AH决策方法讲义

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,8,章,AHP,决策分析方法,本章主要内容,AHP,决策分析的基本原理与计算方法,AHP,决策分析方法应用实例,美国运筹学家,T.L.Saaty,于20世纪70年代提出的,AHP,决策分析法（,analytic hierarchy process，,简称,AHP,方法），是一种定性与定量相结合的决策分析方法。,它常常被运用于,多目标、多准则、多要素、多层次,的非结构化的复杂决策问题，特别是战略决策问题的研究，具有十分广泛的实用性。,AHP,决策分析法，是一种将决策者对复杂问题的决策思维过程模型化、数量化的过程。通过这种方法，可以将复杂问题分解为若干层次和若干因素，在各因素之间进行简单的比较和计算，就可以得出不同方案重要性程度的权重，从而为决策方案的选择提供依据。,AHP,决策分析法，是解决复杂的非结构化的地理决策问题的重要方法，是计量地理学的主要方法之一。,第,1,节,AHP,决策分析的基本原理与计算方法,基本原理,AHP,决策分析方法的基本过程,一、基本原理,AHP,决策分析方法的基本原理，可以用以下的简单事例分析来说明。假设有,n,个物体,A,1,，,A,2,，,A,n,，,它们的质量分别记为,W,1,，,W,2,，,W,n,。,现将每个物体的重量两两进行比较如下：,A,1,A,2,A,n,A,1,W,1,/W,1,W,1,/W,2,W,1,/W,n,A,2,W,2,/W,1,W,2,/W,2,W,2,/W,n,A,n,W,n,/W,1,W,n,/W,2,W,n,/W,n,若以矩阵来表示各物体的这种相互质量关系,A,A,称为判断矩阵,。,若取质量向量,W,W,1,，,W,2,，,，,W,n,T,，,则有,AW,n,W,W,是判断矩阵,A,的,特征向量,，,n,是,A,的一个,特征值,。,根据线性代数知识可以证明，,n,是矩阵,A,的唯一非零的,、,也是最大的特征值。,上述事实告诉我们，如果有一组物体，需要知道它们的质量，而又没有衡器，那么就可以通过,两两比较,它们的相互质量，得出每一对物体质量比的判断，从而构成,判断矩阵,；然后通过求解判断矩阵的,最大特征值,max,和它所对应的,特征向量,，就可以得出这一组物体的,相对质量,。,这一思路提示我们,在复杂的决策问题研究中，对于一些无法度量的因素，只要引入合理的度量标度，通过构造,判断矩阵,，就可以用这种方法来度量各因素之间的相对重要性，从而为有关决策提供依据。,这一思想，实际上就是,AHP,决策分析方法的基本思想，,AHP,决策分析方法的基本原理也由此而来。,二、,AHP,决策分,析,析方法,的,的基本,过,过程,AHP,决策分,析,析方法,的,的基本,过,过程，,大,大体可,以,以分为,如,如下,6,个基本,步,步骤：,(,一,）明确,问,问题,即弄清,问,问题的,范,范围，,所,所包含,的,的因素,，,，各因,素,素之间,的,的关系,等,等，以,便,便尽量,掌,掌握充,分,分的信,息,息。,（,二,）建立层,次,次结构,模,模型,（,三,）构造判,断,断矩阵,（,四,）层次单,排,排序,（,五,）层次总,排,排序,（,六,）层次总排序,的,的一致性检,验,验,转到该节第,三,三部分,在这一个步,骤,骤中，要求,将,将问题所含,的,的要素进行,分,分组，把每,一,一组作为一,个,个层次，并,将,将它们按照,：,：最高层（目标层）若干中,间,间层（准则层）最低层,（,（措施层）的次序排,列,列起来。,这种层次结,构,构模型常用,结,结构图来表,示,示（图8.1.1），,图,图中要标明,上,上下层元素,之,之间的关系,。,。,（二）,建立层次结,构,构模型,AHP,决策分析法,层,层次结构示,意,意图,如果某一个,元,元素与下一,层,层的所有元,素,素均有联系,，,，则称这个,元,元素与下一,层,层次存在有完全层次的关系。,如果某一,个,个元素只,与,与下一层,的,的部分元,素,素有联系,，,，则称这,个,个元素与,下,下一层次,存,存在有不完全层,次,次的关系。,层次之间,可,可以建立子层次，子层次从属于主,层,层次中的,某,某一个元,素,素，它的元,素,素与下一,层,层的元素,有,有联系，,但,但不形成独,立,立层次。,返回,这一个步,骤,骤是,AHP,决策分析,中,中一个关,键的步骤,。,。,A,1,B,1,B,2,B,n,B,1,b,11,b,12,b,1,n,B,2,b,21,b,22,b,2,n,B,n,b,n,1,b,n,2,b,nn,（三）构造判断矩阵,判断矩阵表示,针对上一层次中的某元素而言,，评定,该层次中各有关元素相对重要性程度,的判断。,其形式如下：,其中，,b,ij,表示对于,A,k,而言，元,素,素,B,i,对,B,j,的相对重,要,要性程度,的,的判断值。,一般取1，3，5，7，9等5个等,级,级标度，,其,其意义为,：,：1表示,B,i,与,B,j,同等重要,；,；3表示,B,i,较,B,j,重要一点,；,；5表示,B,i,较,B,j,重要得多,；,；7表示,B,i,较,B,j,更重要；9表示,B,i,较,B,j,极端重要,。,。,而2，4,，,，6，8,表,表示相邻,判,判断的中,值,值，当5,个,个等级不,够,够用时，,可,可以使用,这,这几个数,。,。,显然，,对于任何判,断,断矩阵都应,满,满足,一般而言，,判断矩阵的,数,数值,是根据数据资料、,专,专家意见和,分,分析者的认识，加,以,以平衡后给,出,出的。,如果判断矩,阵,阵存在关系,b,ij,（,i,，,j,，,k,1，2，3，,n,）,则称它具有完全一致性。,为了考察,AHP,决策分析方,法,法得出的结,果,果是否基本,合,合理，需要,对,对判断矩阵,进,进行一致性检验。,返回,向量。即对,于,于判断矩阵,B,，,计算满足,（8.1.5）,目的,：确定本层次与上,层,层次中的某,元,元素有联系,的,的各元素重,要,要性次序的,权,权重值。,任务,：计算判断,矩,矩阵的特征根和特,征,征,（四）层次,单,单排序,在（8.1.5）式中,，,，,max,为判断矩阵,B,的最大特征根，,W,为对应于,max,的正规化特征,向,向量，,W,的分量,W,i,就是对应元,素,素单排序的权重值。,检验判断矩,阵,阵的一致性,:,通过前面的,分,分析，我们,知,知道，如果,判,判断矩阵,B,具有完全一,致,致性时,max,n,。,但是，在一,般,般情况下是,不,不可能的。,为,为了检验判,断,断矩阵的一,致,致性，需要,计,计算它的一致性指标,（8.1.6）,在（8.1.6）式中,，,，当,CI,0,时，判断矩,阵,阵具有完全,一,一致性；反,之,之，,CI,愈大，就表,示,示判断矩阵,的,的一致性就,越,越差。,时，就认为,判,判断矩阵具,有,有令人满意的,一,一致性；否则，当,CR,0.1,时，就需要,调,调整判断矩,阵,阵，直到满,意,意为止。,为了检验判断矩阵是否具有令人满意的一致性，需要将,CI,与平均随机一致性指标,RI,（,表8.1.1）,进行比较,。,一般而言，1或2阶的判断矩阵总是具有完全一致性的。对于2阶以上的判断矩阵，其,一致性指标,CI,与同阶的平均随机一致性指标,RI,之比,，称为判断矩阵的,随机一致性比例,，记为,CR,。,一般地，当,（8.1.7）,表8.1.1 平,均,均随机一致,性,性指标,返回,（五）层次,总,总排序,定义,：利用同一,层,层次中所有,层,层次单排序,的,的结果，就,可,可以计算针对上一层,次,次而言，本,层,层次所有元,素,素的重要性,权,权重值，这就称为,层,层次总排序,。,。,层次总排序,需,需要从上到下逐,层,层顺序进行。,对,对于最高层,而,而言，其层,次,次单排序的,结,结果也就是,总,总排序的结,果,果。,假如上一层,的,的层次总排,序,序已经完成,，,，元素,A,1,，,A,2,，,A,m,得到的权重,值,值分别为,a,1,，,a,2,，,a,m,；,与,A,j,对应的本层,次,次元素,B,1,，,B,2,，,B,n,的层次单排,序,序结果为,T,（,当,B,i,与,A,j,无联系时，,0）；那么,，,，,B,层次的总排,序。,。,表8.1.2 层次,总,总排序表,显然,=1,（,（8.1.8）,即层次总排,序,序是归一化的正,规,规向量。,返回,CI,式中：,CI,为层次总排,序,序的一致性,指,指标；,CI,j,为与,a,j,对应的,B,层次中判断,矩,矩阵的一致性指标,。,。,（六)层次,总,总排序的一,致,致性检验,为了评价层,次,次总排序结,果,果的一致性,，,，类似于层,次,次单排序，,也,也需要进行一致性检验。为此，需,要,要分别计算,下,下列指标,式中：,RI,为层次总排,序,序的随机一,致,致性指标；,RI,j,为与,a,j,对应的,B,层次中判断,矩,矩阵的随机一致性,指,指标；,CR,为层次总排,序,序的随机一致性,比,比例。,RI,CR,当,CR,0.10,时，则认为,层,层次总排序,的,的计算结果,具,具有令人满,意,意的一致性,；,；否则，就,需,需要对本层,次,次的各判断,矩,矩阵进行调,整,整，直至层,次,次,总排序的一,致,致性检验达,到,到要求为止,。,。,返回,三、计算方,法,法,通过前面的,介,介绍，我们,知,知道，在,AHP,决策分析方,法,法中，最根,本,本的计算任,务,务是求解判,断,断矩阵的,最大特,征,征根,及其所,对,对应的,特征向,量,量,。,这些问,题,题可以,用,用线性,代,代数知,识,识去求,解,解，并,且,且能够,利,利用计,算,算机求,得,得任意,高,高精度,的,的结果,。,。但事,实,实上，,在,在,AHP,决策分,析,析方法,中,中，判,断,断矩阵,的,的最大,特,特征根,及,及其对,应,应的特,征,征向量,的,的计算,，,，并不,需,需要追,求,求太高,的,的精度,。,。这是,因,因为判断矩,阵,阵本身,就,就是将,定,定性问,题,题定量,化,化的结,果,果，允,许,许存在,一,一定的,误,误差范,围,围。,常常用,如,如下两种近,似,似算法求解判,断,断矩阵,的,的最大,特,特征根,及,及其所,对,对应的,特,特征向,量,量。,(一),方,方根,法,法,计算判,断,断矩阵每一行,元,元素的,乘,乘积,计算,的,的,n,次方根,将向量,归一化,则,即,即为所,求,求的特征向,量,量。,计算最大特,征,征根,表示向,量,量,AW,的第,i,个分量,。,。,(二),和,和积,法,法,将判断,矩,矩阵每一列,归,归一化,对按列,归,归一化,的,的判断,矩,矩阵，,再,再按行求,和,和,将向量,归,归一,化,化,则,即,即为,所,所求的特征向,量,量。,计算最大特,征,征根,表示向,量,量,AW,的第,i,个分量,。,。,四、对,AHP,方法的,简,简单评,价,价,优点,思路简,单,单明了,，,，它将,决,决策者,的,的思维,过,过程条,理,理化、,数,数量化,，,，便于,计,计算，,容,容易被,人,人们所,接,接受；,所需要,的,的定量,化,化数据,较,较少，,但,但对问,题,题的本,质,质，问,题,题所涉,及,及的因,素,素及其,内,内在关,系,系分析,得,得比较,透,透彻、,清,清楚。,缺点,存在着,较,较大的,随,随意性,。,。,譬如，,对,对于同,样,样一个,决,决策问,题,题，如,果,果在互,不,不干扰,、,、互不,影,影响的,条,条件下,，,，让不,同,同的人,同,同样都,采,采用,AHP,决策分,析,析方法,进,进行研,究,究，则,他,他们所,建,建立的,层,层次结,构,构模型,、,、所构,造,造的判,断,断矩阵,很,很可能,是,是各不,相,相同的,，,，分析,所,所得出,的,的结论,也,也可能,各,各有差,异,异。,为了克,服,服这种,缺,缺