现代时间序列计量经济学模型讲义

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/2/8,#,第3章 现代时间序列计量经济学模型,本章说明,关于经典的平稳时间序列分析模型，即自回归模型（AR）、移动平均模型（MA）、自回归移动平均模型（ARMA）等，在一般的中级计量经济学教科书或者经典的时间序列分析教科书中，都有详细的介绍，本章将不予涉及。,本章所讨论的，主要是非平稳时间序列。重点是单位根检验、协整检验和误差修正模型。,向量自回归模型（VAR）已经成为一类广泛应用的现代时间序列分析模型，本章将进行简单的介绍。,3.1 时间序列平稳性和单位根检验,一、时间序列的平稳性,二、单整序列,三、单位根检验,四、趋势平稳与差分平稳随机过程,五、结构变化时间序列的单位根检验,一、,时间序列的平稳性,Stationary Time Series,问题的提出,经典计量经济模型常用到的数据有：,时间序列数据,（time-series data)；,截面数据,(cross-sectional data),平行/面板数据,（panel data/time-series cross-section data),时间序列数据是最常见，也是最常用到的数据,。,经典回归分析暗含着一个重要假设：,数据是平稳的。,数据非平稳，大样本下的统计推断基础“一致性”要求被破怀。,数据非平稳，往往导致出现,“,虚假回归,”,（,Spurious Regression,）问题。,表现为两个本来没有任何因果关系的变量，却有很高的相关性。,例如：,如果有两列时间序列数据表现出一致的变化趋势（非平稳的），即使它们没有任何有意义的关系，但进行回归也可表现出较高的可决系数。,2、平稳性的定义,假定某个时间序列是由某一,随机过程（,stochastic process,）,生成的，即假定时间序列,X,t,（,t=1, 2, ,）的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到，如果满足下列条件：,均值E(X,t,)=,是,与时间,t,无关的常数；,方差Var(X,t,)=,2,是,与时间,t,无关的常数；,协方差Cov(X,t,X,t+k,)=,k,是,只与时期间隔,k,有关，与时间,t,无关的常数；,则称该随机时间序列是,平稳的（,stationary),，而该随机过程是一,平稳随机过程（,stationary stochastic process,）,。,宽平稳、广义平稳,白噪声（,white noise,）,过程是平稳的：,X,t,=,t,，,t,N(0,2,),随机游走（random walk）,过程是非平稳的：,X,t,=X,t-1,+,t,， ,t,N(0,2,),Var(X,t,)=t,2,随机游走的,一阶差分（,first difference,）,是平稳的：,X,t,=X,t,-X,t-1,=,t ，,t,N(0,2,),如果一个时间序列是非平稳的，它常常可通过取差分的方法而形成平稳序列。,二、单整序列,Integrated Series,如果一个时间序列经过一次差分变成平稳的，就称原序列是,一阶单整（integrated of 1）序列,，记为,I(1),。,一般地，如果一个时间序列经过,d,次差分后变成平稳序列，则称原序列是,d,阶单整（,integrated of d,）序列,，记为,I(d),。,I(0),代表一平稳时间序列。,现实经济生,活,活中只有少,数,数经济指标,的,的时间序列,表,表现为平稳,的,的，如利率,等,等;,大多数指标,的,的时间序列,是,是非平稳的,，,，例如，以,当,当年价表示,的,的消费额、,收,收入等常是2阶单整的,，,，以不变价,格,格表示的消,费,费额、收入,等,等常表现为1阶单整。,大多数非平,稳,稳的时间序,列,列一般可通,过,过一次或多,次,次差分的形,式,式变为平稳,的,的。,但也有一些,时,时间序列，,无,无论经过多,少,少次差分，,都,都不能变为,平,平稳的。这,种,种序列被称,为,为非单整的（non-integrated）,。,三、平稳性,的,的单位根检,验,验,（,unitroottest,）,1、DF检,验,验,（,Dicky-Fuller Test,）,通过上式判,断,断Xt是否,有,有单位根,就,就是时间序,列,列平稳性的单位根检验。,随机游走，,非,非平稳,对该式回归,，,，如果确实,发,发现,=1,，则称随机,变,变量Xt有,一,一个,单位根,。,等价于通过,该,该式判断是,否,否存在,=0,。,一般检验模,型,型,零假设,H0,：,=0,备择假设,H1,：,0,可通过OLS法下的t,检,检验完成。,但是:,在零假设（,序,序列非平稳,）,）下，即使,在,在大样本下t统计量也,是,是有偏误的,（,（向下偏倚,）,），通常的t 检验无,法,法使用。,Dicky,和,和Fuller于1976年提出,了,了这一情形,下,下t统计量,服,服从的分布,（,（这时的t,统,统计量称为,统计量），即DF分布。,由于t统计,量,量的向下偏,倚,倚性，它呈,现,现围绕小于,零,零均值的偏,态,态分布。,如果t临,界,界值，则拒,绝,绝零假设H,0,：,=0，认为,时,时间序列不,存,存在单位根,，,，是平稳的,。,。,单尾检验,2、ADF,检,检验（,Augment Dickey-Fuller test,）,为什么将DF检验扩展,为,为ADF检,验,验？,DF检验假,定,定时间序列,是,是由具有白,噪,噪声随机误,差,差项的一阶,自,自回归过程AR(1),生,生成的。但,在,在实际检验,中,中，时间序,列,列可能由更,高,高阶的自回,归,归过程生成,，,，或者随机,误,误差项并非,是,是白噪声，,用,用OLS法,进,进行估计均,会,会表现出随,机,机误差项出,现,现自相关，,导,导致DF检,验,验无效。,如果时间序,列,列含有明显,的,的随时间变,化,化的某种趋,势,势（如上升,或,或下降），,也,也容易导致DF检验中,的,的自相关随,机,机误差项问,题,题。,ADF检验,模,模型,零假设,H0,：,=0,备择假设,H1,：,0,模型,1,模型2,模型3,检验过程,实际检验时,从,从模型,3,开始，然后,模,模型,2,、模型,1,。,何时检验拒,绝,绝零假设，,即,即原序列不,存,存在单位根,，,，为平稳序,列,列，何时停,止,止检验。,否则，就要,继,继续检验，,直,直到检验完,模,模型,1,为止。,检验原理与,DF,检验相同，,只,只是对模型,1,、,2,、,3,进行检验时,，,，有各自相,应,应的临界值,表,表。,检验模型滞,后,后项阶数的,确,确定：以随机项不,存,存在序列相,关,关为准则。,一个简单的,检,检验过程：,同时估计出,上,上述三个模,型,型的适当形,式,式，然后通,过,过ADF临,界,界值表检验,零,零假设H0,：,：,=0。,只要其中有,一,一个模型的,检,检验结果拒,绝,绝了零假设,，,，就可以认,为,为时间序列,是,是平稳的；,当三个模型,的,的检验结果,都,都不能拒绝,零,零假设时，,则,则认为时间,序,序列是非平,稳,稳的。,3、例题演,示,示,检验19782006年间中国,实,实际支出法,国,国内生产总,值,值GDPC,时,时间序列的,平,平稳性。,ADF检验,在,在Eviews中的实,现,现,ADF检验,在,在Eviews中的实,现,现,检验GDPC，模型3,检验GDPC，模型3,从GDPC(-1)的,参,参数值看，,其,其t统计量,的,的值大于临,界,界值，不能,拒,拒绝存在单,位,位根的零假,设,设。同时，,由,由于时间项T的t统计,量,量也小于ADF分布表,中,中的临界值,，,，因此不能,拒,拒绝不存在,趋,趋势项的零,假,假设。需进,一,一步检验模,型,型2 。,检验GDPC，模型2,检验GDPC，模型2,从GDPC(-1)的,参,参数值看，,其,其t统计量,的,的值大于临,界,界值，不能,拒,拒绝存在单,位,位根的零假,设,设。同时，,由,由于常数项,的,的t统计量,也,也小于ADF分布表中,的,的临界值，,因,因此不能拒,绝,绝不存在趋,势,势项的零假,设,设。需进一,步,步检验模型1。,检验GDPC，模型1,检验GDPC，模型1,从GDPC(-1)的,参,参数值看，,其,其t统计量,的,的值大于临,界,界值，不能,拒,拒绝存在单,位,位根的零假,设,设。,至此，可断,定,定中国实际,支,支出法GDP时间序列,是,是非平稳的,。,。如果仅需,要,要检验该时,间,间序列是否,是,是平稳的，,检,检验到此结,束,束。,如果需要检,验,验该时间序,列,列的单整性,，,，即它是多,少,少阶的单整,序,序列，则需,要,要对其一次,差,差分序列、,二,二次差分序,列,列等进行单,位,位根检验。,检验GDPC，模型3,检验GDPC，模型3,从GDPC(-1),的,的参数值看,，,，其t统计,量,量的值大于,临,临界值，不,能,能拒绝存在,单,单位根的零,假,假设。同时,，,，由于时间,项,项项T的t,统,统计量也小,于,于AFD分,布,布表中的临,界,界值，因此,不,不能拒绝不,存,存在趋势项,的,的零假设。,需,需进一步检,验,验模型2,。,。,检验,GDPC，,模,模型2,从GDPC(-1),的,的参,数,数值,看,看，,其,其统,计,计量,的,的值,大,大于,临,临界,值,值，,不,不能,拒,拒绝,存,存在,单,单位,根,根的,零,零假,设,设。,同,同时,，,，由,于,于常,数,数项,的,的t,统,统计,量,量也,小,小于AFD分,布,布表,中,中的,临,临界,值,值，,因,因此,不,不能,拒,拒绝,不,不存,在,在趋,势,势项,的,的零,假,假设,。,。需,进,进一,步,步检,验,验模,型,型1,。,。,检验,GDPC，,模,模型1,从GDPC(-1),的,的参,数,数值,看,看，,其,其统,计,计量,的,的值,大,大于,临,临界,值,值（,单,单尾,）,），,不,不能,拒,拒绝,存,存在,单,单位,根,根的,零,零假,设,设。,至,至此,，,，可,断,断定,GDPC时,间,间序,列,列是,非,非平,稳,稳的,。,。,检验,（,GDPC）,，,，模,型,型3,检验,（,GDPC）,，,，模,型,型3,检验,（,GDPC）,，,，模,型,型2,检验,（,GDPC）,，,，模,型,型1,从,2,GDPC(-1),的,的参,数,数值,看,看，,其,其t,统,统计,量,量的,值,值小,于,于临,界,界值,，,，拒,绝,绝存,在,在单,位,位根,的,的零,假,假设,。,。至,此,此，,可,可断,定,定,2,GDPC,时,时间,序,序列,是,是平,稳,稳的,。,。,GDPC,是,是I(2)过,程,程。,4、,关,关于ADF检,验,验的,几,几点,讨,讨论,关于,检,检验,模,模型,中,中滞,后,后项,的,的确,定,定,模型,（,（1,）,）、,（,（2,）,）、,（,（3,）,）中,都,都含,有,有滞,后,后项,，,，其,目,目的,是,是为,了,了消,除,除模,型,型随,机,机项,的,的序,列,列相,关,关，,保,保证,随,随机,项,项是,白,白噪,声,声。,一般,采,采用LM,检,检验,确,确定,滞,滞后,阶,阶数,，,，以,及,及其,它,它数,据,据依,赖,赖方,法,法。,关于,检,检验,模,模型,中,中滞,后,后项,的,的确,定,定,当采,用,用一,些,些应,用,用软,件,件（,例,例如Eviews,）,）进,行,行ADF,检,检验,时,时，,可,可以,自,自动,得,得到,滞,滞后,阶,阶数,，,，使,得,得估,计,计过,程,程更,加,加简,单,单。,但是,，,，在,软,软件,中,中一,般,般采,用,用信,息,息准,则,则（,例,例如AIC、BIC等,）,）确,定,定滞,后,后阶,数,数，,其,其明,显,显的,缺,缺点,是,是无,法,法判,断,断滞,后,后阶,数,数不,连,连续,的,的情,况,况，,例,例如,只,只存,在,在1,阶,阶和3阶,而,而不,存,存在2阶,相,相关,的,的情,况,况。,另外,，,，从,理,理论,上,上讲,，,，信,息,息准,则,则主,要,要是,基,基于,预,预测,的,的均,方,方误,差,差最,小,小，,但,但对,于,于单,位,位根,检,检验,而,而言,重,重要,的,的是,消,消除,序,序列,之,之间,的,的相,关,关性,。,。,关于,检,检验,模,模型,中,中滞,后,后项,的,的确,定,定,过高,定,定阶,和,和过,低,低定,阶,阶对,单,单位,根,根检,验,验有,着,着不,对,对称,的,的影,响,响。,过高,定,定阶,意,意味,着,着自,相,相关,已,已经,消,消除,，,，但,含,含有,冗,冗余,回,回归,元,元，,因,因此,不,不会,影,影响,检,检验,的,的尺,度,度(size)，,但,但会,影,影响,检,检验,的,的势,，,，Monte-Carlo,试,试验,证,证实,这,这种,势,势的,降,降低,并,并不,强,强烈,。,。,过低,定,定阶,意,意味,着,着自,相,相关,还,还没,有,有消,除,除，,因,因此t统,计,计量,的,的分,布,布形,态,态将,会,会发,生,生改,变,变，,检,检验,的,的尺,度,度和,势,势（power）,都,都会,发,发生,扭,扭曲,。,。,由于,信,信息,准,准则,相,相对,于,于检,验,验序,列,列相,关,关的,数,数据,依,依赖,方,方法,一,一般,倾,倾向,于,于过,低,低定,阶,阶，,因,因此,其,其在,单,单位,根,根检,验,验中,的,的表,现,现差,于,于数,据,据依,赖,赖方,法,法。,如何,处,处理,检,检验,过,过程,中,中的,矛,矛盾,现,现象,？,？,对于,模,模型,（,（3,）,），,如,如果,检,检验,显,显示,既,既不,拒,拒绝,零,零假,设,设：,=0，,也,也不,拒,拒绝,零,零假,设,设：,=0，,既,既然,就,就要,检,检验,模,模型,（,（2,）,）。,如果,检,检验,显,显示,不,不拒,绝,绝零,假,假设,：,：=0,，,，但,是,是拒,绝,绝零,假,假设,：,：,=0,，,，那,么,么回,到,到模,型,型（2）,是,是不,合,合理,的,的。,这,这就,出,出现,了,了矛,盾,盾。,一种,经,经验,的,的处,理,理方,法,法是,采,采用,正,正态,分,分布,临,临界,值,值检,验,验是,否,否存,在,在单,位,位根,，,，即,将,将临,界,界值,适,适当,放,放松,，,，如,果,果仍,然,然存,在,在单,位,位根,，,，即,停,停止,检,检验,，,，得,到,到该,时,时间,序,序列,非,非平,稳,稳的,结,结论,。,。,关于ADF检,验,验模,型,型的,进,进一,步,步说,明,明,如果,时,时间,序,序列,具,具有,明,明显,的,的趋,势,势，,则,则应,该,该用,模,模型3检,验,验；,如果,时,时间,序,序列,没,没有,时,时间,趋,趋势,，,，但,绕,绕着,一,一个,非,非0,值,值来,回,回游,摆,摆，,则,则应,该,该用2模,型,型；,如果,时,时间,序,序列,绕,绕着0来,回,回游,摆,摆，,则,则应,该,该用1模,型,型。,如果,时,时间,序,序列,没,没有,很,很明,显,显的,上,上述,特,特征,，,，则,应,应该,是,是遵,循,循从3到1的,检,检验,顺,顺序,。,。,5、,其,其它,单,单位,根,根检,验,验方,法,法简,介,介,PP,检,检验,（,（Phillips-Perron,）,）,检验,模,模型,中,中不,引,引入,滞,滞后,项,项，,以,以避,免,免自,由,由度,损,损失,降,降低,检,检验,效,效力,。,。,直接,采,采用Newey-West,一,一致,估,估计,式,式作,为,为调,整,整因,子,子，,修,修正,一,一阶,自,自回,归,归模,型,型得,出,出的,统,统计,量,量。,一种,非,非参,数,数检,验,验方,法,法,霍尔,工,工具,变,变量,方,方法,用工,具,具变,量,量法,估,估计ADF检,验,验模,型,型。,用X,t-k,和X,t-i-k,作为y,t-1,和X,t-i,的工,具,具变,量,量。,检验,统,统计,量,量仍,然,然服,从,从ADF,分,分布,。,。,DF-GLS,方,方,法,法（Elliott,Rothenberg,Stock,ERS）,去势,（,（趋,势,势、,均,均值,）,）。,对去,势,势后,的,的序,列,列进,行,行ADF,型,型检,验,验。,采用GLS估,计,计检,验,验模,型,型。,证明,具,具有,更,更良,好,好的,性,性质,。,。,KPSS,方,方法,（Kwiatkowski,Philips,Schmidt,Shin）,检验,趋,趋势,平,平稳,非参,数,数检,验,验方,法,法,其它,方,方法,LMC(Leybourne,McCabe),Ng-Perron,Eviews,中,中,提,提供,的,的检,验,验方,法,法,四、,趋,趋势,平,平稳,与,与差,分,分平,稳,稳随,机,机过,程,程,考虑,如,如下,的,的含,有,有一,阶,阶自,回,回归,的,的随,机,机过,程,程：,=1,=0,=0,0,判断,一,一个,非,非平,稳,稳时,间,间序,列,列的,趋,趋势,是,是随,机,机性,的,的还,是,是确,定,定性,的,的，,可,可通,过,过ADF,检,检验,中,中所,用,用的,模,模型,（,（3,）,）进,行,行。,如果,检,检验,结,结果,表,表明,所,所给,时,时间,序,序列,有,有单,位,位根,，,，且,时,时间,变,变量,前,前的,参,参数,显,显著,为,为零,，,，则,该,该序,列,列显,示,示出,随,随机,性,性趋,势,势；,如,如果,没,没有,单,单位,根,根，,且,且时,间,间变,量,量前,的,的参,数,数显,著,著地,异,异于,零,零，,则,则该,序,序列,显,显示,出,出确,定,定性,趋,趋势,。,。,确定,性,性趋,势,势,随机,性,性趋,势,势,随机,性,性趋,势,势可,通,通过,差,差分,的,的方,法,法消,除,除,，,，该,时,时间,序,序列X,t,称为差分,平,平稳,过,过程,（,（differencestationaryprocess,）,）；,确定,性,性趋,势,势无,法,法通,过,过差,分,分的,方,方法,消,消除,，,，只,能,能通,过,过除,去,去趋,势,势项,消,消除,，,，该,时,时间,序,序列X,t,称为趋势,平,平稳,过,过程,（,（trendstationaryprocess）。,五、,结,结构,变,变化,时,时间,序,序列,的,的单,位,位根,检,检验,说明,现代,时,时间,序,序列,分,分析,的,的一,个,个前,沿,沿研,究,究领,域,域。,文献,庞,庞杂,。,。,只,介,介,绍,绍,几,几,种,种,实,实,用,用,的,的,检,检,验,验,方,方,法,法,。,。,1,、,、,随,随,机,机,时,时,间,间,序,序,列,列,的,的,结,结,构,构,变,变,化,化,3,种,种,基,基,本,本,突,突,变,变,类,类,型,型,存,在,在,水,水,平,平(level),突,突,变,变,；,；,存,在,在,倾,倾,斜,斜(slope),突,突,变,变,；,；,存,在,在,水,水,平,平,和,和,倾,倾,斜,斜,突,突,变,变,。,。,扩,展,展,突,突,变,变,类,类,型,型,2,个,个,及,及,多,多,个,个,断,断,点,点,。,。,2,、,、ZA,检,检,验,验,概,述,述,ZivotandAndrews(1992),提,提,出,出,。,。,以,原,原,序,序,列,列,是,是,一,一,个,个,单,单,位,位,根,根,过,过,程,程,为,为,零,零,假,假,设,设,。,。,备,择,择,假,假,设,设,有,有,三,三,种,种,：,：,原,序,序,列,列,是,是,一,一,个,个,存,存,在,在,水,水,平,平(level),突,突,变,变,的,的,趋,趋,势,势,平,平,稳,稳,过,过,程,程,；,；,原,序,序,列,列,是,是,一,一,个,个,存,存,在,在,倾,倾,斜,斜(slope),突,突,变,变,的,的,趋,趋,势,势,平,平,稳,稳,过,过,程,程,；,；,原,序,序,列,列,是,是,一,一,个,个,存,存,在,在,水,水,平,平,和,和,倾,倾,斜,斜,突,突,变,变,的,的,趋,趋,势,势,平,平,稳,稳,过,过,程,程,。,。,检,验,验,模,模,型,型,：,：,对,应,应,于,于,三,三,个,个,不,不,同,同,的,的,备,备,择,择,假,假,设,设,，,，ZA,检,检,验,验,有,有,三,三,个,个,不,不,同,同,的,的,模,模,型,型,（,（,依,依,次,次,为,为,模,模,型,型A,、,、B,、,、C,）,）,：,：,检,验,验,步,步,骤,骤,ZA,检,检,验,验,采,采,用,用,迭,迭,代,代,的,的,方,方,法,法,侦,侦,察,察,断,断,点,点,。,。,在给定,的,的迭代,区,区间内,，,，依次,假,假定每,一,一个点,为,为断点,，,，逐次,进,进行回,归,归得到t,序列；,找到该,序,序列的,最,最小值,，,，即是,关,关键统,计,计量的,值,值；,用该统,计,计量值,与,与相应,的,的临界,值,值进行,比,比较，,作,作出判,断,断。,关于迭,代,代区间,的选择,：,：,ZivotandAndrews(1992)：,除,除样本,的,的两个,端,端点以,外,外的任,何,何区间,Perron(1997),：,：即使,包,包含样,本,本端点,也,也是可,以,以的。,ZA检,验,验t统,计,计量的,分,分布,DU,t,、DT,t,类似于,时,时间势,的,的加入,，,，会影,响,响到统,计,计量的,分,分布形,态,态，因,此,此ZA,检,检验t,统,统计量,的,的分布,形,形态与,通,通常单,位,位根检,验,验的分,布,布形态,不,不一样,。,。,关于ZA检验t统计,量,量的分,布,布形态,，,，各个,模,模型并,不,不一样,。,。,相关的,文,文献中,模,模拟了,各,各个统,计,计量分,布,布表。,ZA统,计,计量的,渐,渐进分,布,布,3、LP检,验,验,检验模,型,型,Lumsdaimeand Papell(1996)将ZivotandAndrews(1992)的,模,模型A,和,和模型C推广,到,到两个,断,断点。,得到了3个模,型,型，依,次,次分别,称,称之为,模,模型AA、模,型,型AC,、,、模型CC。,检验步,骤,骤,LP检,验,验对断,点,点的侦,察,察采用,的,的是与ZA检,验,验完全,相,相同的,方,方法，,即,即在给,定,定的迭,代,代区间,内，依,次,次假定,每,每两个,不,不相邻,点,点为断,点,点，逐,次,次进行,回,回归得,到,到t,序列，,然,然后找,到,到该序,列,列的最,小,小值，,此,此最小,值,值就是,关,关键统,计,计量的,值,值。,统计量,的,的分布,