命题、定理、证明1 (9)(精品)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第五章 相交线与平行线,5.3.2,命题、定理、证明,5.3,平行线的性质,下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？,1,、对顶角相等；,2,、画一个角等于已知角；,3,、两直线平行，同位角相等；,4,、,a,、,b,两条直线平行吗？,5,、玫瑰花是动物；,6,、若,a,2,4,，求,a,的值；,7,、若,a,2,b,2,，则,a,b,。,否,是,否,是,否,是,是,对事情作了判断的语句是否正确？,2,、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。,如：画线段,AB=CD,。,判断一件事情的语句叫做,命题,。,注意：,1,、,只要对一件事情作出了,判断,，不管正确与否，都是,命题,。,如：相等的角是对顶角。,命题是由,题设,(,或条件,),和,结论,两部分组成。,题设,是已知事项，,结论,是由已知事项推出的事项,。,两直线平行，同位角相等。,题设（条件）,结论,（,9,）相等的角都是直角；,（,10,）同旁内角互补,（,1,）两直线平行，同位角相等；,（,2,）正数大于负数；,（,3,）同角的余角相等；,（,4,）两直线平行，同旁内角相等；,（,5,）对顶角相等,（,6,）在直线,AB,上任取一点,C,；,（,7,）明天会下雨吗？,（,8,）画线段,AB=CD,；,小结：,（,1,）陈述句、问句等都不是命题。（,2,）命题是一个判断，这个判断可能是正确的，也可以是错误的。,（是）,（是）,（不是）,（是）,（是）,（是）,（是）,（不是）,（不是）,（是）,练习,1:,下列语句中，那些是命题，那些不是命题？,命题一般都写成,“,如果,，那么,”,的形式。,“,如果,”后接,的部分是,题设,，,“,那么,”后接,的部分是,结论,。,如命题：两直线平行，内错角相等。改写为：,如果,两直线平行,，,那么,内错角相等,。,注意：,添加,“,如果,”,、,“,那么,”,后，,命题的意义不能改变,，改写的,句子要完整,，,语句要通顺,，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。,有的命题没有写成“如果,，那么,”,的形式，题设与结论不明显，这时要分清命题判断了什么事情，有什么已知事项，再改写成“如果,，那么,”,形式,.,例如：,对顶角相等,.,如果两个角是对顶角，那么这两个角相等,.,改写：,题设：两个角是对顶角,结论：这两个角相等,请你将命题（,2,）（,4,）改写成“如果,，那么,”,形式,.,并指出它们的题设和结论,.,（,2,）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；,（,4,）等式两边加同一个数,结果仍是等式,.,解,：（,2,）改写：如果,两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补,.,题设是“两条平行线被第三条直线所截”，结论是“同旁内角互补”,.,（,4,）,改写：如果在,等式两边加同一个数,那么结果仍是等式,.,题设是“,在,等式两边加同一个数”，结论是“结果仍是等式”,.,练习,问题：,下列语句是命题吗？如果是，请将它们改,写成,“,如果,，那么,”,的形式,.,（,1,）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；,（,2,）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；,（,3,）互为相反数的两个数相加得,0,；,（,4,）同旁内角互补；,（,5,）对顶角相等,解：如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；,解：如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；,解：如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得,0,；,解：如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；,解：如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等,问题：,下列语句是命题吗？如果是，请将它们改,写成,“,如果,，那么,”,的形式,.,（,6,）内错角相等；,（,7,）等角的补角相等；,（,8,）同角的余角相等；,解：如果两个角是内错角，那么这两个角相等；,解：如果两个角分别是相等两个角的补角，,那么这两个角相等；,解：如果两个角是同一个角的余角，,那么这两个角相等；,指出下列命题的题设和结论：,（,1,）如果,ABCD,，垂足是,O,，那么,AOC=90,。,（,2,）两直线平行,同位角相等,.,（,3,）如果两个角互补，那么它们是邻补角,.,（,4,）如果一个数能被,2,整除，那么它也能被,4,整除,.,解,：（,1,）,题设是“,ABCD,，垂足是,O”,，结论是“,AOC=90,”.,（,2,）,题设是“两直线平行”，结论是“同位角相等,”,.,（,3,）,题设是“两个角互补”，结论是“它们是邻补角,”,.,（,4,）,题设是“一个数能被,2,整除”，结论是“它也能被,4,整除”,.,练习,（,1,）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；,（,2,）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；,上述两个命题都是正确的，就是说，如果,题设成立，那么结论一定成立,。,像这样的一些命题，叫做真命题,.,（,3,）如果两个角互补，那么它们是邻补角,.,（,4,）如果一个数能被,2,整除，那么它也能被,4,整除,.,上述两个命题中,题设成立时，不能保证结论一定成立,，它们都是错误的命题。,像这样的一些命题，叫做假命题,.,观察,定理：经过推理证实而得到的真命题,.,判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例,.,（,1,）邻补角 是互补的角；,（,2,）互补的角是邻补角；,（,3,）两个锐角的和是锐角；,反例：在符合题设的情况下，不满足结论的例子，也就是反驳命题成立的例子,.,练习,真命题,假命题,假命题,练习,1.,下列语句中，不是命题的是：（）,A.,两点之间线段最短,B.,对顶角相等,C.,不是对顶角的角不相等,.,D.,连接,A,、,B,两点,2.,下列命题中，真命题是（）,A.,两直线被第三条直线所截，内错角相等。,B.,直线是平角,.C.,两直线平行，同旁内角互补,D.,不相交的两条直线叫做平行线,.,3.,命题“邻补角之和是平角”的题设是,，,结论是,.,D,C,两个角是邻补角,这两个角之和是平角,问题,3,请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假,命题,1,：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条,（,1,）命题,1,是真命题还是假命题？,（,2,）你能将命题,1,所叙述的内容,用图形语言来表达吗？,命题,1,在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条,（,3,）这个命题的题设和结论分别是什么呢？,题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；,结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条,（,4,）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？,命题,1,在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条,.,已知：,b,c,，,a,b,求证：,a,c,（,5,）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理,来证明这个结论呢？,已知：,b,c,，,a,b,求证：,a,c,证明：,a,b,（已知）,，,又,b,c,（已知），,1,=2,（两直线平行，同位角相等）,.,2=,1=90,（等量代换）,1=90,（垂直的定义）,a,c,（垂直的定义）,问题3,请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假,命题,2,相等的角是对顶角,（,1,）判断这个命题的真假,（,2,）这个命题题设和结论分别是什么？,题设：两个角相等；,结论：这两个角互为对顶角,（,3,）我们知道假命题是在条件成立的前提下，结论不一定成立，你能否利用图形举例说明当两个角相等时它们不一定是对顶角的关系,.,问题3,请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假,命题,2,相等的角是对顶角,课堂小结,1、命题：判断一件事情的语句叫,命题,。,2、定理：经过推理论证为正确的命题叫,定理,。也可作为继续推理的依据。,3、判断一个命题是真命题，可以从定理出发，用,逻辑推理,的方法证明；,判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为,举反例,。,（,1,）正确的命题称为,真命题,，错误的命题称为,假命题,。,（,2,）命题的结构：命题由,题设,和,结论,两部分构成，常可写成,“,如果,，那么,”,的形式。,