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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第七章 参数估计,3,区间估计,置信区间与置信度,一个正态总体未知参数的置信区间,两个正态总体中未知参数的置信区间,第七章 参数估计,3,区间估计,区间估计就是根据样本给出未知参数的一个范围，,并希望知道这个范围包含该参数的可信程度。,第七章 参数估计,3,区间估计,一、置信区间与置信度,定义：,通常，采用,95%,的置信度，有时也取,99%,或,90%.,第七章 参数估计,3,区间估计,例,1,则,即,则,第七章 参数估计,3,区间估计,求置信区间的步骤：,第七章 参数估计,1,）均值的区间估计,(1),方差已知时，估计均值,第七章 参数估计,3,区间估计,二、,一个正态总体未知参数的置信区间,第七章 参数估计,即：,3,区间估计,第七章 参数估计,推得，随机区间：,3,区间估计,.,1,的置信区间,的置信度为,是,a,m,-,第七章 参数估计,3,区间估计,说明：,（,1,）置信区间不唯一，在置信度固定的条件下，置信区间越短，估计精度越高。,（,2,）在置信度固定的条件下，,n,越大，置信区间越短，估计精度越高。,（,3,）在样本量,n,固定时，置信度越大，置信区间越长，估计精度越低。,第七章 参数估计,3,区间估计,例,1,已知幼儿身高服从正态分布，现从,56,岁的幼儿中随机地抽查了,9,人，其高度分别为：,115,120,131,115,109,115,115,105,110,（,cm,）,;,第七章 参数估计,(2),方差未知时，估计均值,3,区间估计,第七章 参数估计,由此得：,3,区间估计,推得，置信区间为,第七章 参数估计,3,区间估计,例,2,用仪器测量温度，重复测量,7,次，测得温度分别为：,120,113.4,111.2,114.5,112.0,112.9,113.6,度,;,设温度,第七章 参数估计,2,）方差的区间估计,3,区间估计,第七章 参数估计,3,区间估计,由此得：,这就是说，置信区间为：,第七章 参数估计,例,3,设某机床加工的零件长度,今抽查,16,个零件，测得长度（单位：,mm,）如下：,12.15,12.12,12.01,12.08,12.09,12.16,12.03,12.01,12.06,12.13,12.07,12.11,12.08,12.01,12.03,12.06,在置信度为,95%,时，试求总体方差 的置信区间,.,一个正态总体未知参数的置信区间,待估参数,随机变量,随机变量,的分布,双侧置信区间的上、下限,三、两个正态总体中未知参数的置信区间,第七章 参数估计,3,区间估计,两个正态总体未知参数的置信区间（一）,待估参数,随机变量,随机变量,的分布,双侧置信区间的上、下限,两个正态总体未知参数的置信区间（二）,待估,参数,随机变量,随机变量,的分布,双侧置信区间的上、下限,例,4,第七章 参数估计,3,区间估计,第七章 参数估计,3,区间估计,由,有,第七章 参数估计,3,区间估计,例,5,第七章 参数估计,3,区间估计,第七章 参数估计,3,区间估计,取,第七章 参数估计,3,区间估计,四、（,0-1,）分布参数的置信区间,第七章 参数估计,3,区间估计,由中心极限定理知,近似服从,于是有,第七章 参数估计,3,区间估计,而不等式,等价于,记,第七章 参数估计,3,区间估计,此处,例,2,设在一大批产品中抽取,100,个产品，得一级品,60,个，求这批产品一级品率,p,的置信度,0.95,的置信区间。,解,:,一级品率,p,是（,0-1,）分布的参数，此处,n,=100,，,第七章 参数估计,3,区间估计,于是,故得,p,的置信度,0.95,的置信区间为（,0.50,0.69,）。,第七章 参数估计,3,区间估计,五、单侧置信区间,定义：,第七章 参数估计,3,区间估计,例：,对于正态总体 均值的单侧区间估计,由此得,则,
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