7.3平面向量的坐标表示PPT课件

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,7.3,平面向量的坐标表示,向量的加法,向量的减法,O,A,B,如图所示：,OA+AB=,OB,OA-OB=,BA,力的正交分解,那么是否,任意向量,也能表示为,一个,水平方向向量,和一个,竖直方向向量,之和呢,?,O,x,y,a,思考,1:,任一向量,a,，,用这组单位向量,能不能表示,?,i,j,X,轴正方向上的单位向量为,i,，,y,轴正方向上的单位向量为,j,，,思考：,如图，在直角坐标系中，,已知,A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).,设 ，填空：,（,1,）,（,2,）若用 来表示 ，则：,1,1,5,3,5,4,7,（,3,）向量 能否由 表示出来？,E,F,探索,1:,以,O,为起点，,P,为终点的向量能否用坐标表示？如何表示？,o,P,x,y,a,注意观察，发现一个位置向量,只要它的终点确定了,那这个位置向量也就确定了,.,向量的坐标表示,向量,P,（,x,，,y,）,一 一 对 应,在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点,O,的向量如何用坐标来表示,?,探索,2:,A,o,x,y,a,a,可通过向量的平移，将向量的起点移到坐标的原点,O,处,.,解决方案,:,O,x,y,A,平面向量的坐标表示,如图，是分别与,x,轴、,y,轴方向相同,的单位向量，则,这里，我们把（,x,y,）叫做向量 的（直角）坐标，记作,其中，,x,叫做 在,x,轴上的坐标，,y,叫做 在,y,轴上的坐标，,式叫做,向量的坐标表示,。,1,、把,a,=x,i,+y,j,称为,向量坐标形式,.,2,、把,(x,y),叫做向量,a,的（直角）坐标,记为：,a,=(x,y),称其为,向量的坐标表示,.,3,、,a,=x,i,+y,j,=(x,y),4,、其中,x,、,y,叫做,a,在,X,、,Y,轴上的坐标,.,单位向量,i,=,（,1,，,0,），,j,=,（,0,，,1,）,5.,O,x,y,i,j,a,A,(,x,y,),a,若,a,以为原点起点,两者相同,向量,a,A,（,x,，,y,）,一 一 对 应,思考,:,1,以原点,O,为起点作,OA=a,，点,A,的位置由谁确定,?,由,a,唯一确定,2,点,A,的坐标与向量,a,的坐标的关系？,例,1,写出下列向量的坐标表示：,学生练习,P52,练习,1,2,3.,课堂小结：,1.,向量的坐标形式,2.,向量的坐标表示,3.,向量的模计算公式,作业布置,练习册,7.3,节,平面向量的坐标运算,两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差,实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向,量的相应坐标,向量的坐标运算法则,例,1:,已知,求 的坐标。,例,2.,如图，已知,求 的坐标。,x,y,O,B,A,解：,一个向量的坐标等于表示此向量的,有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。,这是一个重要结论,！,例,3.,如图，已知 的三个顶点,A,、,B,、,C,的,坐标分别是（,-2,，,1,）、（,-1,，,3,）、（,3,，,4,），,试求顶点,D,的坐标。,A,B,C,D,x,y,O,解法：,设点,D,的坐标为（,x,y,）,解得,x=2,y=2,所以顶点,D,的坐标为（,2,，,2,）,如何用坐标表示向量平行,(,共线,),的等价条件,?,会得到什么样的重要结论,?,向量 与非零向量 平行,(,共线,),的等价条件是有且,只有一个实数,使得,设,即 中,至少有一个不为,0,则由 得,这就是说,:,的等价条件是,平面向量共线的坐标表示,3,、向量平行,(,共线,),的两种形式,:,平面向量共线的坐标表示,例,4.,已知,学生练习,P54,1(1),题，,2,题，,3,题。,课堂小结,:,2,加、减法法则,.,a,+,b,=(x,2,y,2,)+(x,1,y,1,)=(x,2,+x,1,y,2,+y,1,),3,实数与向量积的运算法则,：,a,=(x,i,+y,j,)=x,i,+y,j,4,向量坐标,.,若,A(x,1,y,1,),B(x,2,y,2,),1,向量坐标定义,.,则,=(x,2,-,x,1,y,2,y,1,),a -b,=(x,2,y,2,)-(x,1,y,1,)=(x,2,-x,1,y,2,-y,1,),=,（,x,y),作业布置,方案一、,P54-55 3,题、,4,题,方案二、,P53,例,3,、例,4.,课后作业,练习册,7.3,节,