10.7一阶常系数线性差分方程

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,10.7,一阶常系数差分方程,标准形式,:,其中,a,是不为零的常数，,f,(,t,),是已知函数,一、齐次方程（,2,）的解法,1,、迭代法是解差分方程特有的方法,2,、分析法也称待定系数法、特征方程法,3,、公式法,：（,2,）的通解为,例,1,：,的通解,_,的通解,_,例,2,：,求 满足 的特解,.,解,:,原方程的通解为,将 代入通解中得,故所求特解为,二、非齐次方程（,1,）的解,非齐次通解 齐次通解 非齐次特解,非齐次特解的解法：,1,）可以迭代,2,）可以常数变易,3,）待定系数,试解函数检验法,用试解函数检验法求非齐次方程（,1,）的特解,试解函数,y,t,*,f,(,t,),和微分方程一样有三点说明,:,2.,不论,f,(,t,),是否只含正弦,余弦,y,t,*,都要设为其线性组合,.,3.,f,(,t,),是两类函数乘积,y,t,*,也是对应两类函数乘积,1.,不论,f,(,t,),是几项多项式,y,t,*,必须是“同次完全多项式”,例,3:,求 的通解,.,解,1),齐次通解为,设原方程特解,代入原方程,故原方程通解,解,2),齐次通解为,设原方程特解,代入原方程,故原方程通解,为什么,?,例,4:,求下列差分方程的通解,.,解,1),齐次通解为,设原方程特解,代入原方程,故原方程通解,解,2),齐次通解为,设原方程特解,代入原方程得,故原方程通解,练习,:,求,关键在于设原方程的特解,原方程通解,例,5:,方程 有,形如,_,的特解,作业：,P419,，,1,3,（,1,，,6,，,8,）,解的结构,齐次方程的通解,非齐次方程的通解,二阶常系数,线性方程,特征方程法,试解函数 检验法,基本概念,一阶方程,类 型,1.,可分离变量,2.,齐次方程,3.,线性方程,二阶常系数线性,方程解的结构,齐次方程的通解,二阶方程,试解函数 检验法,非齐次方程的通解,特征方程法,解法,?,