相交线与平行线辅助线课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2,、平行线的性质,（,1,）两直线平行,同位角相等。,（,2,）两直线平行,内错角相等。,（,3,）两直线平行,同旁内角互补,1,、平行线的判定,（,1,）同位角相等,两直线平行。,（,2,）内错角相等,两直线平行。,（,3,）同旁内角互补,两直线平行。,（,4,）平行于同一直线的两直线平行。,（,5,）同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行。,复习回顾,题型一、“U”型中辅助线,已知：如图，,AB,E,D,，求证：,B,C,D=360-,（,B+D,）。,证明：过点,C,作,C,FAB,，则,B+1=180,（ ）。,ABCD,（已知），,又,C,FAB,（已作），,EFCD,（ ）。,D+2=180,（ ）。,B+1+D+2=180+180,（ ）。,又,B,C,D=1+2,，,B+D+B,C,D=360,（ ）。,B,C,D=360-,（,B+D,）（ ）。,变式,1,、已知：如图,ABCD,求,BAE,AEF,EFC,FCD,的度数,.,第,3,题,解：过点,E,作,EM,AB,，过点,F,作,FNAB,，,EM,FN,ABCD,，,EM,FNABCD,，,A+1=180,，,2+3=180,，,4+C=180,，,BAE,+,AEF,+EFC+,FCD,=A+1+2+3+4+C=540,故答案为：,540,变式,2,、如图所示，,ABED,，,CAB,135,，,ACD,80,，求,CDE,的度数,解析：,提示：,题型二、,“,Z,”,型中辅助线,如图所示，,ABED,，,B,48,D,42,证明：,BCCD,。（选择一种辅助线）,过点,C,作,CFAB,，,ABED,，,ABCFED,，,BCF=B,，,DCF=D,，,BCD=B+D,，,=48+42,，,=90,，,BCCD,；过点,C,作,CGAB,，,ABED,，,ABCGED,，,BCG=180-B=180-48=132,，,DCG=D=180-D=180-42=138,，,BCD=360-BCG-DCG,，,=360-132-138,，,=90,，,BCCD,变式,1,已知：如图,9,，,ABCD,，,ABF=DCE,。求证：,BFE=FEC,。,如图，作,FGAB,EH,CD,，,B=1,，,C=4,，又,AB,CD,，,FGGE2=3,，,1+2=3+4,，,即,BFE,=,FEC,变式,2,已知：如图，,ABCD,，求证：,BED=D-B,。,证明,:,过,E,点作,EF/AB,AB/,CD,AB/,CD,/EF,D=,DEF,B=,BEF,BED=,DEF,-,BEF,BED=,D-,B,另证: 设AB与ED相交点为O,AB/,CD,D=,DOB,DOB=,B+,BED,D=,B+,BED,即,:,BED=,D-,B,变式,3,已知：如图，,ABCD,，,求证：,BED=B-D,证明：如图，过,E,作,EF,AB,，则,FEB+B=180,，,FEB=180-B,AB,CD,，,EF,CD,，,FED,+D=180,，,FED,=180-D,，,BED=,FED,-FEB=180-D-180+B=B-D,，即,BED=B-D,“平行线间的折线问题”题型小结,1.,原题的难点在于平行线间没有截线或截线不明显,2.,添加辅助线的目的是构造截线或构造新的平行线,3.,处理平行线间折线的问题，过所有折点作平行线是一种通法,4.,加截线（连结两点、延长线段相交）构造三角形，应用,三角形内角和定理，也是一种“转化”的数学思想,