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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,一、基本概念,观察以下曲面的侧(假设曲面是光滑的),上,侧和,下,侧,内,侧和,外,侧,左,侧和,右,侧,2,曲面的分类:,1.双侧曲面;,2.单侧曲面.,典型,双侧曲面,3,莫比乌斯带,典型,单侧曲面:,4,曲面法,向量的指向,决定曲面的,侧,.,决定了侧的曲面称为,有向曲面,.,有向曲面的投影问题:,5,二、概念的引入,实例:,流向曲面一侧的流量.,6,7,1.分割,则该点流速为 .,单位法向量为 .,8,3.求和,9,4.取极限,10,三、概念及性质,11,被积函数,积分曲面,类似可定义,12,存在条件:,组合形式:,物理意义:,13,性质:,14,四、计算法,15,16,注意,(1),对坐标的曲面积分,必须注意曲面所取的侧.,17,解,18,19,其中 是旋转抛物面,取下侧。,解,：,在xoy,面投影域为,取 的方向为下侧，,其中：,把 分成两部分：,20,取前侧；,取后侧。,21,22,例3.,计算积分,其中,是以原点为中心,边长为,a,的正立,方体的整个表面的,外侧.,解:,由被积表达式及积分曲面的对称性知,原式,的顶部,取上侧,的底部,取下侧,23,五、两类曲面积分之间的联系,24,25,26,两类曲面积分之间的联系,27,向量形式,28,例4.,设,是其外法线与,z,轴正,向夹成的锐角,计算,解,:,29,解,30,31,32,六、小结,1、物理意义,2、计算时应注意以下两点,曲面的侧,“一投,二代,三定号”,33,34,莫比乌斯带,典型,单侧曲面:,35,典型,单侧曲面:,莫比乌斯带,36,典型,单侧曲面:,莫比乌斯带,37,典型,单侧曲面:,莫比乌斯带,38,典型,单侧曲面:,莫比乌斯带,39,典型,单侧曲面:,莫比乌斯带,40,典型,单侧曲面:,莫比乌斯带,41,典型,单侧曲面:,莫比乌斯带,42,典型,单侧曲面:,莫比乌斯带,43,典型,单侧曲面:,莫比乌斯带,44,典型,单侧曲面:,莫比乌斯带,45,典型,单侧曲面:,莫比乌斯带,46,典型,单侧曲面:,莫比乌斯带,47,典型,单侧曲面:,莫比乌斯带,48,典型,单侧曲面:,莫比乌斯带,49,
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