ (,i,1,(0,+,),-,i,1,(,),e,t /,=,2,-,e,2,t,=,s,1,2,i,1,(,)= =2,A,12,6,t,=,0,+,翻页,解法二：,i,2,i,L,9V,+,12V,+,3,6,i,1,+,U,i,2,(,)= =3,A ，,9,3,返回,t,=,i,1,9V,+,12V,+,3,6,i,2,从,可得,U,= 6V,i,=,零输入响应 + 零状态响应,i,L,=,i,L,+,i,L,+,i,L,=,5,- 3,e,2,t,零输入响应,零状态响应,返回,9V,+,12V,+,S,t,=,0,3,6,i,1,i,2,i,L,1H,i,L,=,2,e,2,t,3,6,i,L,1H,i,L,(0,+,),=2A,i,L,=2(1,-,e,2,t,),12V,+,-,3,6,i,L,1H,i,L,=3(1,-,e,2,t,),9V,+,3,6,i,L,1H,+,本章结束,