决策分析讲义

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,决策分析,Decision Analysis,课程要,求,求,：,1、听,课,课不用,记,记笔记,。,。不点,名,名。,2、作,业,业全部,做,做成电,子,子文档,，,，用Email递交,，,，作业,记,记成绩,，,，占课,程,程成绩,的,的30,。,3、考,试,试闭卷,。,。卷面,成,成绩占,课,课程成,绩,绩的70,。,。,教师信,息,息,：,管理学,院,院,蒋,蒋绍忠,电子邮,件,件：jiangsz,办公室,：,：玉泉,校,校区行,政,政楼319,办公电,话,话：87952181,第二部,分,分,多目标,决,决策,基本概,念,念,层次分,析,析法,目标规,划,划,第一部,分,分,不确定,型,型和风,险,险型决,策,策,不确定,型,型决策,风险型,决,决策,目,录,录,不确定,型,型和风,险,险型决,策,策,决策的,定,定义：,在,在一定的,环,环境中，决策者在若干可以采,取,取的方,案,案中决定,其,其中的,一,一种并,加,加以实,施,施，使,实,实施的,结,结果对预定的,目,目标最好。,决策的,要,要素：,决策者,：,：,单一决,策,策者,多,多个,决,决策者,（,（群决,策,策）,决策环,境,境：,确定性,环,环境,不,不确,定,定性环,境,境,风,风险,环,环境,决策目,标,标：,单目标,多,多,目,目标,决策,（,（Decision）,和,和对,策,策（Game,）,）,“决,策,策”,是,是具,有,有能,动,动性,的,的一,方,方,决,策,策者,和,和变,化,化的,，,，但,没,没有,能,能动,性,性的,另,另一,方,方,决,策,策环,境,境之,间,间的,“,“较,量,量”,。,。决,策,策环,境,境是,变,变化,的,的，,但,但这,些,些变,化,化和,决,决策,者,者的,决,决策,无,无关,。,。,“对,策,策”,是,是具,有,有能,动,动性,的,的一,方,方和,同,同样,具,具有,能,能动,性,性的,另,另一,方,方之,间,间的,“,“较,量,量”,。,。两,方,方都,会,会根,据,据对,方,方的,决,决策,，,，调,整,整自,己,己的,行,行为,，,，使,结,结果,对,对自,己,己有,利,利或,使,使对,方,方不,利,利。,研,研究,对,对策,的,的科,学,学称,为,为对,策,策论,或,或博,弈,弈论,（,（GameTheory,）,）。,我国,古,古代,的,的“,田,田忌,赛,赛马,”,”就,是,是一,个,个对,策,策的,例,例子,。,。对,策,策最,简,简单,的,的例,子,子是,所,所谓,“,“二,人,人零,和,和对,策,策”,。,。,乙方,A,2,B,2,C,2,甲方,A,1,6,-4,1,6,B,1,-3,3,2,3,C,1,1,5,-1,5,D,1,-2,4,3,4,-3,-4,-1,极大,极,大,大/,极,极小,极,小,小准,则,则：,双,双方,都,都以,自,自己,获,获利,最,最大,为,为准,则,则。,甲：Maxmax(6,-4,1),max(-3,3,2),max(1,5,-1),max(-2,4,3)=Max6,3,1,4=6,乙：Minmin(6,-3,1,-2),min(-4,3,5,4),min(1,2,-1,3)=Min-3,-4,-1=-4,A,1,B,2,C,1,C,2,D,1,A,2,A,1,不存,在,在稳,态,态解,。,。,乙方,A,2,B,2,C,2,甲方,A,1,6,-4,1,-4,B,1,-3,3,2,-3,C,1,1,5,-1,-1,D,1,-2,4,3,-2,6,5,3,极小,极,大,大准,则,则：,双,双方,都,都以,自,自己,可,可能,遭,遭遇,的,的各,种,种最,坏,坏情,况,况下,争,争取,最,最好,结,结果,为,为准,则,则。,甲：Maxmin(6,-4,1),min(-3,3,2),min(1,5,-1),min(-2,4,3)=Max-4,-3,-1,-2=-1,乙：Minmax(6,-3,1,-2),max(-4,3,5,4),max(1,2,-1,3)=Min6,5,3=3,稳态,解,解为C,1,-C,2,。,确定,环,环境,下,下的,决,决策,运筹,学,学中,线,线性,规,规划,、,、非,线,线性,规,规划,和,和动,态,态规,划,划都,是,是确,定,定环,境,境下,的,的决,策,策方,法,法,不确,定,定环,境,境下,的,的决,策,策,决策,者,者面,临,临的,决,决策,环,环境,由,由一,些,些自,然,然状,态,态组,成,成，,决,决策,者,者可,以,以采,取,取若,干,干决,策,策方,案,案，,每,每一,种,种决,策,策方,案,案在,不,不同,的,的自,然,然状,态,态下,出,出现,的,的结,果,果是,已,已知,的,的，,但,但决,策,策者不能预先估,计,计各种自然状,态,态出现的概率。,不确定决策,的,的几种准则,：,：,悲观准则,乐观准则,等可能性准,则,则,乐观系数准,则,则,后悔值准则,悲观准则：,最,最坏的情况,下,下争取最好,的,的结果,例1. 某,工,工厂决定投,产,产一种新产,品,品。投产以,后,后销售情况,有,有好、中等,、,、差三种可,能,能，但厂家,目,目前无法估,计,计这三种情,况,况出现的概,率,率。产品的,生,生产批量有,大,大中小三种,选,选择。不同,的,的生产批量,在,在不同的市,场,场销售情况,下,下企业的收,益,益如下表：,收益（万元）,需求大,N,1,需求中,N,2,需求小,N,3,Min,Max(min),大批量（S,1,）,500,300,-250,-250,100,中批量（S,2,）,300,200,80,80,小批量（S,3,）,200,150,100,100*,按照这个准,则,则，最优决,策,策是小批量,生,生产,收益（万元）,需求大,N,1,需求中,N,2,需求小,N,3,Max,Max(max),大批量（S,1,）,500,300,250,500*,500,中批量（S,2,）,300,200,80,300,小批量（S,3,）,200,150,100,200,乐观准则：,最,最好的情况,下,下争取最好,的,的结果,按照这个准,则,则，最优决,策,策是大批量,生,生产,讨论：你认,为,为悲观和乐,观,观的决策准,则,则在实际决,策,策问题可行,吗,吗？有那些,不,不足？,悲观准则和,乐,乐观准则都,假,假定，决策,环,环境是不确,定,定的，而不,确,确定的决策,环,环境中可能,出,出现的各种,状,状态的可能,性,性是不可知,的,的或不可度,量,量的。如果,这,这些状态出,现,现的可能性,是,是可以度量,的,的，决策问,题,题就转变成,为,为风险型决,策,策。,收益（万元）,需求大N,1,需求中N,2,需求小N,3,期望值,最大,期望值,概 率（p,i,）,1/3,1/3,1/3,大批量（S,1,）,500,300,250,183.33,193.33,中批量（S,2,）,300,200,80,193.33*,小批量（S,3,）,200,150,100,150.00,等可能性准,则,则：,假设等可能,性,性条件下，,期,期望值最大,按照这个准,则,则，最优决,策,策是中批量,生,生产,乐观系数准,则,则：乐观系,数,数（ 0,1,）,）,收益（万元）,需求大N,1,需求中N,2,需求小N,3,CV,i,大批量（S,1,）,500,300,250,275*,中批量（S,2,）,300,200,80,234,小批量（S,3,）,200,150,100,170,对于0.7（1, ）,0.3,最优决策为,大,大批量生产,CV,1,0.7max(500,300,-250)+0.3min(500,300,-250)=350-75=275,CV,2,=0.7max(300,200,80)+0.3min(300,200,80)=210+24=234,CV,3,=0.7max(200,150,100)+0.3(200,150,100)=140+30=170,对于0.5（1, ）,0.5,收益（万元）,需求大,N,1,需求中,N,2,需求小,N,3,CV,i,大批量（S,1,）,500,300,250,125,中批量（S,2,）,300,200,80,190*,小批量（S,3,）,200,150,100,150,最优决策为,中,中批量生产,CV,1,0.5max(500,300,-250)+0.5min(500,300,-250)=250-125=125,CV,2,=0.5max(300,200,80)+0.5min(300,200,80)=150+40=190,CV,3,=0.5max(200,150,100)+0.5(200,150,100)=100+50=150,对于0.3（1, ）,0.7,收益（万元）,需求大,N,1,需求中,N,2,需求小,N,3,CV,i,大批量（S,1,）,500,300,250,25,中批量（S,2,）,300,200,80,146*,小批量（S,3,）,200,150,100,130,最优决策为,中,中批量生产,CV,1,0.3max(500,300,-250)+0.7min(500,300,-250)=150-175=-25,CV,2,=0.3max(300,200,80)+0.7min(300,200,80)=90+56=146,CV,3,=0.3max(200,150,100)+0.7(200,150,100)=60+70=130,后悔值准则,：,：,以最大后悔,值,值中的最小,的,的为最优决,策,策,收益（万元）,需求大N,1,需求中N,2,需求小N,3,大批量（S,1,）,500,300,250,中批量（S,2,）,300,200,80,小批量（S,3,）,200,150,100,Max(S,i,N,j,),500,300,100,收益（万元）,需求大N,1,需求中N,2,需求小N,3,Max(S,i,N,j,),大批量（S,1,）,0,0,350,350,中批量（S,2,）,200,100,20,200*,小批量（S,3,）,300,150,0,300,后悔值矩阵,风险型决策,最大可能决,策,策,收益（万元）,需求大N,1,需求中N,2,需求小N,3,概 率（p,i,）,0.1,0.2,0.7,大批量（S,1,）,500,300,250,中批量（S,2,）,300,200,80,小批量（S,3,）,200,150,100*,100,最大可能为,需,需求小，按,最,最大可能考,虑,虑，应采用,小,小批量生产,。,。最大可能,决,决策用于一,种,种状态的可,能,能性明显大,于,于其它状态,时,时，如果几,种,种状态发生,的,的概率相差,不,不大，则不,适,适用。,决策者能预先估计决策环境中,各,各种自然状,态,态出现的概率。,期望值决策,收益（万元）,需求大N,1,需求中N,2,需求小N,3,期望值,概 率（p,i,）,0.1,0.2,0.7,大批量（S,1,）,500,300,250,65,中批量（S,2,）,300,200,80,126*,小批量（S,3,）,200,150,100,120,选择期望值,最,最大的决策,为,为最优决策,中批量的决,策,策为最优决,策,策。,决策树,确定,批量,S,1,S,3,S,2,大批量,中批量,小批量,N,1,(需求量大) P(N,1,)=0.1,N,2,(需求量中) P(N,1,)=0.2,N,3,(需求量小) P(N,1,)=0.7,N,1,(需求量大) P(N,1,)=0.1,N,2,(需求量中) P(N,1,)=0.2,N,3,(需求量小) P(N,1,)=0.7,N,1,(需求量大) P(N,1,)=0.1,N,2,(需求量中) P(N,1,)=0.2,N,3,(需求量小) P(N,1,)=0.7,500,300,-250,300,200,80,200,150,100,决策节点,概率节点,收益,-65,126,120,126,多层决策树,确定,批量,S,1,S,3,S,2,大批量,中批量,小批量,N,1,P(N,1,)=0.1,N,2,P(N,1,)=0.2,N,3,P(N,1,)=0.7,N,1,P(N,1,)=0.1,N,2,P(N,1,)=0.2,N,3,P(N,1,)=0.7,N,1,P(N,1,)=0.1,N,2,P(N,1,)=0.2,N,3,P(N,1,)=0.7,500,300,300,200,80,200,150,100,129.6,126,120,技术,改造,S,4,S,5,局部改造,彻底改造,成功 P=0.8,失败 P=0.2,成功 P=0.6,失败 P=0.4,500,-600,1000,-900,280,240,280,129.6,完备信息的价值,如果有一个市场,预,预测专家，他不,能,能改变这种产品,的,的市场销售状况,的,的概率分布，但,他,他能完全精确地,预,预测这种产品的,市,市场销售状况。,这,这样的信息称为,完,完备信息。这样,的,的信息的期望收,益,益称为完备信息,的,的期望收益。完,备,备信息的期望收,益,益显然要高于不,具,具有完备信息的,期,期望收益。两者,之,之差称为完备信,息,息的价值。,确定,批量,S,1,S,3,S,2,大批量,中批量,小批量,N,1,(需求量大)P(N,1,)=0.1,N,2,(需求量中)P(N,1,)=0.2,N,3,(需求量小)P(N,1,)=0.7,N,1,(需求量大)P(N,1,)=0.1,N,2,(需求量中)P(N,1,)=0.2,N,3,(需求量小)P(N,1,)=0.7,N,1,(需求量大)P(N,1,)=0.1,N,2,(需求量中)P(N,1,)=0.2,N,3,(需求量小)P(N,1,)=0.7,500,300,-250,300,200,80,200,150,100,-65,126,120,126,500,300,100,完备信息的期望,值,值为：0.15000.2,3000.7100180万元,完备信息的价值,为,为：18012654万元,S,1,确定,批量,确定,批量,确定,批量,需求量大（0.1）,需求量中（0.2）,需求量小（0.7）,大批量,中批量,小批量,大批量,中批量,小批量,大批量,中批量,小批量,500,300,200,300,200,150,-250,80,100,100,300,500,180,风险决策的效用,理,理论,以上的风险决策,方,方法是建立在以,方,方案的期望值大,小,小作为决策准则,的,的基础上的。但,在,在实际生活中，,经,经常发生实际的,决,决策行为并不遵,从,从期望值准则的,情,情况。,例如，对于以下,几,几种情况，要求,决,决策这选择其中,对,对自己最有利的,一,一种：,抛一枚硬币，正面朝上得1000元，反面朝上反而要付出600元,A,抛一枚硬币，正面朝上得600元，反面朝上反而要付出200元,B,直接获取200元,C,这三个方案的收,益,益期望值都是200，但决策者,对,对它们的偏好显,然,然是不同的。我,们,们用“效用（Utility）,”,”来表示带有风,险,险的收益对决策,者,者的价值。,效用函数的确定,由于不同的决策,者,者对风险的态度,不,不同，同样的决,策,策方案，对不同,的,的决策者效用值,是,是不同的。,在各种方案中，,收,收益的最大值的,效,效用为1，收益,的,的最小值（损失,的,的最大值）的效,用,用为0。,例如在上例中，u(1000)=1，u(-600)0。,如果决策者认为C方案必A方案,好,好，说明,u(200)0.5u(1000)+0.5u(-600)=0.5,如果将C方案中,的,的200元降为100元，仍有,u(100)0.5u(1000)+0.5u(-600)=0.5,.,u(0)0.5u(1000)+0.5u(-600)=0.5,.,u(-100)0.5u(1000)+0.5u(-600)=0.5,.,u(-50)u(B)u(A),u(C)=u(200)=0.75,决策者2：u(A)=0.5u(1000)+0.5u(-600)=0.5,u(B)=0.5u(600)+0.5u(-200)=0.2u(A)u(B)u(C),u(C)=u(200)=0.15,决策者1：u(1000)=1,，,，u(600)=0.85，u(200)=0.75，u(-200)=0.4，u(-600)=0,决策者2： u(1000)=1，u(600)=0.3，u(200)=0.15，u(-200)=0.1，u(-600)=0,应用期望效用准,则,则的决策树方法,确定,批量,S,1,S,3,S,2,大批量,中批量,小批量,N,1,(需求量大)P(N,1,)=0.1,N,2,(需求量中)P(N,1,)=0.2,N,3,(需求量小)P(N,1,)=0.7,N,1,(需求量大)P(N,1,)=0.1,N,2,(需求量中)P(N,1,)=0.2,N,3,(需求量小)P(N,1,)=0.7,N,1,(需求量大)P(N,1,)=0.1,N,2,(需求量中)P(N,1,)=0.2,N,3,(需求量小)P(N,1,)=0.7,500,300,-250,300,200,80,200,150,100,-65,126,120,126,500,400,300,200,100,0,-100,-200,-250,1,决策者1,决策者2,收益,500,300,200,150,100,80,250,效用1,1.0,0.8,0.78,0.75,0.72,0.7,0.0,效用2,1.0,0.5,0.4,0.35,0.32,0.3,0.0,确定,批量,S,1,S,3,S,2,大批量,中批量,小批量,N,1,(需求量大)P(N,1,)=0.1,N,2,(需求量中)P(N,1,)=0.2,N,3,(需求量小)P(N,1,)=0.7,N,1,(需求量大)P(N,1,)=0.1,N,2,(需求量中)P(N,1,)=0.2,N,3,(需求量小)P(N,1,)=0.7,N,1,(需求量大)P(N,1,)=0.1,N,2,(需求量中)P(N,1,)=0.2,N,3,(需求量小)P(N,1,)=0.7,500,300,-250,300,200,80,200,150,100,-650.260.20,1260.720.34,1200.730.33,126,1.0,0.8,0,0.8,0.78,0.7,0.78,0.75,0.72,1.0,0.5,0,0.5,0.4,0.3,0.4,0.35,0.32,期望值决策者1的效,用,用期望决策者2的效,用,用期望,收益,效用1,效用2,如果洪水强度,在,在水坝设计标,准,准以内，不会,造,造成任何损失,，,，而且只要在,设,设计标准以内,，,，洪水越大，,蓄,蓄水、发电等,效,效益越显著。,如,如果洪水强度,超,超过设计标准,，,，不仅将危及,大,大坝安全，还,会,会对下游人民,生,生命财产造成,巨,巨大损失，高,程,程越高，损失,越,越大。不同高,程,程的水坝，遇,到,到不同强度的,洪,洪水，效益和,损,损失（千万元,）,）如下表所示,：,：,在一条河流上,计,计划建造一座,水,水电站，水坝,的,的高程有50,米,米，80米和100米三种,方,方案。三种高,程,程的水坝分别,可,可以抵御20,年,年一遇（即发,生,生概率为0.05）、50,年,年一遇（即发,生,生概率为0.02）和100年一遇（发,生,生概率为0.01）的洪水,。,。,水坝高程,洪水强度,发生概率,50米,80米,100米,小于20年一遇,0.905,8,7,6,20年一遇,0.05,20,15,10,50年一遇,0.02,6,200,180,100年一遇,0.01,15,30,500,大于100年一遇,0.015,20,100,200,损益期望值,7.67,9.285,11.53,以损益期望值,为,为评价指标，100米高层,为,为最优决策,益损值,-200,-100,-30,-20,-15,-6,6,7,效用,0.0,0.5,0.7,0.71,0.72,0.73,0.74,0.75,益损值,8,10,15,20,180,200,500,效用,0.76,0.77,0.78,0.8,0.93,0.95,1.0,-200-1000100200300400500,1.0,0.8,0.6,0.4,0.2,0.0,益损值,-200,-100,-30,-20,-15,-6,6,7,效用,0.00,0.50,0.70,0.71,0.72,0.73,0.74,0.75,益损值,8,10,15,20,180,200,500,效用,0.76,0.77,0.78,0.80,0.93,0.95,1.00,水坝高程,洪水强度,发生概率,50米,80米,100米,小于20年一遇,0.905,0.76,0.75,0.74,20年一遇,0.05,0.80,0.78,0.77,50年一遇,0.02,0.73,0.95,0.93,100年一遇,0.01,0.72,0.70,1.00,大于100年一遇,0.015,0.71,0.50,0.00,损益期望值,0.760,0.751,0.737,以效用期望值,为,为评价指标，50米高层为,最,最优决策,有一个风险投,资,资的机会，成,功,功和失败的概,率,率都是0.5,。,。投资1元，,如,如果成功可以,得,得到1.6元,的,的利润，即资,本,本成为2.6,元,元。如果失败,，,，则损失1元,，,，即资本成为0。,开始的资本为100万元。,投,投资的次数和,每,每次投资额不,限,限。为了不至,于,于把钱输光，,投,投资者采取如,下,下的策略：每,次,次总是将资本,的,的一半去投资,。,。,问题：这项投,资,资的结局如何,，,，是一本万利,，,，还是一贫如,洗,洗？,问题1：风险决策的一个讨论题,答案1：设初,始,始资本为a元,，,，资本增值率K=1.6,第一次投资a/2元,如果成功，资,本,本为a,1,=a+K（a/2）=(1+K/2)a,如果失败，资,本,本为a,1,=0.5a,第一次投资后,的,的期望资本为,：,：,E,1,=0.5(1+K/2)a+0.50.5a=(0.75+0.25K)a,第二次投资(0.75+0.25K)a/2,如果成功，资,本,本为,a,2,= (0.75+0.25K)a +K(0.75+0.25K)a/2,= (0.75+0.25K)a(1+K/2),如果失败，资,本,本为,a,2,= (0.75+0.25K)a/2,第二次投资后,的,的期望资本为,E,2,= 0.5(0.75+0.25K)a(1+K/2)0.5, (0.75+0.25K)a/2, (0.75+0.25K)(0.75+0.25K)a= (0.75+0.25K),2,a,依次类推，第n次投资以后,的,的期望资本为,E,n,= (0.75+0.25K),n,a,用K=1.6,代入,E,n,= (1.15),n,a,即随着投资次,数,数的增加，期,望,望资本会无限,增,增大。是一项,一,一本万利的生,意,意。,答案2：,设,投,投,资,资2n,次,次,，,，,其,其,中,中,成,成,功,功,和,和,失,失,败,败,各,各,占,占n,次,次,第,一,一,次,次,投,投,资,资,成,成,功,功,资,资,本,本,成,成,为,为a,1,=a+1.6,a/2=1.8a,第,二,二,次,次,投,投,资,资,又,又,成,成,功,功,，,，,资,资,本,本a,2,=1.8a+1.6,1.8a/2=1.8,2,a,.,第n,次,次,成,成,功,功,，,，,资,资,本,本,成,成,为,为a,n,=(1.8),n,a,第1,次,次,失,失,败,败,，,，,资,资,本,本,成,成,为,为a,n,1,=0.5(1.8),n,a,第n,次,次,失,失,败,败,，,，,资,资,本,本,成,成,为,为a,2n,=(0.5),n,(1.8),n,a=(0.9),n,a,随,着,着,投,投,资,资,次,次,数,数,的,的,增,增,加,加,，,，,资,资,本,本,将,将,减,减,少,少,到,到0,。,。,投,投,资,资,的,的,结,结,果,果,将,将,血,血,本,本,无,无,归,归,。,。,讨,论,论,题,题,：,：,当,当,投,投,资,资,次,次,数,数,无,无,限,限,增,增,大,大,时,时,，,，,投,投,资,资,者,者,的,的,资,资,本,本,究,究,竟,竟,是,是,“,“,一,一,本,本,万,万,利,利,”,”,还,还,是,是,“,“,血,血,本,本,无,无,归,归,”,”,？,？,错,错,的,的,答,答,案,案,错,错,在,在,哪,哪,里,里,？,？,例,一,一,风,风,险,险,投,投,资,资,的,的,计,计,算,算,机,机,模,模,拟,拟,实,实,验,验,1,、,、,建,建,立,立,一,一,张,张Excel,表,表,，,，,模,模,拟,拟,投,投,资,资,次,次,数,数,设,设,定,定,为,为100,次,次,。,。,当,当,前,前,资,资,本,本,为,为100,万,万,元,元,。,。,第,第,二,二,次,次,投,投,资,资,前,前,的,的,资,资,本,本,（,（B5,）,）,等,等,于,于,第,第,一,一,次,次,投,投,资,资,后,后,的,的,资,资,本,本,（,（E4,）,）,，,，,，,，,依,依,次,次,定,定,义,义,每,每,次,次,投,投,资,资,前,前,的,的,资,资,本,本,为,为,上,上,一,一,次,次,投,投,资,资,后,后,的,的,资,资,本,本,。,。,2,、,、,对,对,每,每,一,一,次,次,模,模,拟,拟,投,投,资,资,，,，,设,设,置,置,一,一,个,个,在,在0,，,，1,区,区,间,间,均,均,匀,匀,分,分,布,布,的,的,随,随,机,机,变,变,量,量,。,。,按,按,功,功,能,能,键,键F9,，,，,所,所,有,有,随,随,机,机,变,变,量,量,会,会,重,重,新,新,产,产,生,生,一,一,次,次,。,。,3,、,、,定,定,义,义,投,投,资,资,成,成,功,功,与,与,否,否,。,。,如,如,果,果,相,相,应,应,的,的,随,随,机,机,变,变,量,量,小,小,于,于0.5,，,，,投,投,资,资,失,失,败,败,（,（D4=0,）,）,，,，,否,否,则,则,投,投,资,资,成,成,功,功,（,（D4=1,）,）,。,。,由,由,于,于,随,随,机,机,变,变,量,量,在,在,区,区,间,间0,1,中,中,是,是,均,均,匀,匀,分,分,布,布,的,的,，,，,因,因,此,此,投,投,资,资,成,成,功,功,河,河,失,失,败,败,的,的,次,次,数,数,各,各,占,占,一,一,半,半,。,。,4、计算,投,投资后的,资,资本。按F9键，,刷,刷新随机,数,数，进行,新,新的100次模拟,投,投资实验,。,。,5、用图,形,形表示100次模,拟,拟投资实,验,验中资本,变,变化。按F9键，,刷,刷新随机,数,数，可以,得,得到新的,资,资本变化,图,图形。,例二,回,回收带有,随,随机性的,风,风险投资,模,模拟实验,一项长期,风,风险投资,，,，初期投,资,资100,万,万元，分,四,四年回收,。,。利率r=5。,每,每年投资,回,回报是随,机,机的，服,从,从正态分,布,布期望值,和,和方差如,下,下表：,年份,1,2,3,4,期望值（万元）,40,30,25,20,标准差（万元）,2,3,4,5,求这个项,目,目的平均,净,净现值和,内,内部回收,率,率,1,2,3,4,I,R,1,R,2,R,3,R,4,投资净现,值,值,内部回收,率,率 IRR：使NPV=0,的,的利率,NPV,r,IRR,随着利率r的增加,，,，NPV,随,随之下降,，,，NPV,降,降到0时,的,的利率就,是,是内部回,收,收率IRR,演示,第一次作,业,业,有一项长,期,期投资，,分,分三年投,入,入，投资,额,额是确定,的,的，回收,额,额是随机,的,的，服从,正,正态分布,。,。投资贴,现,现率为5,。每年,需,需要投入,的,的资金以,及,及预计前,五,五年的投,资,资回报额,的,的期望值,和,和标准差,如,如下表所,示,示：,年 份,0,1,2,3,4,5,投资当年值（万元）,30,50,20,回收期望值（万元）,15,20,30,35,10,回收标准差（万元）,2,2.5,3.0,3.5,4.0,用随机模,拟,拟的方法,求,求这个项,目,目的平均,净,净现值和,内,内部回收,率,率,存储问题,存储是一,种,种常见的,现,现象。无,论,论社会经,济,济系统、,环,环境生态,系,系统、生,物,物生命系,统,统，普遍,存,存在存储,现,现象。,流水生产,线,线工位上,的,的在制品,堆,堆栈在,制,制品存储,火力发电,厂,厂的燃煤,堆,堆场原,料,料存储,海洋、湖,泊,泊在调节,大,大气环流,中,中的作用,能量存,储,储,人体内部,的,的脂肪,能,能量存储,存储的作,用,用,系统和环,境,境中间形,成,成缓冲，,防,防止和减,少,少环境变,化,化对系统,运,运行的影,响,响,系统内部,各,各部分之,间,间形成缓,冲,冲，起到,各,各部分之,间,间的解耦,，,，提高系,统,统的可靠,性,性和稳定,性,性,提高存储,量,量和存储,成,成本，降,低,低系统中,各,各部件的,可,可靠性成,本,本和系统,的,的运行成,本,本,存储模型,设有一个,仓,仓库，存,放,放某种物,品,品。每件,物,物品在仓,库,库中存放,一,一天的费,用,用为c（,元,元/件天,）,），这种,物,物品每天,的,的需求量,为,为d,t,，需求量d,t,可以是一,个,个常数，,也,也可以是,随,随机变量,。,。根据需,求,求，每天,从,从该仓库,提,提取相应,数,数量的物,品,品。,期初仓库,中,中物品的,数,数量为Q,，,，随着每,天,天提货，,库,库存量不,断,断减少。,为,为了不断,满,满足需求,，,，需要经,常,常补充物,品,品。每次,补,补充物品,的,的数量为R，补充,数,数量R可,以,以是一个,常,常数，也,可,可以是一,个,个变数。,每,每补充一,次,次物品的,费,费用为c,s,是一个常,数,数，与补,充,充物品的,数,数量无关,。,。每两次,补,补充之间,的,的时间间,隔,隔为T，,补,补充时间,间,间隔可以,是,是常数，,也,也可以是,变,变数。假,定,定一次补,充,充需要的,时,时间很短,，,，可以忽,略,略不计。,当库存量,减,减少到0,，,，如果还,不,不补充，,需,需求就不,能,能满足，,这,这样就形,成,成缺货。,缺,缺货可以,用,用负的库,存,存表示。,下,下一次补,充,充时，已,形,形成的缺,货,货可以补,给,给，也可,以,以不给。,缺,缺货会造,成,成缺货损,失,失，一件,缺,缺货每天,的,的损失为s，一般,情,情况下，,缺,缺货损失,要,要比正常,库,库存费用,大,大。,该存储系,统,统的总费,用,用由库存,费,费用、补,充,充费用和,缺,缺货损失,三,三部分组,成,成。,存储模型,的,的分类,按需求类,型,型分,确定性需,求,求,随机性,需,需求,按补充,周,周期分,定期补,充,充：补,充,充周期,为,为t,不定期,补,补充：,设,设立最,低,低库存L(Low),，,，实际,库,库存等,于,于或低,于,于最低,库,库存，,立,立即补,充,充,按补充,数,数量分,定值补,充,充：无,论,论补充,时,时库存,量,量还有,多,多少，,每,每次补,充,充到一,个,个库存,的,的最高,值,值H(High),等值补,充,充：无,论,论补充,时,时库存,量,量还有,多,多少，,每,每次补,充,充一个,设,设定值R(Refreshment),t,定期等值补充（不允许缺货）,T,T,T,R,R,t,定期等值补充（允许缺货）,T,T,T,R,R,t,定期定值补充（允许缺货）,T,T,T,H,H,t,T,T,T,定期定值补充（不允许缺货）,H,t,不定期定值补充（不允许缺货）,L,t,不定期定值补充（允许缺货）,H,L,不定期等值补充（不允许缺货）,t,R,L,R,t,不定期等值补充（允许缺货）,R,L,R,确定性,库,库存模,型,型,确定性,库,库存模,型,型的基,本,本假设,：,：,每天的,需,需求量,是,是一个,常,常数d,，,，每件,物,物品每,天,天的存,储,储费用,为,为c,不允许,缺,缺货，,存,存储量,降,降到0,，,，立即,补,补充。,补,补充瞬,时,时完成,。,。,每次补,充,充数量,相,相等为Q。每,次,次补充,费,费用为Cs，,两,两次补,充,充的时,间,间间隔,相,相等设,为,为T。,Q,T,Q,T,Q=Td,0，T内,平,平均存,储,储量,0，T内,存,存储费,用,用=,0，T内,总,总费用,：,：,0，T内,平,平均费,用,用：,补充周,期,期T变,化,化，使,平,平均费,用,用最小,，,，即,最优补,充,充周期,：,：,最优补,充,充批量,（,（经济,批,批量）,：,：,存储问,题,题经济,批,批量的,模,模拟模,型,型,（见“库存补,充,充策略”）,第二次,作,作业：,用,用Excel,建,建立库,存,存随机,模,模拟模,型,型,1、建,立,立确定,性,性存储,模,模型，,其,其中补,充,充批量Q=200，,库,库存费,用,用c=5元/,件,件天，,补,补充费,用,用Cs,20,元,元/次,，,，需求,量,量d=10件/天，,不,不允许,缺,缺货，,存,存储量,为,为0时,立,立即将,存,存储量,补,补充到Q。用,模,模拟方,法,法求使,总,总费用,最,最小的,经,经济批,量,量。,2、建,立,立随机,性,性存储,模,模型，,库,库存费,用,用c=5元/,件,件天，,补,补充费,用,用Cs,20,元,元/次,，,，需求,量,量d服,从,从正态,分,分布，,期,期望值,为,为10,元,元/天,，,，标准,差,差为2,件,件/天,，,，不允,许,许缺货,，,，存储,量,量为0,时,时立即,补,补充到Q200件,。,。用模,拟,拟方法,求,求使总,费,费用最,小,小的经,济,济批量Q。模,拟,拟时间,为,为50,天,天。,3、建,立,立随机,性,性存储,模,模型，,库,库存费,用,用c=5元/,件,件天，,补,补充费,用,用Cs,20,元,元/次,，,，需求,量,量d服,从,从正态,分,分布，,期,期望值,为,为10,元,元/天,，,，标准,差,差为2,件,件/天,，,，不允,许,许缺货,，,，存储,量,量小于,或,或等于10件,时,时立即,补,补充Q,100件。,用,用模拟,方,方法求,使,使总费,用,用最小,的,的经济,批,批量Q,。,。模拟,时,时间为50天,。,。,多目标,决,决策,多目标,决,决策的,基,基本概,念,念,设决策,方,方案X,的,的集合,为,为,，每,一,一个决,策,策X,都,有,有K个,目,目标值,全,全为极,小,小化目,标,标，记,为,为,minf,1,(X),，,，f,2,(X),，,，,，,，f,k,(X),如果有,两,两个决,策,策X,1,、X,2,，第一,个,个决策,的,的K个,目,目标都,小,小于第,二,二个决,策,策相应,的,的K个,目,目标，,即,即,f,1,(X,1,) f,1,(X,2,)，f,2,(X,1,) f,2,(X,2,)，,，,，f,k,(X,1,) f,i,(X*),则称X*为,一,一个Pareto解（,也,也称为非劣,解,解、有效解,）,）,如果有一个,以,以上的Pareto解,，,，这些Pareto解,组,组成的集合,称,称为Pareto集。,f,1,(X),f,2,(X),f(x),x,Pareto 集,x,1,x,2,x,4,x,5,x,3,图中x,1,、x,5,为劣解，x,2,、x,3,、x,4,为Pareto解,劣解,劣解,Pareto解集的图,解,解,max z,1,=3x,1,+2x,2,max z,2,=-x,1,+2x,2,s.t.x,1,+ x,2,6,2x,1,+ x,2,10,x,1,+2x,2,10,x,1,，x,2,0,目标函数线,性,性加权：,z=,1,z,1,+ ,2,z,2,0,1,2,1,1,+ ,2,1,由图解可以,看,看出，最优,解,解必定是一,个,个Pareto解。,6,5,4,3,2,1,0123456,z,2,z,1,1,z,1,+ ,2,z,2,多目标线性,规,规划,f,1,(x),f,2,(x),非劣解集,Pareto 集,多目标线性,规,规划的Pareto解,集,集,劣解,多目标决策,的,的方法,一、多目标,转,转化为单目,标,标,1、评价函,数,数法,F(X)=Uf,1,(X)，f,2,(X)，,，,，f,K,(X),将多目标转,化,化为单目标,线性加权法,F(X)=,1,f,1,(X)+,2,f,2,(X)+,+ ,K,f,K,(X),其中0,1,，,2,，,，,K,1，称为,目,目标权重。,例1：住房,选,选择（决策,空,空间是离散,的,的）,面积（m,2,）,单价（元/m,2,）,朝向,地段,楼层,住房A,200,4800,南,丙,四层,住房B,180,5500,西,甲,七层,住房C,150,4000,东,乙,三层,确定各目标,最,最理想和最,不,不理想的值,，,，将各目标,进,进行归一化,处,处理最理想,的,的值为1，,最,最不理想的,值,值为0，将,各,各决策方案,的,的实际目标,值,值转化为0,1之间的,值,值。,面积（m,2,）,单价（元/m,2,）,朝向,地段,楼层,最好,200 (1.0),3000 (1.0),南 (1.0),甲 (1.0),三层 (1.0),最差,75 (0.0),6000 (0.0),北 (0.0),丁 (0.0),一层 (0.0),实际指标,A,200,4800,南,丙,四层,B,180,5500,西,甲,七层,C,150,4000,东,乙,三层,归一化,A,1.0,0.400,1.0,0.4,0.9,B,0.84,0.167,0.4,1.0,0.6,C,0.60,0.667,0.7,0.7,1.0,确定各目标,的,的权重,面积（m,2,）,单价（元/m,2,）,朝向,地段,楼层,评价值,目标权重,0.25,0.3,0.15,0.2,0.1,住房A,1.0,0.400,1.0,0.4,0.9,0.690,住房B,0.84,0.167,0.4,1.0,0.6,0.580,住房C,0.60,0.667,0.7,0.7,1.0,0.695*,住房A,200,4800,南,丙,四层,住房B,180,5500,西,甲,七层,住房C,150,4000,东,乙,三层,根据评价,值,值，选择,住,住房C是,最,最优决策,。,。线性加,权,权法的缺,点,点是各目,标,标的权重,完,完全由主,观,观确定，,而,而权重的,选,选取对决,策,策结果起,着,着十分关,键,键的作用,。,。,设目标重,要,要性由大,到,到小依次,为,为：单价,面积,朝,朝向地,段,段楼层,确,确定目标,权,权重,1,+,2,+ ,3,+ ,4,+ ,5,=1，1 ,1,2, ,3, ,4, ,5,0计算,各,各方案的,评,评价指标F(X)=,4,f,i,(X)，,评,评价指标,最,最高的为,最,最优决策,线性加权,法,法的优点,方便直观,，,，简单易,行,行,可以利用,丰,丰富的单,目,目标决策,方,方法和软,件,件,缺点,权重的确,定,定完全靠,决,决策者主,观,观判断,对不同量,纲,纲的目标,，,，合成以,后,后的目标,实,实际意义,不,不明,层次分析,法,法 AHP，Analysis of HierarchyProcess,层次分析,法,法是由T. L.Saaty提出,的,的一种确,定,定多目标,决,决策中各,目,目标的权,重,重的方法,，,，不仅在,多,多目标决,策,策中有重,要,要作用，,在,在管理以,外,外的其它,学,学科也有,许,许多应用,。,。,在多目标,决,决策中，,各,各目标的,权,权重对分,析,析结果具,有,有重要影,响,响，但权,重,重的确定,比,比较困难,。,。层次分,析,析法的基,础,础是目标,的,的分层和,对,对同一层,次,次的各目,标,标的重要,性,性进行两,两,两比较，,使,使确定各,目,目标的权,重,重的任务,具,具有可操,作,作性。,矩阵的特,征,征向量和,特,特征根,层次分析,法,法的原理,单层次模,型,型,多层次模,型,型,矩阵的特,征,征向量和,特,特征根,设A是n,n非奇,异,异的矩阵,，,，如果存,在,在一个实,数,数,0和,一,一个n1的非零,向,向量V，,满,满足,AV=,V,则称V为,矩,矩阵A的,特,特征向量,，,， 为,矩,矩阵A的,一,一个特征,根,根。,例如,有,有两个,特,特征向量,和,和相应的,特,特征根,矩阵特征,根,根的计算,由线性代,数,数可知，,方,方程组AV=,V,即,即 (A- I)V=0有非,零,零解的条,件,件是系数,行,行列式| A- I |=0。其中I 为,单,单位矩阵,。,。,例如,展开行列,式,式,(-4-,)(3- )+10=0，,2, 20,求解二次,方,方程，得,到,到矩阵的,特,特征根,1,1，,2,2,对于高阶,矩,矩阵，用,行,行列式计,算,算特征根,需,需要求解,高,高次方程,，,，计算比,较,较复杂，,可,可以采用,叠,叠代法。,判断矩阵,特,特征向量,和,和特征根,的,的叠代算,法,法,任取一个,初,初始n1向量,计算,已经收敛,。,。因此判,断,断矩阵的,特,特征向量,并且,max,=1,特征向量,为,为,问题2：是否可以编制一个用叠代法计算矩阵特征向量和特征根的小程序？,求判断矩,阵,阵特征向,量,量和特征,根,根（近似,值,值）的“,和,和法”,将每一列,相,相加，得,到,到：,特征向量,为,为,归一化,问题3：求矩阵特征根还有一个近似的方法称为“幂法”，自己查阅文献学会这种方法。,层次分析,法,法原理,设n个物,体,体，重量,分,分别为w,1,，w,2,，w,n,，总总量,将w,1,，w,2,，w,n,归一化，,即,即令,归一化以,后,后的重量,满,满足,如果已知,这,这n个物,体,体总量两,两,两比较的,值,值，能否,求,求出它们,（,（归一化,）,）的重量,？,？,设n个物体重量,的,的两两比较判断,矩,矩阵如下,例如，四个物体,的,的重量为w,1,=2，w,2,=1，w,3,=3，w,4,=4（公斤）,它们的总重量W=10公斤，归,一,一化的重量为,四个物体两两比,较,较的判断矩阵为,这个矩阵具有以,下,下特点：,1、对角线上的,元,元素a,ii,=1 （i=1,2,n,）,）,2、以对角线对,称,称的元素互为倒,数,数 a,ij,=1/a,ji,（i,j=1,2,n）,3、各物体之间,的,的相对重量比值,是,是一致的 a,ij,=a,ik,/a,jk,（ i,j=1,2,n）,4、n个物体归,一,一化的重量组成,的,的向量是判断矩,阵,阵的一个特征向,量,量，对应的最大,特,特征根,max,=n。,因此，只要给出,判,判断矩阵，就可,以,以求出n个物体,的,的归一化重量。,同样，在多目标,决,决策中，如果能,给,给出各目标重要,性,性两两比较的判,断,断矩阵，就可以,求,求出这些目标（,归,归一化）的相对,重,重要性。,设目标C由n个,元,元素A,1,，A,2,，A,n,组成，对这n个,元,元素相对于目标C的重要性作两,两,两比较，构成以,下,下判断矩阵：,其中a,ij,=1, 2,3, 4, 5, 6, 7,8, 9以及1/2，1/3,，,，1/4，1/5，1/6，1/7，1/8，1/9。这些数,字,字的含义为：,C,A,1,A,2,A,n,A,1,a,11,a,12,a,1n,A,2,a,21,a,22,a,2n,A,n,a,n1,a,n2,a,nn,a,ij,含义,1,元素 i 和元素 j 同等重要,3,元素 i 比元素 j 稍微重要,5,元素 i 比元素 j 明显重要,7,元素 i 比元素 j 强烈重要,9,元素 i 比元素 j 绝对重要,与物体的重量之,比,比不同，目标的,重,重要性判断矩阵,可,可能是不一致的,。,。即可能出现A,1,比A,2,重要，A,2,比A,3,重要，A,3,又比A,1,重要这样的判断,。,。如果不一致性,在,在一定的范围以,内,内，判断矩阵还,是,是有效的，不一,致,致性超出一