年哈五中高二数学算术平均数与几何平均数课件 新课标 人教

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,6.2算数平均数,复习引入：,1同向不等式 与异向不等式,2不等式的性质：,定理1,：如果,a,b,，那么,b,a,，如果,b,b,(对称性),即：,a,b,b,a,；,b,b,定理2,：如果,a,b,，且,b,c,，那么,a,c,(传递性),即,a,b,，,b,c,a,c,定理3,：如果,a,b,，那么,a,+,c,b,+,c,.,即,a,b,a,+,c,b,+,c,推论,：如果,a,b,，且,c,d,，那么,a,+,c,b,+,d,(相加法则),即,a,b,，,c,d,a,+,c,b,+,d,定理4,：,如果,a,b,，且,c,0，那么,ac,bc,；,如果,a,b,，且,c,0，那么,ac,b,0，且,c,d,0，那么,ac,bd,(相乘法则),推论2,:若,a,b0,则,定理5,.若,a,b0,则,新课：,1重要不等式：,3均值定理的几何意义是“半径不小于半弦”,A,B,D,/,D,C,a,b,例1 已知,x,y,都是正数，求证：,（1）如果积,xy,是定值,P,那么当,x=y,时，和,x,+,y,有最小值,（2）如果和,x,+,y,是定值,S,那么当,x,=,y,时，积,xy,有最大值,例2 已知：,(,a,b,)(,x,y,)2(,ay,bx,)，,求证：,课堂练习：,1已知,a,、,b,、,c,都是正数，,求证（,a,b,）（,b,c,）（,c,a,）,abc,2已知,x,、,y,都是正数，求证：,(2)(,x,y,)(,x,2,y,2,)(,x,3,y,3,),x,3,y,3,补充作业：,(1)“,a,b,2 ”是“,a,R,，,b,R,”的(),A,充分不必要条件,B,必要不充分条件,C,充要条件,D,即不充分也不必要条件,(2)设,b,a,0，且,a,b,1，则此四个数 ，2,ab,，,a,2,b,2,，,b,中最大的是(),A,b B,a,2,b,2,C,2,ab,D,(3)设,a,b,R,且,a,b,，,a,b,2，则必有(),A,1,ab,B,ab,1,C,ab,1,D,ab,1,(4)已知,a,，,b,R,且,a,b,4，则下列各式恒成立的是(),A,B,1,C,2,D,(5)若,a,b,0，则下面不等式正确的是(,),A,B,C,D,(6)若,a,，,b,R且,a,b,，在下列式子中，恒成立的个数为（）,a,2,3,ab,2,b,2,a,b,a,3,b,2,a,2,b,3,a,2,b,2,2（,a,b,1）,A,4,B,3,C,2,D,1,(7)设,a,，,b,，,c,是区间(0，1)内的三个互不相等的实数且,p,log,c,，,q,，,r,，则,p,q,r,的大小关系是(,),A,p,q,r,B,p,q,r C,r,P,q,D,p,r,q,(8)已知,x,y,0，,xy,1，求证：,(9)已知,a,2，求证：,log,a,（,a,1）,log,a,（,a,1）1,(10)已知,a,，,b,R，证明：,(11)若,a,b,c,R,且,a,b,c,1,(12)已知方程,ax,2,bx,c,0有一根,x,1,0,求证：方程,cx,2,bx,a,0必有一根,x,2,使得,x,1,x,2,2,内容总结,6.2算数平均数。1同向不等式 与异向不等式。即：abbb。如果ab，且c0，那么acbc。如果ab，且cb0,则。3均值定理的几何意义是“半径不小于半弦”。（1）如果积xy是定值P,那么当x=y时，和x+y有最小值。（2）如果和x+y是定值S,那么当x=y时，积xy有最大值。(ab)(xy)2(aybx)，。1已知a、b、c都是正数，。D即不充分也不必要条件。Ab Ba2b2。C2ab D。Bab1。aba3b2a2b3。a2b22（ab1）。(8)已知xy0，xy1，求证：。(9)已知a2，求证：。loga（a1）loga（a1）1。(10)已知a，bR，证明：。(11)若a,b,cR,且abc1。(12)已知方程ax2bxc0有一根x10,求证：方程cx2bxa0必有一根x2,使得x1x22,