概率论随机变量函数的分布

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,(3),正态分布,若,X,的密度函数为,则称,X,服从,参数为,2,的正态分布。,记作,X,N,(,2,),为常数,，,1、定义,2,、f,(,x,)的性质,：,(1)、图形关于直线,x=,对称：,f,(,+,x,)=,f,(,-,x,)。,(2)、在,x=,时,f,(,x,)取得最大值 。,(3)、在,x=,为 曲线,y,=,f,(,x,)的拐点。,(4)、曲线,y,=,f,(,x,)以,x,轴为渐近线。,(5),、曲线,y,=,f,(,x,)的图形呈单峰状。,(6)、,为,y,=,f,(,x,),位置参数。,(7)、,为,y,=,f,(,x,),形状参数。,3、事件的概率,设,X,N,(,2,)，,称之为标准正态分布。,4、,N,(0,1)标准正态分布,定理:设XN(,2,),正态分布的计算：,则,结论:,例3,设,X,N,(1,4),求,P,(0,X,1.6,),解,附表,例4,已知,且,P,(2,X,4,)=0.3,求,P,(,X 3,所以至少要进行 4 次独立测量才能满足要求.,4 一维随机变量的函数的分布,设随机变量,X,的分布律为,由已知连续函数,g,(,x,)可求出随机变量,Y,的所有可能取值，则,Y,的概率分布为,一、离散型随机变量函数的分布,已知随机变量,X,的分布律,p,k,y=g,(,x,)为连续函数，求,Y,=,g,(,X,)的分布律或分布函数。,例6,已知,X,的概率分布为,X,p,k,-1 0 1 2,求,Y,1,=,2X,1 与,Y,2,=,X,2,的分布律。,已知随机变量,X,的密度函数,f,(,x,)(或分布函数),求,Y,=,g,(,X,)的密度函数或分布函数。,g,(,x,)连续,二、连续性随机变量函数的分布,(2)利用,Y,=,g,(,X,)的分布函数与密度函数,之间的关系求,Y,=,g,(,X,)的密度函数。,(1)先求,Y,=,g,(,X,)的分布函数。,设随机变量,X,具有,概率密度：,试求,Y,=,X,-4,的概率密度,.,例2,解得,Y,=,X,-4,的概率密度为：,例3,设,X N,(,2,),Y=a X+b,a,0,，,证明：,Y N,(,a,+b,a,2,2,),特别地，若,X N,(,2,),则,当堂作业,已知事件,A=P(X,a,),与B=,P,(,Y,a,)独立，且,2、,设,X,Y,同分布，概率密度函数为,1、设,X,的概率密度如下，求分布函数。,P(AB)=3/4，,求常数,a,.,且已知,P(X70)=0.5,，,P,(,X,60,)=0.75.(单位:公斤),(2),若在这个地区随机地选出5名男子，,3、某地区成年男子的体重,X,服从正态分布 。,(1)求 为多少？,问其中至少有两人体重超过65的概率是多少？,如何变化？,(3)若 未知，随着它的增加，,4、,