实际问题中导数的意义

北师大版高中数学选修2-2第三章导数应用,实际问题中导数的意义,2013年4月3日 星期三,一、教学目标：,l.知识与技能：(1)了解实际背景中导数的含义，体会导数的思想及其内涵在实际问题中的应用；(2)理解世界问题中的具体情境，了解解题思路和方法。2.过程与方法：通过实际问题，让学生进一步理解导数的思想，感知导数的含义.3.情感.态度与价值观：使学生感受到学习导数的实际背景，增强学习从生活中发现问题，解决问题的能力,二、教学重难点,1、难点：实际问题中的函数以及变化率。,2、重点：理解导数的含义，建立数学模型解决实际问题。,三、教学过程：,导数来源与生活，服务于生活。实际生活中，有许多词语与导数有关。如物理上的功率，线速度，加速度，还有生活中常听说的降水强度、边际成本等。这节课，我们就来研究一下实际问题中导数的含义。,一复习引入：,例1、如图所示，某人拉动一个物体前进，他所做的功W（单位：J）是时间t（单位：s）的函数，设这个函数可以表示为W=W(t)=,(1)求t从1s变到3s时，功W关于时间t的平均变化率，并解释它的实际意义,(2)求W(1),W(2),并解释它们的实际意义,二新课探析,1、功与功率,分析：,求功W关于时间t的,平均变化率,=,所以需要找出自变量t的变化量（从1s变到3s），函数值W的变化量（W(1)到W(3)），导数W(t)表示在t时刻的瞬时变化率,解：（,1）当t从1s变到3s时，功W从 W(1)=11j变到W(3)=21j,此时功W关于时间t的平均变化率为,它,表示t从1s变到3s这段时间，这个人平均每秒做功5j,。,(2)W(t)=,W(1)=7j/s,W(2)=4j/s,W(1),W(2)分别表示t=1s和t=2s时，这个人每秒做的功为7j和4j,在物理学中，通常称,力在单位时间内做的功叫做功率,，它的单位是,瓦特,。,在气象部门发布的天气预报中，我们经常听到小雨、中雨、暴雨等专业术语，如何反映和区别它呢？,在气象学中，通常把,单位时间内的降水量称为降水强度,。常用的单位是,毫米天、毫米小时,。,2、降水强度：,小雨,是指24小时内降水量不超过10毫米的雨；,小到中雨,是指24小时内降水量为5毫米18毫米；,中雨,是指24小时内降水量为10毫米25毫米；,中到大雨,是指24小时内降水量为18毫米38毫米,大雨,是指24小时内降水量为25毫米50毫米；,大到暴雨,是指24小时内降水量为38毫米75毫米,暴雨,是指24小时内降水量超过50毫米；,大暴雨,是指24小时内降水量超过100毫米；,特大暴雨,是指24小时内降雨量超过200毫米；,例2、,（降雨强度）,下表为一次降雨过程中一段时间内记录下的降雨量的数据：,时间t/min,0,10,20,30,40,50,60,降雨量y/mm,0,10,14,17,20,22,24,显然，降雨量y是时间t的函数，用y=f(t)表示。,(1)分别计算当t从0变到10，从50 变到60时，降雨量y关于时间t的平均变化率，比较它们的大小，并解释它们的实际意义；,(2)假设得到降雨量y关于时间t的函数的近似表达式为f(t)=，求 并解释它的实际意义。,(2)假设得到降雨量y关于时间t的函数的近似表达式为f(t)=，求 并解释它的实际意义。,(1)分别计算当t从0变到10，从50 变到60时，降雨量y关于时间t的平均变化率，比较它们的大小，并解释它们的实际意义；,从0到10的平均变化率是10，它表示从0到10min 时，平均每分钟降雨量是10mm。,从0到10的平均变化率是0.2，它表示从50到60min 时，平均每分钟降雨量是0.2mm。,三、边际成本：,时的总成本为,所以单位产品的成本(单位成本)为,(元/件),（万元)，,解：当,实际问题中导数的意义：,（1）明确实际问题中的函数,自变量以及变化率；,（2）建立导数数学模型。,（3）结合实际，明确在实际问题中导数的含义 以及需要用导数概念来理解的量。,请同学们仔细思考，结合实际问题讨论,交流导数的实际含义。,思考总结：,练习：,P69A组第3题,布置作业：,第69页 A组第4题和B组题,课后反思,：（1）本节课探讨实际问题中导数的意义，涉及实际生活、物理应用、气象预报、边际成本等诸多方面；（2）导数的实际应用重在让学生理解实际问题中导数的实际意义，从而加深学生对导数本质的理解和认识；（3）本节课内容较多，时间也比较紧张，建议用两课时。,例3、,（边际成本）,建造一幢面积为xm,2,的房屋需要成本y万元，y是x的函数：,（1）当x从100变到121时，建筑成本y关于建筑面积x的平均变化率是多少？它代表什么实际意义？,（2）求 并解释它的实际意义。,