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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.4.1,抛物线及其标准方程,生活中存在着各种形式的抛物线,喷泉,4,抛物线的生活实例,那么，什么样的曲线是抛物线，它具有怎样的几何特征？它的方程是什么？这就是我们今天要研究的内容。,1.,掌握抛物线的定义及标准方程,.,2.,能求简单抛物线的方程,.,什么样的曲线是抛物线，怎么画出一条抛物线呢？,探究,1,抛物线的定义,同学们请看下面的演示过程！,一条经过点,F,且垂直于,l,的直线,抛物线的定义,:,在平面内,与一个定点,F,和一条定直线,l,(,l,不经过点,F,),距离相等,的点的轨迹叫做,抛物线,.,M,F,l,|MF|=d,焦点,d,准线,点,F,叫做,抛物线的焦点,直线,l,叫做,抛物线的准线,.,想一想：,定义中当直线,l,经过定点,F,，则点,M,的轨迹是什么,?,l,F,化 简,列 式,设 点,建 系,以过点,F,且垂直于直线,l,的直线为,x,轴,垂足为,K.,以,FK,的中点,O,为坐标原点建立直角坐标系,x,O,y,.,x,K,y,O,F,M,l,（,x,y,）,设,M,（,x,，,y,）是抛物线上任意一点，,H,点,M,到,l,的距离为,d,d,由抛物线的定义，抛物线就是点的集合,探究,2,抛物线的标准方程,（,p,0,），,化 简,列 式,设 点,建 系,两边平方,整理得,x,K,y,O,F,M,l,（,x,y,）,H,d,其中,p,为正常数，它的几何意义是,:,焦点到准线的距离,方程,y,2,=2,px,（,p,0,）表示焦点在,x,轴正半轴上的抛物线,若抛物线的开口分别朝左、朝上、朝下，你能根据上述办法求出它的标准方程吗？,抛物线的标准方程还有哪些不同形式,?,准线方程,焦点坐标,标准方程,焦点位置,图,形,四种抛物线及其它们的标准方程,x,轴的,正半轴上,x,轴的,负半轴上,y,轴的,正半轴上,y,轴的,负半轴上,y,2,=2px(p0),y,2,=-2px(p0),x,2,=2py(p0),x,2,=-2py(p0),F,(-,-,-,-,.,.,.,.,（,1,）若一次项的变量为,X,（或,Y,），则焦点就在,X,轴（或,Y,轴）上；,如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？,（,2,）一次项的系数的正负决定了开口方向,即：焦点与一次项变量有关；正负决定开口方向！,【,提升总结,】,【,例,】(1),已知抛物线的标准方程是,y,2,=,6,x,求它的焦点坐标和准线方程,(2),已知抛物线的焦点是,F(0,-2),，求它的标准方程,.,解,:,(1),因为,，故抛物线的焦点坐标为 ，,准线方程为,(2),因为抛物线的焦点在,y,轴的负半轴上,且故所求抛物线的标准方程为,x,2,=-8,y.,1.,根据下列条件写出抛物线的标准方程,.,(1),焦点是（,0,，,-3,）；,(2),准线是,.,2.,求下列抛物线的焦点坐标与准线方程,.,(1)y=8x,2,；,(2)x,2,+8y=0.,【,提升总结,】,(1),用,待定系数法,求抛物线标准方程,应,先确定抛物线的形式,，,再求,p,值,.,(2),求抛物线的,焦点坐标和准线方程要先化成,抛物线的标准方程,.,【,巩固练习,】,平面内与一个定点,F,的距离和一条定直线,l,(,l,不经过点,F),的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,.,一个定义：,两类问题：,三项注意：,四种形式：,1.,求抛物线标准方程；,2.,已知方程求焦点坐标和准线方程,.,1.,定义的前提条件：直线,l,不经过点,F;,2.,p,的几何意义：焦点到准线的距离；,3.,标准方程表示的是顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线,.,抛物线的标准方程有四种：,y,2,=2px(p0),y,2,=-2px(p0),，,x,2,=2py(p0),x,2,=-2py(p0).,作业：,1.,课本,P67,，练习,1,，,2,，,3.,2.,极课作业抛物线及其标准方程。,追赶时间的人，生活就会宠爱他；放弃时间的人，生活就会冷落他,.,
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