5.4一次函数的图象

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,5.4,一次函数的图象,(2),稠州中学 贾素玲,1.,一次函数的图象是什么？,2.,如何画一次函数的图象？,一次函数,y=kx+b,（,k0,）的图象是一条直线。,作一次函数的图象时，只要确定两个点，,再过这两个点做直线就可以了,与,x,轴交点：令,y=0,3.,如何求一次函数图像与坐标轴的交点？,与,y,轴交点：令,x=0,复习回顾：,像上山越走越高一样，有些一次函数的图象的形态随自变量的增大而上升,有些一次函数的图象的形态随自变量的增大而下降,观察这两个函数的图象，你有什么发现,?,如何理解图象的上升、下降？,一次函数图象的上升、下降与什么量有关？,问题探究,问题：,图象,观察,A,、,B,两点的位置及坐标，你有什么发现？,B,点在,A,点右上方,函数值,y,随,x,值的增大而增大,(,3,2),A,(0.5,，,5),B,A,(,3,，,2),B,(0.5,，,5),增大,函数图象上升,怎样理解函数图象的上升？,增大,怎样理解函数图象的下降？,D,点在,C,点右下方,观察,C,、,D,两点的位置及坐标，你有什么发现？,(,4,3),C,(1,4.5),D,函数值,y,随,x,值的增大而减小,函数图象下降,(,4,，,3),D,(1,，,4.5),增大,减小,问题：,探索活动：,y,=,2,x,+4,在左图中画出函数,y=,2x+4,的图象，,在右图中画出函数 的图象,探索活动,：,当 时，函数的图象上升；,当 时，函数的图象下降,y,=,2,x,+4,观察以下两组图像，函数图象的上升、下降与什么量有关？,在一次函数,y=kx+b,中，,如果,k0,，那么,y,的值随,x,值的增大而,_,；,从左向右看图象是,_,的；,如果,k0,k0,1.,已知函数,：,y,值随,x,值增大而增大的函数是,_,；,(2)(3)(5),图象是下降的函数是,_,(1)(4),(,只填写序号,),),趁热打铁,2.,函数,y=kx+1,的图象如图所示，则,k_0,x,y,1,0,y=kx+1,3.,在一次函数,y=(2m+2)x+5,中，,y,随着,x,的增大而减小，则,m,是（）,(A)m-1 (C)m=1 (D)m0,b,0,y,o x,b=0,y,o x,b 0,时，图像定经过第一、第三象限,y=kx+b,图 象,性 质,直线经过的象限,增减性,K,0,y,o x,b=0,y,o x,b0,y,o x,第二、四象限,y,随,x,增大,而减小,第一、二、四象限,y,随,x,增大,而减小,第二、三、四象限,y,随,x,增大,而减小,(0,b),(o,b),(0,0),k 0,，,y,的值随,x,值的增大而增大,(2),当,k,0时，直线经过一、三、二象限；,b,0时，直线经过二、四、一象限；,b,0,时，直线经过二、四、三象限。,结论：,1,、下列函数图像经过哪些象限？,y,随,x,的增大而怎样变化？,1,、,y=-3x 1,2,、,y=-5x+3,3,、,y=3x,2.3,4,、,y=x+4,分析：,问题中的变量是什么？,二者有怎样的关系？（用怎样的函数表达式来表示）,本例所求的,S,值是一个,确定的值,还是,一个范围,？,当,P6100,时，,S,如何变化？,当,P6200,时，,S,如何变化？,例：我国某地区现有人工造林面积,12,万公顷，规划今后,10,年平均每年新增造林,6100,6200,公顷，请估算,6,年后该地区的造林总面积达到多少万公顷？,应用新知,新增造林面积,P,造林总面积,S,S=6P+12000,（,6100,P6200,）,（,6100P6200,）,例：甲、乙两仓库要向,A,、,B,两地运送水泥。已知甲库可运出,100,吨水泥,乙库可运出,80,吨水泥,;A,地需,70,吨水泥,B,地需,110,吨水泥。,路程（千米）,运费（元,/,吨,千米）,甲仓库,乙仓库,甲仓库,乙仓库,A,地,20,15,1.2,1.2,B,地,25,20,1,0.8,分析,：（）有几个仓库？每个仓库可运出水泥多少吨？,（）有几个工地？每个工地需水泥多少吨？,（）运费单价表提供了哪些有用的信息？,比如，,“,元,/,吨,千米,”,的含义是什么？,（,4,）每个仓库运往各个工地的水泥的吨数是常量还是变量,?,(1),设甲仓库运往,A,地水泥,x,吨，求总运费,y(,元,),关于,x(,吨,),的表达式，并画出图象。,例：甲、乙两仓库要向,A,、,B,两地运送水泥。已知甲库可运出,100,吨水泥,乙库可运出,80,吨水泥,;A,地需,70,吨水泥,B,地需,110,吨水泥。,运量（吨）,运费（元）,甲仓库,(100),乙仓库,(80),甲仓库,乙仓库,A,地,(70),B,地,(110),x,100-x,70-x,1.2,20 x,1.2,15,(70-,x,),80-(70-x),0.8,20,(10+x),1,25,(,100-x),10+x,路程（千米）,运费（元,/,吨,千米）,甲仓库,乙仓库,甲仓库,乙仓库,A,地,20,15,1.2,1.2,B,地,25,20,1,0.8,运量（吨）,运费（元）,甲仓库,乙仓库,甲仓库,乙仓库,A,地,B,地,x,100-x,70-x,1.2,20 x,1.2,15,(70-,x,),0.8,20,(10+x),1,25,(100-x),10+x,解：根据题意得,y=,1.2,20 x+1,25,(100-x)+1.2,15,(70-x),+0.8,20,(10+x),=,24x+2500-25x+1260-18x+160+16x,x0,70-x 0,100-x 0,0 x70,即：所求函数解析式为,y=-3x+3920,=-3x+3920,（,0 x70,）,4000,3000,3400,3200,3600,3800,3920,0,20,40,80,60,3710,y,(,元,),x,(,吨,),y=-3x+3920,（,0 x70,）,注,:,当自变量的取值范围与函数值的取值范围数值相差较大时,x,轴与,y,轴的单位长度可以取不同,并且可以采用省略画法,它的图象是直线吗？怎么画？,这个坐标系有什么特别的地方吗？,(2),当甲、乙两仓库各运往,A,、,B,两地多少水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？,k=-30,所以,y,随,x,增大而减小,因为,0 x70,所以当,x=70,时，,y,的值最小,当,x=70,时,70-x=0,100-x=30,10+x=80,答：甲仓库向,A,、,B,各运,70,吨和,30,吨，乙仓库不向,A,运送水泥，只向,B,运送,80,吨水泥时，总运费最省,。,最省的总运费是,y=-370+3920=3710(,元,),想一想：你能从图中直接得到最小值的结果吗？,当自变量在一定范围内取值时，求一次函数的最大值与最小值有哪些方法？,（）利用图象,（）利用一次函数的增减性,1.,下列函数中，,y,随,x,的增大而增大的是（）,D.y=2x-7,C.y=3 x 4,A.y=3x,C,2.,一次函数,y=(a+1)x+5,中，,y,的值随,x,的值增大而,减小，则,a,满足,_.,a 1,B.y=0.5x+1,4.,对于一次函数,y=x+3,当,1x4,时,y,的取值范围,是,_.,y=-x+3,4y7,-1y2,o,6,5,4,3,2,1,-1,-2,-3,x,-1,7,-3,-2,1,4,3,2,6,5,y,y=x+3,y=-x+3,3.,设下列函数中，当,x=x,1,时，,y=y,1,，当,x=x,2,时，,y=y,2,，用“,”,填空：,对于函数y=5x，若x,2,x,1,，则y,2,_ y,1,对于函数y=-3x+5，若x,2,_x,1,，则y,2,当,x4,时,y_;,-1,2.,;,已知,A(-1,y1),B(3,y2),C(-5,y3),是一次函数,y=-2x+b,图象上的三点，用“,”,连接,y1,y2,y3,为,_.,y,2,y,1,0,b 0,k 0,k 0,b 0,0,0,3、写出,m,的3个值，使相应的一次函数,的值都是随着,x,的增大而减小。,由此你能想到什么？,今天我们学会了,对于一次函数,y=kx+b,（,k,，,b,为常数，且,k0,），当,k0,时，,y,随,x,的增大而增大；,当,k0,时，,y,随,x,的增大而减小。,一次函数的性质,基本方法,:,(1),图象法,;,(2),解析法,:,解一元一次不等式,(,组,),会根据自变量的取值范围，求一次函数的取值范围,及利用图象和性质解决简单的问题,