(精品)18.2勾股定理的逆定理 (2)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第十八章勾股定理,18.2,勾股定理的逆定理（第,1,课时）,巍山县青华中学 罗文宏,八年级 下册,课件说明,课题内容,勾股定理的逆定理证明及简单应用；原命题、逆命题的概念及相互关系,.,学习目标,理解勾股定理的逆定理.,了解互逆命题、互逆定理.,创设情境，提出问题,问题,1,：你能说出勾股定理吗？并指出定理的题设和结论.,追问,1,：你能把勾股定理的题设与结论交换得到一个新的命题吗？,追问2：“如果三角形三边长a、b、c满足，,那么这个三角形是直角三角形.”能否把它作为判定直角三角形的依据呢？本节课我们一起来研究这个问题.,古埃及人曾用下面的方法得到直角,实验观察,问题2：按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？,用,13,个等距的结,把一根绳子分成等长的,12,段,然后以,3,个结，,4,个结，,5,个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是,直角,。,实验观察,3,4,5,追问：,这个三角形的三条边有什么关系吗,?,3,2,4,2,5,2,+,=,实验观察,（,1,）下列各组数中两个数的平方和等于第三个数的平方，分别以这些数为边长（单位：,cm,）画三角形：,2.5,，,6,，,6.5,；,4,，,7.5,，,8.5.,动手画一画,（2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的 最大角的度数.,（3）想一想：判断这些三角形的形状，提出猜想.,实验操作 提出猜想,问题,2,由上面几个例子你发现了什么吗,?,请以命题的形式说出你的观点,!,命题2,如果三角形的三边长a、b、c满足,那么这个三角形是直角三角形。,a,2,+b,2,=c,2,实验操作 提出猜想,归纳概念,两个命题的题设和结论正好相反，象这样的两个命题叫做互逆命题，如果其中一个叫原命题，那么另一个就叫做它的逆命题,.,问题3：把勾股定理记着命题1，上面的结论作为命题2.命题1和命题2的题设和结论分别是什么？,问题,4,：命题1和命题2的题设和结论有着,什么,的关系？,如果直角三角形两直角边分别为,a,，,b,，斜边为,c,，那么有,a,2,+b,2,=c,2,勾股定理,如果三角形的三边长,a,、,b,、,c,满足,那么这个三角形是直角三角形。,a,2,+b,2,=c,2,互逆命题,归纳概念,问题,5,:请同学们举出一些互逆命题，并思考：是否原命题正确，它的逆命题也正确呢？举例说明,追问,1,：在我们大家举出的互逆命题中原命题和逆命题都成吗？,问题,6,:原命题正确，它的逆命题不一定正确.那么勾股定理的逆命题正确吗？如果你认为是真确的，你能证明这个命题“如果三角形的三边长、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形”吗？,勾股定理逆定理的证明,已知,:,在,ABC,中，,AB=c BC=a CA=b,且,a,2,+b,2,=c,2,求证,:ABC,是直角三角形,.,A,B,C,B,C,A,证明,:,画一个,ABC,使,C=90,BC=a,CA=b,AB=c,边长取正值,AB,2,=c,2,a,2,+b,2,=c,2,C,/,=90,0,AB,2,=a,2,+b,2,勾股定理逆定理的证明,在,ABC,和,ABC,中,BC=a=BC,CA=b=CA,AB=c=AB,ABC ABC,（,SSS,）,C=C,/=,90,则,ABC,是直角三角形（直角三角形的定义）,定理与逆定理,我们已经学习了一些互逆的定理,如:,(1),勾股定理及其逆定理；,(2),两直线平行,内错角相等;,(3),内错角相等,两直线平行.,(4),角的平分线的性质与判定；,(5),线段的垂直平分线的性质与判定.,如果一个,定理,的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个,定理,这两个定理称为,互逆定理,其中一个定理称另一个定理的,逆定理,.,(1),a,15,b,8,c,17,(2),a,13,b,14,c,15,分析：,根据勾股定理的逆定理，一个三角形中两条较小边长的平方和等于最大边长的平方，那么这个三角形是直角三角形,例,1,判断由,a,、,b,、,c,组成的三角形是不是直角三角形：,定理应用,解,（,1,）,15,2,8,2,225,64,289,17,2,289,15,2,8,2,17,2,这个三角形是直角三角形,（,2,）,13,2,+14,2,=169+196=365,15,2,=225,因为,13,2,+14,2,15,2,，,根据勾股定理，这个三角形不是三角形,.,定理应用,勾股数 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数,定理应用,所以这个三角形是直角三角形,.,练习,：同学们还知道哪些勾股数？请完成以下未完成的勾股数.,（1）3,4，,，,（2）6,8，,，,（3）7,24,，,（4）5,12，,，,（5）9,12，,.,课堂练习,1,判断由,a,、,b,、,c,组成的三角形是不是直角三角形：,(1),a,6.5,b,7.5,c,4,(,2,),a,11,b,60,c,61,2、已知a，b，c为ABC的三边,且 满足,试判断ABC的形状.,课堂小结,（1）勾股定理的逆定理的内容是什么？,（2）原命题、逆命题之间的关系.,（3）用什么方法证明勾股定理的逆定理,?,布置作业,教科书第33页练习1，2题，习题17.2第4，5题,.,目标检测设计,1,.,以长度分别为下列各组数的线段为边，能构成直角三角形的有哪些？,(1)1,2,3,(2)6,8,14,(3)2,1.5,2.5,2,.,说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题是真命题吗？,（,1,）两条直线平行，内错角相等,（,2,）对顶角相等,（,3,）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,目标检测设计,3,.,已知：如图，四边形ABCD中，B90,0,，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形ABCD的面积?,A,B,C,D,目标检测设计,海阔凭鱼跃，天高任鸟飞。,谢谢！,