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2.1.2,系统抽样,1,正确理解系统抽样的概念；,(,重点,),2,掌握系统抽样的一般步骤；,(,难点,),3,正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系,简单随机抽样的概念,一般地，设一个总体含有,N,个个体，从中逐个不放回地抽取,n,个个体作为样本（,n,N,），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样,.,用随机数法抽取样本的步骤：,编号；选数；读数；取个体,.,适用范围：,总体中个体数较少的情况，抽取的样本容量也较小时,.,用抽签法抽取样本的步骤：,编号；制签；搅匀；,抽签；取个体,.,那么当总体个数较多时，适宜采用什么抽取方法？,思考,1,：某校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级,500,名学生中抽取,50,名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？,我们可以按照这样的方法来抽样：首先将这,500,名学生从,1,开始进行编号，然后按号码顺序以一定的间隔进行抽取,.,由于,500/50,10,，这个间隔可以定为,10,，即从号码,1,10,的第一个间隔中随机地抽取一个号码，例如：抽到的是,6,号，然后从第,6,号开始，每隔,10,个号码抽取一个，得到：,6,，,16,，,26,，,36,，,496.,系统抽样,思考,2,：如果从,600,件产品中抽取,60,件进行质量检查，按照上述思路抽样应如何操作？,第一步：,将这,600,件产品编号为,1,，,2,，,3,，,，,600.,第二步：,将总体平均分成,60,部分，每一部分含,10,个个体,.,第三步：,在第,1,部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如,8,号）,.,第四步：,从该号码起，每隔,10,个号码取一个号码，就得到一个容量为,60,的样本,.,（如,8,，,18,，,28,，,，,598,）,系统抽样的含义,先将总体中的个体逐一编号，然后将号码顺序以一定的间隔,k,进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后逐个抽取的号码依次增加间隔数即得到所求样本,.,思考,1,：用系统抽样从总体中抽取样本时，首先要做的工作是什么？,将总体中的所有个体编号,.,思考,2,：如果用系统抽样从,605,件产品中抽取,60,件进行质量检查，由于,605,件产品不能均衡分成,60,部分，对此应如何处理？,先从总体中随机剔除,5,个个体，再均衡分成,60,部分,.,思考,3,：用系统抽样从含有,N,个个体的总体中抽取一个,容量为,n,的样本，要平均分成多少段，每段各有多少,个号码？,平均分成段，每段各有个号码,.,思考,4,：如果,N,不能被,n,整除怎么办？,从总体中随机剔除,N,除以,n,的余数个个体后再分段,.,思考,5,：将含有,N,个个体的总体平均分成,n,段，每段的号码个数称为分段间隔，那么分段间隔,k,的值如何确定？,总体中的个体数,N,除以样本容量,n,所得的商,.,思考,6,：用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第,1,段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号怎样抽取？,用简单随机抽样抽取第,1,段的个体编号,.,在抽取第,1,段的号码之前，自定义规则确定以后各段的个体编号，通常是将第,1,段抽取的号码依次累加间隔,k.,思考,7,：一般地，用系统抽样从含有,N,个个体的总体中抽取一个容量为,n,的样本，其操作步骤如何？,第一步：,将总体的,N,个个体编号,.,第二步：,确定分段间隔,k,，对编号进行分段,.,第三步：,在第,1,段用简单随机抽样确定起始个体编号,l,.,第四步：,按照一定的规则抽取样本,.,思考,8,：系统抽样适合在哪种情况下使用？与简单随机抽样比较，哪种抽样方法使样本更具有代表性？,总体中个体数比较多；系统抽样使样本更具有代表性,.,从容量为,N,的总体中抽取容量为,n,的样本,用系统抽样的一般步骤为,:,（,1,）将总体中的,N,个个体编号,.,有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等；,（,2,）将编号按间隔,k,分段,(,kN,）；,（,3,）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号,l,（,l,N,l,k,）；,（,4,）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号,L,加上间隔,k,得到第,2,个个体编号,l,+k,，再加上,k,得到第,3,个个体编号,l,+2k,，这样继续下去，直到获取整个样本,.,系统抽样实际上是将总体均分后的每一部分进行抽样,采用的是简单随机抽样,.,（,1,）当总体容量,N,较大时，采用系统抽样,.,（,2,）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，,分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为,k,.,提升总结,由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征：,例 某中学有高一学生,322,名，为了了解学生的身体状况，要抽取一个容量为,40,的样本，用系统抽样法如何抽样？,解：,第一步：,随机剔除,2,名学生，把余下的,320,名学生编号为,1,，,2,，,3,，,320.,第二步：,把总体分成,40,个部分，每个部分有,8,个个体,.,第三步：,在第,1,部分用抽签法确定起始编号,.,第四步：,从该号码起，每间隔,8,个号码抽取,1,个号码，就可得到一个容量为,40,的样本,.,下列抽样中不是系统抽样的是（）,(A),从标有,1,15,号的,15,个小球中任选,3,个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点,i,以后为,i+5,i+10(,超过,15,则从,1,再数起,),号入样,(B),工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验,(C),搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止,(D),电影院调查电影的某一指标，请每排（每排人数相等）座位号为,14,的观众留下来座谈,C,解：,选,C.C,不是系统抽样，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样,.,1.,为了解,1 200,名学生对学校某项教改试验的意见，打算从,中抽取一个容量为,30,的样本，考虑采用系统抽样，则分段,的间隔,k,为（）,(A)40(B)30(C)20(D)12,2.,为了了解参加一次知识竞赛的,1 252,名学生的成绩，决定,采用系统抽样的方法抽取一个容量为,50,的样本，那么总体,中应随机剔除的个体数目为（）,(A)2(B)4(C)5(D)6,A,A,3.,用系统抽样的方法从个体数为,1 003,的总体中抽取一个容,量为,50,的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能,性为（）,(A)1/1 000(B)1/1 003(C)50/1 003(D)50/1 000,4.,从编号为,1,50,的,50,枚最新研制的某种型号的导弹中,随机抽取,5,枚来进行发射试验，若采用每部分选取的号码,间隔一样的系统抽样方法，则所选取,5,枚导弹的编号可能,为（）,(A)5,，,10,，,15,，,20,，,25(B)3,，,13,，,23,，,33,，,43,(C)1,，,2,，,3,，,4,，,5(D)2,，,4,，,6,，,16,，,32,C,B,(1),系统抽样适用于总体容量较大,且个体之间无明显的差异,.,(2),剔除的多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样,.,(3),抽样过程中是等可能抽样,即每个个体被抽到的可能性相等,.,(4),是不放回抽样,.,1.,系统抽样的特点,系统抽样的四个步骤可简记为,:,“,编号,分段,确定起始的个体编号,抽取样本,”,.,2.,系统抽样的四个步骤,3.,简单随机抽样与系统抽样的区别与联系,类别,特点,相互联系,适用范围,共同点,简单随,机抽样,从总体中逐个抽取,在起始部分抽样时,采用简单随机抽样,总体中的个体数较少,抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等,系统抽样,将总体平均分成几部分,按事先确定的规则分别在各部分中抽取,总体中的个体数较多,无论大事还是小事，只要自己是认为办得好的，就坚定地去办，这就是性格,.,
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