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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,热烈庆祝嫦娥二号探月卫星发射成功,2024/11/28,1,椭圆的几何性质,2024/11/28,2,复习：,1.,椭圆的定义,:,到两定点,F,1,、,F,2,的距离和为常数（大于,|,F,1,F,2,|,）的点的轨迹叫做椭圆。,2.,椭圆的标准方程是：,3.,椭圆中,a,b,c,的关系是,:,a,2,=b,2,+c,2,2024/11/28,3,学习目标：,1,。知识与技能,熟悉椭圆的几何性质（对称性，范围，顶点，离心率）,理解离心率的大小对椭圆形状的影响,能利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程,2,。过程与方法,通过学生的积极参与和积极探究,培养学生的分析问题,和解决问题的能力,3,。情感态度与价值观,培养学生科学探索精神、审美观和科学世界观，激励学生,创新,重点,：,椭圆的几何性质及初步运用,难点,：,椭圆离心率的概念的理解,2024/11/28,4,椭圆 简单的几何性质,一、,范围：,-axa,-byb,知,椭圆落在,x=a,y=b,组成的矩形中,o,y,B,2,B,1,A,1,A,2,F,1,F,2,c,a,b,2024/11/28,5,Y,X,O,P,（,x,，,y,）,P,2,（,-x,，,y,）,P,3,（,-x,，,-y,）,P,1,（,x,，,-y,）,关于,x,轴对称,关于,y,轴对称,关于原点对称,二、椭圆的对称性,2024/11/28,6,从图形上看，椭圆关于,x,轴、,y,轴、原点对称。,从方程上看：,（,1,）把,x,换成,-x,方程不变，图象关于,y,轴对称；,（,2,）把,y,换成,-y,方程不变，图象关于,x,轴对称；,（,3,）把,x,换成,-x,，同时把,y,换成,-y,方程不变，图象关于原点成中心对称。,即标准方程的椭圆是以坐标轴为对称轴，坐标原点为对称中心的。,2024/11/28,7,三、椭圆的顶点,令,x=0,，得,y=,？说明椭圆与,y,轴的交点？,令,y=0,，得,x=,？说明椭圆与,x,轴的交点？,*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。,*长轴、短轴：线段,A,1,A,2,、,B,1,B,2,分别叫做椭圆的长轴和短轴。,a,、,b,分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。,o,y,B,2,B,1,A,1,A,2,F,1,F,2,c,a,b,(0,b),(a,，,0),(0,-b),(-a,，,0),2024/11/28,8,1,2,3,-1,-2,-3,-4,4,y,1,2,3,-1,-2,-3,-4,4,y,1,2,3,4,5,-1,-5,-2,-3,-4,x,1,2,3,4,5,-1,-5,-2,-3,-4,x,根据前面所学有关知识画出下列图形,（,1,）,（,2,）,A,1,B,1,A,2,B,2,B,2,A,2,B,1,A,1,2024/11/28,9,四、椭圆的离心率,o,x,y,离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：,叫做椭圆的离心率。,1,离心率的取值范围：,因为,a c 0,，所以,0,e,1,2,离心率对椭圆形状的影响：,1,）,e,越接近,1,，,c,就越接近,a,，,请问,：,此时椭圆的变化情况？,b,就越小，此时椭圆就越扁,2,）,e,越接近,0,，,c,就越接近,0,，,请问,：,此时椭圆又是如何变化的？,b,就越大，此时椭圆就越圆,即离心率是反映椭圆扁平程度的一个量。,2024/11/28,10,标准方程,图 象,范 围,对 称 性,顶点坐标,焦点坐标,半 轴 长,焦 距,a,b,c,关系,离 心 率,|x|a,|y|b,|x|b,|y|a,关于,x,轴、,y,轴成轴对称；关于原点成中心对称。,（,a,0,）,(0,b,),（,b,0,）,(0,a,),(,c,0,),(0,c,),长半轴长为,a,短半轴长为,b.,焦距为,2c;,a,2,=b,2,+c,2,2024/11/28,11,例1已知椭圆方程为,16x,2,+25y,2,=400,10,8,6,80,分析：椭圆方程转化为标准方程为：,a=5 b=4 c=3,o,x,y,o,x,y,它的长轴长是：,。短轴长是,：,。,焦距是,。离心率等于,：,。,焦点坐标是：,。顶点坐标是：。,外切矩形的面积等于：,。,2024/11/28,12,已知椭圆方程为,6x,2,+y,2,=6,它的长轴长是：,。短轴是：,。,焦距是：,.,离心率等于：,。,焦点坐标是：,。顶点坐是：,。,外切矩形的面积等于：,。,2,练习,1.,2024/11/28,13,例,2,椭圆的一个顶点为,其长轴长是短轴长的,2,倍，求椭圆的标准方程,分析：,题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置,椭圆的标准方程为：；,椭圆的标准方程为：；,解：,（,1,）当 为长轴端点时，,（,2,）当 为短轴端点时，,，,综上所述，椭圆的标准方程是 或,2024/11/28,14,已知椭圆 的离心率 ，求 的值,由 ，得：,解：,当椭圆的焦点在 轴上时，,，得 ,当椭圆的焦点在 轴上时，,，得 ,由 ，得 ，即 ,满足条件的 或 ,练习,2,：,2024/11/28,15,目标测试,1,、在下列方程所表示的曲线中,关于,x,轴,y,轴都对称的是,(),(A),(B),(C),(D),2,、椭圆以坐标轴为对称轴，离心率 ，长轴长为,6,，,则椭圆的方程 为（）,(A),(B),(C),(D),或,或,D,C,2024/11/28,16,小结：,o,x,y,B,1,(0,b),B,2,(0,-,b),A,1,A,2,1,范围：,-axa,-byb,2,椭圆的对称性,:,关于,x,轴、,y,轴、原点对称,3,椭圆的顶点,(-a,，,0),(a,，,0),4,椭圆的离心率,:,2024/11/28,17,欢迎提问！,2024/11/28,18,再见！,2024/11/28,19,
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