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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章第五讲,一.曲线的凹凸性及拐点.,二.曲线的渐近线.,三.描绘函数图形.,(一)曲线凹凸的定义,问题:如何研究曲线的弯曲方向?,图形上任意弧段位,于所张弦的上方,图形上任意弧段位,于所张弦的下方,定义,定理1,(二)曲线凹凸的判定,例1,解,注意到,(三)曲线的拐点及其求法,1.定义,注意,:拐点处的切线必在拐点处穿过曲线.,2.拐点的求法,例2,解,凹的,凸的,凹的,拐点,拐点,例3,解,二.曲线的渐近线,1.铅直渐近线,例如,有铅直渐近线两条:,2.水平渐近线,例如,有水平渐近线两条:,3.斜渐近线,斜渐近线求法:,例1,解,三.描绘函数图形,用微分法描绘函数图形的步骤是:,(1)确定函数的定义域,(2)研究函数的对称性.,(3)研究函数的增减和极值情况,(4)研究曲线的凹凸和拐点.,(5)求渐近线方程.,(6)求参考点坐标.,(7)画图.,(三)作图举例,例2,解,非奇非偶函数,且无对称性.,列表确定函数升降区间,凹凸区间及极值点和拐点:,不存在,拐点,极值点,间断点,作图,例3,解,偶函数, 图形关于,y,轴对称.,拐点,极大值,列表确定函数升降区间,凹凸区间及极值点与拐点:,拐点,例4,解,无奇偶性及周期性.,列表确定函数升降区间, 凹凸区间及极值点与拐点:,拐点,极大值,极小值,练 习 题,作业,P151:8(1)9(1),;p166:1,2:,
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