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理学院,1,、孤立奇点的分类,其中关于,的最高幂为,即,若在 洛朗展式中只有有限多个 的,负幂项,下面，分别讨论三类孤立奇点的特性,.,一阶极点称为,单极点,.,2,、可去奇点,只要,补充定义,可去奇点,例,1,解,所以,为,的可去奇点,.,无负幂项,(,主要部分为零,),另解,的可去奇点,.,为,为,的可去奇点,.,说明,3,、施瓦茨,(,Schwarz,),引理,4,、极点,证,如果,是,的,m,阶极点,则有,当 时,反之如果,的,m,阶零点,是,那末,解析且,所以,是,的,m,阶极点,.,说明,此引理为判断函数的极点提供了一个较为,简便的方法,.,例,2,函数,有些什么奇点,如果是极点,指出,它的阶,.,解,函数的奇点是使,的点,这些奇点是,是孤立奇点,.,的一阶极点,.,即,例,3,有理分式函数,是 极点,是 极点,.,二阶,一阶,极点的判定方法,的负幂项为有,的洛朗展开式中含有,限项,.,在点 的某去心邻域内,其中 在 的邻域内解析,且,(1),由定义判别,(2),由定义的等价形式判别,(3),利用极限,判别,.,练习,求,的奇点,如果是极点,指出它的,阶数,.,答案,如果洛朗级数中含有无穷多个,那末孤立奇点,称为,的,本质奇点,.,的负幂项,5,、本质,(,性,),奇点,含有无穷多个,z,的负幂项,同时,不存在,.,综上所述,:,孤立奇点,可去奇点,m,级极点,本质奇点,洛朗级数特点,存在且为,有限值,不存在,且不为,无负幂项,含无穷多个负幂项,含有限个负幂项,关于,的最高幂,为,对函数,f,(,z,),的孤立奇点做如下总结,(,主要部分为零,),6,、皮卡,(,Picard,),定理,(,z,),无界,如例,5.10,中,A,=0,的情形,
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