探索三角形全等

单击此处编辑母版标题样式,*,探索三角形全等的条件(1),新北师大版七下第三章第三节,已知：如图，ABCDEF，请找出图中的相等的,边,和相等的,角,。,A,B,C,答：AB=DF,AC=DE,BC=FE,A=D,B=F,C=E,复习旧知,E,D,F,要画一个三角形与小明画的三角形,全等,，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？,一个,条件够吗？,两个,条件呢？还是要,三个,条件呢？,探究活动,1、只给,一个,条件画三角形,不一定全等,一条边,一个角,(1)已知三角形的一条边长为4cm,画三角形,探究活动,4cm,不一定全等,结论：一个,条件,不能,保证三角形,全等,(2)已知三角形的一个角为60画三角形,60,一边一角,两边,两角,(1)已知三角形的一个角为30,一条边为3cm,画三角形,30,o,3cm,不一定全等,2、给出,两个,条件画三角形,探究活动,(2)已知三角形的两条边长分别是4cm和6cm,画三角形；,不一定全等,4cm,6cm,(3)已知三角形的两个角分别是30和50，画三角形,30,0,50,o,30,0,50,o,50,o,30,0,不一定全等,结论：,有,两个条件,对应相等不能,保证三角形,全等。,(1),已知三角形的三个角分别为40、60、80画三角形,80,o,80,o,80,o,三个内角,对应相等的三角形,不一定,全等。,3、给,三个,条件画三角形,结论：,三个角,两边一角,两角一边,三条边,探究活动,60,o,40,0,60,o,60,o,把你画的三角形与同伴画出的,或,“,SSS,”,“,边边边,”,简写为,三边,对应相等的两个三角形,全等,；,结论：,探究活动,(2),已知三角形的三条边分别为,4cm，5cm，7cm画三角形，,进行比较，它们,一定全等,吗？,A,B,C,D,E,F,ABC,DEF,AB=DE,BC=EF,AC=DF,（SSS）,符号语言：,在ABC 和DEF中,A,B,C,D,解：ABC,DCB，理由如下：,ABCDCB,(,SSS,),1、如图，AB=DC，AC=DB，ABC和DCB是否全等？试说明理由。,BC=CB,AB=DC,AC=DB,在ABC,和,DCB中,(,已知,),(,已知,),(,公共边,),练一练,3.已知：如图AB=CD,AD=BC.则A与C相等吗？为什么？,课内链接,A,B,C,D,分析：要说明A与C相等，可设法使它们在两个可以全等的三角形中，那么，全等三角形的对应角相等,为此变四边形为两个三角形。,解：A=C.,连接BD.,因为AB=CD,AD=CB,BD=DB,所以,ABDCDB,所以A=C.,课内链接,1.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗？为什么？,不一定全等,解：,A,B,C,D,E,F,Rt,ABC和RtDEF不全等,课内链接,2.已知：如图AB=CD,AD=BC，E，F是BD上两点，且AE=CF,DE=BF,那么图中共有几对全等的三角形？说明理由.,A,B,C,D,E,F,分析：可先通过观察，初步判断有哪几对三角形全等，然后再根据条件判断。,解：图中共有3对全等的三角形.,准备若干长度适中的小木条，用其中三根木条钉成一个三角形的框架，它的形状和大小是固定的吗？如果用四根小木条钉成的框架，形状和大小固定吗？,三角形的大小和形状是固定不变的，而四边形的形状,会改变。,只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就确定，三角形的这个性质叫,三角形,的稳定性。,做一做,2、如图，AB=DC，AC=DB，ABC和DCB是否全等？试说明理由。,解：ABC,DEF，理由如下：,ABCDEF,(,SSS,),2、如图，AB=DE，AC=DF，BF=EC，ABC和DEF是否全等？试说明理由。,BC=EF,AB=CD,AC=DB,在ABC,和,DEF中,(,已知,),(,已知,),(,已证,),变式练习,C,A,B,E,F,D,BF=EC,BF+,FC,=EC+,FC,(,等式性质,),即BC=EF,(,已知,),请同学们谈谈本节课的收获与体会,本节课你学到了什么？,发现了什么？,有什么收获？,还存在什么没有解决的问题？,这节课你学到了什么？,1.三角形全等的条件：,三边对应相等的两个三角形全等,(,“,边边边,”,或,“,SSS,”,),2.三角形具有稳定性。,2.已知：如图AB=CD，BC=DA，则B与D相等吗？为什么？,A,B,C,D,1.如图，ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线那么ABD与ACD全等吗？请说明理由。,课后作业,A,D,B,C,第一题,第二题,问题解决,如图，仪器ABCD可以用来平分一个角，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们落在角的两边上，沿AC画一条射线AE，AE就是PRQ的平分线。你能说明其中的道理吗？,A(R),B,D,C,E,Q,P,A(R),B,D,C,E,Q,P,小明的思考过程如下：,AB=AD,BC=DC,AC=AC,ABCADC,QRE=PRE.,你能说出每一步的理由吗？,