一元二次方程和一次函数的关系

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,11.3.3 一次函数与二元一次方程（组）,新人教版数学八年级上册第十一章第三节,教材分析,教学方法,教学目标,评价分析,说课流程,学情分析,教学过程,、教材的地位与作用,一、教材分析,不是简单的回顾复习，而是居高临下地进行动态分析，,是从运动变化的角度，加深对已经学习过的二元一次方程（组）的认识，构建和发展相互联系的知识体系。,、教学重点和难点,重点:,探索一次函数与二元一次方程（组）的关系。,难点:,综合运用方程（组）、不等式和函数的知识解决实际问题。,二、学情分析,学生已经有的和会的：,一次函数和二元一次方程（组）的基础知识；,一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的关系；,初步具有数形结合意识，用函数的观点去认识问题的意识，,初步养成了自主探究、合作交流的能力。,学生没有的和不会的：,一次函数与二元一次方程（组）的关系；,综合处理实际问题的能力薄弱，,对知识的主动迁移能力不强。,三、教学目标,知识与技能：,理解一次函数与二元一次方程,(,组,),的关系，会用图象法解二元一次方程组。,过程与方法：,经历探索一次函数与二元一次方程,(,组,),内在联系，学习用函数的观点看待方程组的方法，进一步感受数形结合思想。,情感态度与价值观：,通过对一次函数与二元一次方程,(,组,),关系的探索，培养学生严谨的科学态度及勇于探索的精神；通过从函数的观点看问题，让学生体会数学的价值。,四、教学方法,教法,分层递进、问题式和启发式的教学方法,学法,观察、发现、探究、归纳、类比、联想,动手、动口、动脑,教学手段,多媒体辅助教学,一、思维的启动阶段:,二、思维的激起阶段:,五、教学过程,三、思维的交流阶段:,四、思维的深化阶段:,五、思维的回顾阶段:,开拓崭新天地,反思回顾,体验成功喜悦,综合应用,分享你我收获,交流归纳,享受探究乐趣,探究新知,感知身边数学,创设情景,一、感受身边数学,我在中国电信公司营业大厅办理上网业务，发现有两,种上网收费方式：,方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费;,方式B除收月基费外再以每分0.05元的价格按上网时间,计费。,身边一顾客说他每月上网的费用按方式A计算比按方,式B计算少花3元。,问这位顾客每月上网多长时间？方式B中的月基费是,多少元？,情景：,解：设,这位顾客每月上网x分钟，方式B中的月基费为y元。,得方程，,y-0.05x=3, 方程y-0.05x=3是一个什么方程？,二元一次方程y-0.05x=3有多少个解？,问题,x=10,y=3.5,x=20,y=4,x=30,y=4.5,有无数个解，如,等等,二、享受探究乐趣,问题,学生：,二元一次方程,一次函数,完全独立,密切联系,二元一次方程 y,-0.05x=3,可以转化成y=,.,0.05x+3,点（10，3.5）、（20，4）、（30，4.5）在,直线y=,0.05x+3 上吗？,点（10，3.5）、（20，4）、（30，4.5）的坐,标与二元一次方程,y-0.05x=3的解有什么关系？,是不是任意的二元一次方程都可以转化为一次,函数的形式？,是不是直线上任意一点的坐标都是它所对应的,二元一次方程的解？,问题,直线y=,0.05x+3上的任意一点（x,y）一定是二,元一次方程y-0.05x=3的解吗？,特殊,一般,发现：,以二元一次方程每一组解为坐标的点，都在它所对应的一次函数的图象上；,反之，一次函数图象上的点的坐标，都是它所对应的二元一次方程的解.,通过以上探索，你有什么发现？,又有什么收获？,结论：,1、,每个二元一次方程都可转化为一次函数。,二元一次方程,一次函数,一条直线,2、对应关系：,数,形,三、分享你我收获,1、二元一次方程y+ x=8可以转化为y=,5,1,- x+8,5,1,2、二元一次方程组,y-0.05x=3,y+ x=8,5,1,说一说,这个方程组对应着几条直线？,画一画,在同一坐标系里画出这两条直线。,议一议,比较分析这两图象的交点坐标与方程组的解有什么关系？,你知道这个交点坐标的含义吗？,通过以上探索，你有什么发现？,又有什么收获？,O,y,x,2,3,4,5,1,-60,-3,-2,-1,40,y=0.05x+3,6,7,8,y=,- x+8,5,1,算一算,求出这个方程组的解。,x=20,y=4,20,(20,4),P,求一求,你能求出这两条直线的交点坐标吗？,P(20,4),想一想,是不是任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元,一次方程组的解？,从“形”的角度看，,解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。, 当自变量x取何值时，函数,y=0.05x+3与 的值相等？,这个函数值是什么？,y=,- x+8,5,1,从“数”的角度看，,解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函,数值相等，以及这个函数值是何值。,这两个问题实际上,是同一个问题,解二元一次方程组,当自变量为何值时两,个函数的值相等，以,及这个函数值是何值。,解二元一次方程组,确定两条直线,交点的坐标,从数的角度看,从形的角度看,一次函数与二元一次方程组的关系,二元一次方程组,y-0.05x=3,y+ x=8,5,1,通过以上探索，你有什么发现？,又有什么收获？,O,y,x,2,3,4,5,1,-60,-3,-2,-1,40,y=0.05x+3,6,7,8,y=,- x+8,5,1,20,(20,4),P,通过刚才的探究，你能归纳出图象法解二元一次方,程组的具体方法吗？,将方程组中各方程化为y=kx+b的形式；,画出各个一次函数的图象；,由交点坐标得出方程组的解,图象法解方程组的步骤：,四、体验成功喜悦,我在中国电信公司营业大厅办理上网业务，发现有两种上网收费方式：,方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费;,方式B除收月基费外再以每分0.05元的价格按上网时间计费。,身边一顾客说他每月上网的费用按方式A计算比按方式B计算少花3元。,问这位顾客每月上网多长时间？方式B中的月基费是多少元？,方式B除收月租费20元外再以每分0.05元的价格按上,网时间计费。,我该如何选择收费方式才能自己更合算?,解法1:,设上网时间为x分，若按方式A则收费y=0.1x元;,若按方式B则收费y=0.05x+20元。,在同一直角坐标系中分别画出这两个函数的图象。,解方程组,所以两图象交于点(400，40),当,0,x400,时，直线y=0.1x在直线y=0.05x+20的,下方,，,0.1x 0.05x+20，选方式,A,合算。,当,x=400,时两者均可。,当,400x,43200,时，直线y=0.1x在直线y=0.05x+20的,上方,，,0.1x0.05x+20，选方式,B,合算。,20,y/元,x/分,y=0.1x,y=0.05x+20,0,400,40,由图象易知：,解法2：,y=（0.05x+20）-0.1x,解方程-0.05x+20=0，得x=400，,所以图象与x轴交点为(400，0),设上网时间为x分，方式A与方式B两种计费的差额为y元，,则y与x的函数关系式为:,即,y=-0.05x+20,400,20,y,x,O,当0x400时, y0，选方式,A,合算；,当400x,43200时, y,0， 选方式,B,合算。,由图象可知:,当x=400时,，两者费用,一样,；,在直角坐标系中画出这个函数的图象。,这个函数的图象是直,线、线段还是射线？,这个函数的图象是,一条线段。,练习,两种移动电话计费方式如下：,全球通,神州行,月租费,50元/月,0,本地通话费,0.40元/分,0.60元/分,用函数方法解答如何选择计费方式更省钱,1、数学日记,姓 名,日 期,今天数学课的课题,所学的重要数学知识,理解得最好的地方,疑惑（或还需进一步理解的地方）,对课堂表现的评价（包括对自己、同学、老师）,所学内容在日常生活中的应用举例,五、开拓崭新天地,解二元一次方程组,当自变量为何值时两,个函数的值相等，以,及这个函数值是何值。,解二元一次方程组,确定两条直线,交点的坐标,从数的角度看,从形的角度看,一次函数与二元一次方程组的关系,2、小结,思想方法上：,数形结合和特殊到一般的思想。,3、布置作业,1、作业本及教科书第45页习题11.3第5，6，9，11题。（必做）,2、思考:我们知道,在同一平面内,两条直线的位置关系是相交和平行,若两条直线平行,则它们所对应的方程组的解会怎么样?(选做）,六、评价分析,1、在教材处理上：,以“问题”为载体，以“思维”为主线。,2、在教与学方法的选择上：,始终关注：如何精心组织活动，让学生在丰富的活动中探索、交流和创新。,3、在评价上：,将“教学反应”型评价和“教学反馈”型评价相,结合。,以“情景、问题”为先导，以“操作、思考”为手段，,以“数、形结合”为要求，以“思维、探究”为主线.,谢谢倾听,敬请指导,