第七章自回归模型

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,Econometrics,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,Econometrics,第 七 章,(2),自回归模型,自回归模型的构建,自回归模型的估计,1,本节基本内容,:,库伊克模型,自适应预期模型,局部调整模型,第三节 自回归模型的构建,2,一、库伊克模型,无限分布滞后模型中滞后项无限多，而样本观测总是有限的，因此不可能对其直接进行估计。要使模型估计能够顺利进行，必须施加一些约束或假定条件，将模型的结构作某种转化。,库伊克（,Koyck,）变换就是具代表性的方法。,3,对于如下无限分布滞后模型：,可以假定滞后解释变量 对被解释变量 的影响随着滞后期,的增加而按几何级数衰减。即滞后系数的衰减服从某种公比小于,1,的几何级数：,（,7.6,）,（,7.7,）,库伊克假定：,4,通常称 为分布滞后衰减率，值越接近零，衰减速度越快（如图,7.3,）。,图,7.3,按几何级数衰减的滞后结构（库伊克,）,5,将库伊克假定（,7.7,）式代入（,7.6,）式，得,将（,7.8,）滞后一期，有,（,7.8,）,（,7.9,）,6,这就是,库伊克模型,。上述变换过程也叫,库伊克,变换。,对（,7.9,）式两边同乘 并与（,7.8,）式相减得,：,即,7,令,则库伊克模型（,7.10,）式变为,这是一个一阶自回归模型。,（,7.12,）,8,库伊克变换的优点,1.,以一个滞后被解释变量代替了大量的滞后解释变量，使模型结构得到极大简化，最大限度地保证了自由度，解决了滞后长度难以确定的问题；,2.,滞后一期的被解释变量 与 的线性相关程度将低于,的各滞后值之间的相关程度，从而在很大程度上缓解了多重共线性。,9,1.,它假定无限滞后分布呈几何递减滞后结构。,这种假定对某些经济变量可能不适用，如固定资,产投资对总产出影响的滞后结构就不是这种类型。,2.,库伊克模型的随机扰动项形如,说明新模型的随机扰动项存在一阶自相关，且与,解释变量相关。,3.,将随机变量作为解释变量引入了模型，不一定符合,基本假定。,4.,库伊克变换是纯粹的数学运算结果，缺乏经济理论依据。,这些缺陷，特别是第二个缺陷，将给模型的参数估计,带来一定困难。,库伊克变换的缺陷,10,二、自适应预期模型,某些经济变量的变化会或多或少地受到另一些经济变量预期值的影响。为了处理这种经济现象，可以将解释变量预期值引入模型建立,“,期望模型,”,。,例如，包含一个预期解释变量的,“,期望模型,”,可以表现为如下形式：,其中，为被解释变量，为解释变量预期值，,为随机扰动项。,11,难点,预期是对未来的判断，在大多数情况下，预期值,是不可观测的。因此，实际应用中需要对预期的,形成机理作出某种假定。自适应预期假定就是其,中之一，具有一定代表性。,12,自适应预期假定：,经济活动主体对某经济变量的预期，是通过一种,简单的学习过程而形成的，其机理是，经济活动,主体会根据自己过去在作预期时所犯错误的程,度，来修正他们以后每一时期的预期，即按照过,去预测偏差的某一比例对当前期望进行修正，使,其适应新的经济环境。,13,用数学式子表示就是,其中参数为调节系数，也称为适应系数。这一调,整过程叫做自适应过程。,通常，将解释变量预期值满足自适应调整过,程的的期望模型，称为自适应预期模型,（,Adaptive expectation model,）。,14,根据自适应预期假定，自适应预期模型可转化为,一阶自回归形式：,其中,如果能得到参数的估计值，可得到自适应预期,模型的参数估计值。,15,在经济活动中，会遇到为了适应解释变量的变化，被解释变量有一个预期的最佳值与之对应的现象。,例如，企业为了确保生产或供应，必须保持一定的原材料储备，对应于一定的产量或销售量，存在着预期最佳库存量；,为了确保一国经济健康发展，中央银行必须保持一定的货币供应，对应于一定的经济总量水平，应该有一个预期的最佳货币供应量。,三、局部调整模型,16,也就是说，解释变量的现值影响着被解释变量的预期值，即存在如下关系,其中，为被解释变量的预期最佳值，为解释变量的现值。,（,7.22,）,17,由于技术、制度、市场以及管理等各方面的限制，被解释变量的预期水平在单一周期内一般不会完全实现，而只能得到部分的调整。局部调整假设认为，被解释变量的实际变化仅仅是预期变化的一部分，即,其中,为调整系数，它代表调整速度。越接近,1,，表明调整到预期最佳水平的速度越快。,（,7.23,）,18,满足局部调整假设的模型（,7.22,），称为局部调整模型（,Partial adjustment model,）。,在局部调整假设下，经过变形，局部调整模型可转化为一阶自回归模型：,其中，,19,1.,相同点,库伊克模型、自适应预期模型与局部调整模型的,最终形式都是一阶自回归模型，对这三类模型的,估计就转化为对相应一阶自回归模型的估计。,评价,20,2.,区别,导出模型的经济背景与思想不同,，库伊克,模型是在无限分布滞后模型的基础上根据库伊克,几何分布滞后假定而导出的；自适应预期模型是,由解释变量的自适应过程而得到的；局部调整模,型则是对被解释变量的局部调整而得到的。,由于模型的形成机理不同而导致,随机误差项的,结构有所不同,这一区别将对模型的估计带来一定,影响。,21,第四节 自回归模型的估计,本节基本内容,:,自回归模型估计的困难,工具变量法,德宾,h,检验,22,一、自回归模型估计的困难,库伊克模型、自适应预期模型与局部调整模型，在模型结构上最终都可表示为一阶自回归形式：,因此，对这三个模型的估计就转化为对一阶自回归模型的估计。,但是，上述一阶自回归模型的解释变量中含有滞后被解释变量 ，是随机变量，它可能与随机扰动项相关；而且随机扰动项还可能自相关。模型可能违背古典假定，从而给模型的估计带来一定困难。,23,库伊克模型：,自适应预期模型：,局部调整模型：,假定原模型中随机扰动项满足古典假定，即,24,（,1,）对于库伊克模型，有,25,（,2,）对于自适应预期模型,（,3,）对于局部调整模型，有,26,出现了随机解释变量 ，而 可能与,相,关；,随机扰动项可能自相关，库伊克模型和自适应预,期模型的随机扰动项都会导致自相关，只有局部调,整模型的随机扰动无自相关。,如果用最小二乘法直接估计自回归模型，则估计可能是,有偏的，而且不是一致估计,。,估计自回归模型需要解决两个问题：,设法消除 与 的相关性；,检验 是否存在自相关。,自回归模型的估计存在的主要问题,27,所谓工具变量法，就是在进行参数估计的过程中选择适当的工具变量，代替回归模型中同随机扰动项存在相关性的解释变量。工具变量的选择应满足如下条件：,(,1,),与所代替的解释变量高度相关；,(,2,),与随机扰动项不相关；,(,3,),与其它解释变量不相关，以免出现多重共线性。,二、工具变量法,28,DW,检验法不适合于方程含有滞后被解释变量的场合。在自回归模型中，滞后被解释变量是随机变量，已有研究表明，如果用,DW,检验法，则,d,统计量值总是趋近于,2,。也就是说，在一阶自回归中，当随机扰动项存在自相关时，,DW,检验却倾向于得出非自相关的结论。,德宾提出了检验一阶自相关的,h,统计量检验法。,三、德宾,h,-,检验,29,h,统计量定义为,其中，为随机扰动项一阶自相关系数 的估计量，为,DW,统计量，为样本容量，为滞后被解释变量 的回归系数的估计方差。,在 的假定下，,h,统计量的极限分布为标准正态分布。因此，在大样本情况下，可以用,h,统计量值判断随机扰动项是否存在一阶自相关。,（,7.32,）,30,具体作法如下,（,1,）对一阶自回归方程,直接进行最小二乘估计，得到,及,值。,（,2,）将 、及样本容量 代入（,7.32,）式,计算,h,统计量值,。,31,（,3,）给定显著性水平 ，查标准正态分布表得临界值 。若 ，则拒绝原假设 ，说明自回归模型存在一阶自相关；若 ，则接受原假设 ，说明自回归模型不存在一阶自相关。,32,值得注意的是，该检验法可适用任意阶的自回归模型，对应的,h,统计量的计算式（,7.32,）仍然成立，即只用到回归系数的估计方差；,此外，该检验法是针对大样本的，用于小样本效果较差。,33,第五节 案例分析,某地区消费总额,Y(,亿元,),和货币收入总额,X(,亿元,),，,分析消费同收入的关系。,34,首先做 关于 的回归分析，即建立如下模型：,35,回归结果显示，检验值、检验值及 都显著，,但,说明模型随机扰动项存在一阶正自相关，需对模型进行修正。,选择库伊克模型进行回归分析,即估计如下模型：,36,37,回归结果显示，检验值、检验值及 都显著，,但,由于,则拒绝原假设 ，说明自回归模型随机扰动项存在一阶序列相关，需对模型做进一步修改。,38,39,回归结果显示，检验值、检验值及 都显著,由于,则接受原假设 ，模型随机扰动项不存在一阶序列相关。,40,最终估计模型为：,该模型较好地解释了所考察地区居民消费与收入之间的关系。,41,