工程力学C-第3章平面力偶系

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second Level,Third Level,Fourth Level,Fifth Level,*,第3章 平面力偶系,本章要点：,（1）力偶系的合成结果；,（2）力偶系的平衡条件及其应用；,（1）平面力对点之矩的概念及计算,；,（2）力偶的性质、力偶系的合成与平衡；,汇交力系,力偶系,基本力系,基本问题：,3-1 平面力对点之矩的概念及计算,1.力对点之矩,A,F,B,h,h,力臂,O,矩心,“ ” 使物体逆时针转时,力矩为正；,“” 使物体顺时针转时,力矩为负。,3-1 平面力对点之矩的概念及计算,1.力对点之矩,性质：,平面上力对点之矩为标量(或代数量)；,力矩的大小不仅取决于力的大小，同时还与矩心的位置有关；,对于任意点之矩，不随该力的作用点沿其作用线的移动而改变；,力的大小等于零或力的作用线通过矩心时，力矩等于零。,2. 合力矩定理,平面汇交力系合力对于平面内一点之矩等于所有各分力对于该点之矩的代数和。,3. 力矩与合力矩的解析表达式,x,A,F,F,x,F,y,O,y,x,y,F,n,O,r,F,r,F,已知：,F,n,，,，,r,例 题 1,求：力,F,n,对轮心,O,的力矩?,h,解：（1）直接计算,（2）利用合力矩定理计算,3-2 平面力偶理论,1. 力偶和力偶矩,力偶两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系。,力偶臂力偶的两力之间的垂直距离。,力偶的作用面力偶所在的平面。,力偶系作用于刚体上的一群力偶。,（1）力偶不能合成为一个力，也不能用一个力来平衡。力和力偶是静力学的两个基本要素。,（2）力偶矩是度量力偶对刚体的转动效果；它有两个要素：力偶矩的大小和力偶矩的转向。,2. 作用效应：,由于其主矢量 ，所以力偶无移动效应，只有转动效应。,A,B,O,d,x,3. 作用效应的度量力偶矩：,4,. 平面力偶的等效条件,力偶只对刚体产生转动效应, 力偶的主矢为零，因而力偶不能与一个力等效。,作用于刚体上两力偶等效的充要条件为：它们的力偶矩相同。,力偶的性质,：,（1）力偶没有合力，但其作用效应不为零。,( 2 ) 力偶对刚体的作用与力偶在其作用面内的位置无关；,力偶对物体作用的效果不能用一个力来代替；,力偶必须用力偶来平衡；,力偶中的两个力在任一轴上的投影之和等于零。,( 3 ) 在同一平面内, 只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用。,注：力偶的等效性及性质一般只适用于刚体，不适用于变形体。,5,. 平面力偶系的合成和平衡条件,A,B,d,F,4,F,3,A,B,F,d,合成结果：,F,1,d,1,F,2,d,2,平面力偶的力偶矩可用一代数量表征，即：,“,+,” 使物体逆时针转动；,“”使物体顺时针转动。,作用于刚体上的力偶系可合成为一个合力偶：,平面力偶系的平衡条件,因此, 力偶系作用下的刚体平衡的充要条件是：,合力偶矩等于零, 即力偶系各力偶矩的代数和等于零,例 题 2,求：,A、 C,处约束反力。,已知：,a, M,解：,（1）,取,BC,为研究对象,B,C,F,B,F,C,（2）取,AB,为研究对象,A,B,M,F,A,若将此力偶移至,BC,构件上，再求,A,、,C,处约束反力。在此种情况下，力偶能否在其作用面内移动？,M,a,a,A,B,C,a,M,1,M,2,C,A,B,D,M,2,C,D,M,1,A,B,F,B,F,A,F,C,F,D,解:,(1),取,AB,为研究对象,(2)取,CD,为研究对象,例 题 3,求：平衡时,M,1,、,M,2,之间的关系。,已知：,AB=CD=a, BCD=,30,解得,解得,因为,F,B,=,F,C,D,B,C,M,D,E,E,D,C,B,A,M,a,a,a,a,求：,A,、,B,、,D,、,E,处的约束反力。,例 题 4,解:,(1),取整体为研究对象,F,A,F,B,(2) 取,BCD,为研究对象,F,B,F,E,F,D,(3) 取,DE,为研究对象,确定,D,处约束力的方向,A,D,C,B,R,o,A,B,C,问刚体在四个力的作用下是否平衡，若改变,F,1,和,F,1,的方向，则结果又如何。,当,M=PR,时，系统处于平衡，因此力偶也可以与一个力平衡，这种说法对吗。,图示系统平衡否，若平衡，,A,、,B,处约束反力的方向应如何确定。,思考题？,已知,题 4:,题 3-4,已知,题 3:,题 3-3,B,A,F,A,F,B,F,A,F,B,F,T,1. 平面力对点之矩,2. 合力矩定理：,3. 力偶和力偶矩,力偶两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系。,本 章 小 结,力偶在任一轴上的投影等于零，且对平面内任一点的矩恒等于力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。,4. 平面力偶系的合成与平衡,平衡条件：,合成结果：,力偶的等效定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相同，则彼此等效。力偶矩是力偶作用的唯一量度。,作业:,3-1 、,3-2,、,3-5、,3-8,