振动测试5概要课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,5,讲 结构实验模态理论,机械阻抗和导纳,传递函数和频响函数,-,单自由度系统的参数识别,幅频曲线识别,相频曲线识别,实频曲线识别,虚频曲线识别,模态的含义,系统分类,离散多自由度,线性,系统运动方程,M,C,K,分别为,NXN,维的系统离散质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，,x,为,N,维广义位移矢量，,f(t),为,N,维广义力矢量。,定常（时不变）系统,(Time Invariant System),M,C,K,矩阵均为与时间无关的常数矩阵。,时变系统,(Time Varying System) M,C,K,不同时为与时间无关的常数矩阵。,时变系统,(Time Varying System),举例,And what else?,1.,线性假设,假设系统是线性的，其物理意义是结构系统对任意一组同时作用的激励的响应是该组内每一激励单独作用时系统响应的叠加。,2.,时不变假设,系统是定常的，即系统特征参数为常量，满足该假设的系统称为定常系统。,3.,可观测性,对系统输入、输出的测量结果应含有足够的信息，以描述该系统适当的特性。,系统假设,2.,实模态,(Real Mode Theory),条件：有限自由度,N,、阻尼可对角化，质量阵、刚度阵、阻尼阵为实对称矩阵，质量阵可逆，即,2.1,特征值问题,(Eigen Equation),N,维有阻尼线性系统振动方程,(Equation of motion),无阻尼自由振动方程,(Free Vibration without Damping),令,广义特征值问题特征方程,(General Form),标准特征值问题特征方程,(Normal Form),令,实模态假定：系统具有,N,对各异的,实,特征值和特征向量,实模态,假设的物理意义：,特征值和特征向量均为实数，即：各点的相位差相同：同时过零点，同时达到最大值。,特征值,(Eigen Values)/,模态频率,(Modal Freqencies),特征向量,(Eigen Vectors),/,模态振型,(Mode Shapes),r,=1,N,2.2,实模态的正交条件,(Orthogonality of the Real Modes),用于方程的解耦,(decouple),，又称对角化条件,正交条件写成矩阵形式,r,=1,2,N,第,r,阶模态质量,第,r,阶模态刚度,第,r,阶模态阻尼,2.3,模态参数,(,Modal,Parameters,),有阻尼固有频率、阻尼比、振型,(Damped Natural Frequencies, Damping Ratios, Mode Shapes),模态质量、刚度和阻尼,(The Modal Mass, Stiffness and Damping),阻尼系数和阻尼比,(The Modal Damping Factor and Damping Ratio),2.4,阻尼矩阵的可对角化条件,Rayleigh,阻尼，也称比例阻尼（,Proportional Damping,）是最常用的可对角化条件,更一般的阻尼可对角化条件是,Caughey,于,1965,年提出的,最一般的阻尼可对角化条件也是,Caughey,于,1965,年提出的,或写成,2.5,系统响应的模态叠加法,(Modal Superimposition),第,r,阶模态贡献因子,第,j,点激励第,i,点响应,模态坐标,系统响应的模态表示法,2.6,频响函数,(FRFs),及其性质,频响函数矩阵,H,定义,定义为,j,点单位激励力在,i,点引起的响应，实测,H,ij,时必须是单点激励引起的响应与该激励力之间在频域的比值。,分量形式,H,ij,第,r,阶模态的贡献,H,ij,第,r,阶模态的贡献,Max,共振,系统极点可由拉普拉斯域求解。,极点方程,极点,有阻尼模态频率,FRFs,矩阵的性质,第,r,阶导纳,对称性。,在,i,点单位激励引起,j,点的响应与在,j,点单位激励引起,i,点的响应大小相等。又称,Betti,互易原理。,FRFs,矩阵包含系统全部模态信息。,Y,r,中包含,m,r, k,r, c,r,。,中包含全部模态振型。,FRFs,矩阵的一行或一列同样包含系统的全部模态信息。,脉冲激励测验,Frequency,Distance,Amplitude,Beam,一阶模态,二阶模态,三阶模态,Force,Force,Force,Force,Force,Force,Force,Force,Force,Force,Force,方法:,Response,measured at,one point （,在一点测试响应,）,Excitation,of the structure at a,number of points（,用带传感器的锤头在不同的点激励）,Frequency Domain View,确定结构的模态,计算激励点和测点的频响函数,Force,Modal,Domain,View,Acceleration,频响函数矩阵的测量,一行,多点激励,一点响应,=,X,1,H,11,H,12,H,13,.H,1n,F,1,X,2,H,21,H,22,H,23,.H,2n,F,2,X,3,H,31,H,32,H,33,.H,3n,F,3,: :,:,X,n,H,n1,H,n2,H,n3,.H,nn,F,n,稳态正弦激振可以有,单点激振,和,多点激振,两种途径。单点激振所用设备少，测试方便，但测试精度差。多点激振使用设备多，测量时需要调节各激点的激振力，使其按一定规律变化，测量工作较麻烦，得到的响应曲线好。,特点：激振力频率和幅值可精确调节，测试精度高，但使用设备多且测量费时，须从低频到高频逐步进行，所耗费用也多。,稳态正弦测试法,快速正弦扫描法,随机激振,随机激振常用有三种：纯随机、伪随机和周期随机。,一、,纯随机激振,:,在整个时间历程中信号一直是随机的，如白噪声，其功率谱为平直谱，没有周期性。通常将白噪声发生器产生的信号通过功率放大器输出给激振器。,二、,伪随机激振,:,在一个周期内信号是随机的，但各个周期的信号是一样的。,三、,周期随机激振,:,变化的伪随机信号，在某几个周期后，又出现一个新的伪随机信号。,模态分析,频响函数,Curve Fitting,(Pattern Recognition),模态分析,Frequency,Frequency,模态分析,(,图解法,),模态分析,Frequency,f(t),x(t),k,c,m,f(t),x(t),k,c,m,f(t),x(t),k,c,m,单自由度模态系统,模态分析,(,曲线拟合法,),曲线拟合是从测量数据中估计模态参量的过程,H,w,w,d,0,-180,Phase,Frequency,2.7,三种导纳曲线的比较,位移导纳,(Dynamic Compliance, Receptance),时，圆心坐标,位移导纳圆,实频,虚频,相频,幅频,速度导纳,(Mobility, Mechanical Admittance),圆心坐标,速度导纳圆,实频,虚频,相频,幅频,or,加速度导纳,(Accelerance),加速度导纳圆,实频,虚频,相频,幅频,时，圆心坐标,三种导纳的幅频及相频图,三种导纳的实频图及虚频图,三种导纳圆,(Nyquist Circle),Example:,3 DOFs Model,频率稀疏分布时,2.8,频响函数曲线分析,曲线形状主导项,+ +,+ +,- +,+ +,- +,+ +,r=1,r=2,r=3,+ +,+ +,+ +,|,H,11,|,|,H,21,|,|,H,31,|,反共振点,作业：,自行画出,3DOF,系统的频响函数定性曲线，并指出其中的特征点,3.,模态振型规一化方法,(Normalization of Mode Shapes),4.,基于速度或加速度信号的传递函数及模态参数,(a),、,(v),、,(d),分别指加速度、速度和位移,加速度、速度和位移留数之间的关系：,