2.5-逆命题和逆定理

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,2.5 逆命题和逆定理,命题有真有假。,正确的命题是真命题，错误的命题是假命题,1.什么是命题?,一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做,命题,。,命题可看做由,题设,(或条件)和,结论,两部分组成。,2.命题由哪两部分组成?,回顾旧知、掌握新知,下列句子是命题的是 （）,A.画AOB=45,B.小于直角的角是锐角吗？,C.连结CD D.三角形的中位线平行且等于第三边的一半,命题的定义,:,对某件事作出正确或不正确判断的句子叫做命题,D,命题的结构：,命题由,题设,、,结论,组成,命题的分类,:,真命题和假命题,回顾旧知、掌握新知,同位角相等,两直线平行,同位角相等,两直线平行,问题：,1.这两个命题有什么联系与区别？,2.我们还学过类似的一些命题吗？,观察与思考,命题,条件,结论,ab,a,2,b,2,如果a,2,b,2,，那么,ab,a,2,b,2,ab,如果ab，那么a,2,b,2,两直线平行,同位角相等,同位角相等，两直线平行,同位角相等,两直线平行,两直线平行，同位角相等,请说出下列命题的条件与结论：,思考：命题、有什么不同？,命题、有什么不同？请你说一说。,在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做,互逆命题,。,我们把其中的一个叫做,原命题,，另一个叫做它的,逆命题,。,探索新知,真,命题真假,真,真,假,如果一个定理的逆命题也是定理，那么,这两个定理叫做,互逆定理,。,注意,1,：逆命题、互逆命题,不一定是,真命题，,但,逆定理、互逆定理，一定是真命题,注意,2,：不是所有的定理都有逆定理,其中的一个定理叫做另一个定理的,逆定理,。,我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是,互逆定理,一个假命题的逆命题,可以是,真命题，甚至可以是定理例如“相等的角是对顶角”是假命题，但它的逆命题“对顶角相等”是真命题，且是定理,说出下列命题的逆命题，并与同学交流：,(1)对顶角相等；,(2)如果a,2,=b,2,，那么,a=b；,(3)直角三角形的两个锐角互余；,(4)轴对称图形是等腰三角形；,(5)正方形的4个角都是直角.,1、你能判断上述互逆命题的真假吗？,相等的角是对顶角。,如果,a=b，那么a,2,=b,2,有两个角互余的三角形是直角三角形。,等腰三角形是轴对称图形。,如果一个四边形的,4个角都是直角，那么这个四边形是正方形。,问题：,2、说说你对一对互逆命题的真假性的看法，如果原命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？,练 一 练,快速判断,:,下列说法哪些正确，哪些不正确？,（,1）每个定理都有逆定理。,（,2）每个命题都有逆命题。,（,3）假命题没有逆命题。,（,4）真命题的逆命题是真命题。,任意作一条线段，并画出它的中垂线,知识回顾,线段的中垂线（垂直平分线）有什么性质？,A,B,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等,O,D,C,P,请说出它的逆命题，并证明这个逆命题是真命题.,到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,A,P,B,已知：如图，是一条线段，是一点，且,求证：点在线段的垂直平分线上,作PC,AB于 点O,O,C,证明,:,PA=PB，POAB，,OA=OB（等腰三角形三线合一性质）,PC是AB的垂直平分线。,点P在线段AB的垂直平分线上,证明命题：,到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,(2)当点P在线段上，结论显然成立；,(1)当点P不在 线段AB上时，,A,B,P,P,P,P,P,P,知识学习,线段垂直平分线性质定理：,到一条线段两个端点距离相等的点，,在这条线段的垂直平分线上,A,P,B,几何语言：,PA=PB,点P在AB的垂直平分线上,线段垂直平分线上的点,到这条线段两个端点的距离相等,线段垂直平分线性质定理的,逆定理,：,两者是互逆定理！,1.写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和所得的逆命题的真假：,（,1）同位角相等；,（,2）如果|a|=|b|，那么a=b；,（,3）等边三角形的三个角都是60,逆命题：相等的角是同位角，,逆命题：如果,a=b，那么|a|=|b|,逆命题：三个角都是,60的三角形是等边三角形,判断下列说法是否正确：,（,1）如果原命题是真命题，那么它的逆命题也是真命题。（）,（2）如果原命题是假命题，那么它的逆命题也是假命题。（）,（3）每个命题都有逆命题。（）,（4）“面积相等的两个三角形是全等三角形”与“面积不相等的两个三角形不是全等三角形”是一对互逆命题。（）,看谁的速度最快,内容总结,2.5 逆命题和逆定理。1.什么是命题。一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。A.画AOB=45 B.小于直角的角是锐角吗。对某件事作出正确或不正确判断的句子叫做命题。命题的结构：命题由题设、结论组成。如果a2b2，那么ab。如果ab，那么a2b2。我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题。如果一个定理的逆命题也是定理，那么。注意1：逆命题、互逆命题不一定是真命题，。但逆定理、互逆定理，一定是真命题。(2)如果a2=b2，那么a=b。如果a=b，那么a2=b2。如果一个四边形的4个角都是直角，那么这个四边形是正方形。练 一 练。下列说法哪些正确，哪些不正确。线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。请说出它的逆命题，并证明这个逆命题是真命题.。到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,