画函数图象 (8)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一、新课导入,孟郊的,游子吟,下图是自动测温仪记录的图象,它反映了北京的春季某天气温,T,如何随时间,t,的变化而变化,.,你从图象中得到了哪些信息,?,教师引导总结结论,:,朱自清,1,.,一天中每时刻,t,都有唯一的气温,T,与之对应,.,可以认为,气温,T,是时间,t,的函数,.,2,.,这天中,4,时气温最低,为,-3 ;14,时气温最高,为,8 ,.,3,.,从,0,时至,4,时气温呈下降状态,即温度随时间的增加而下降,.,从,4,时至,14,时气温呈上升状态,从,14,时至,24,时气温又呈下降状态,.,4,.,我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约是多少,.,5,.,如果长期观察这样的气温图象,我们就能得到更多信息,掌握更多气温变化规律,.,如图,这是,2014,年,3,月,23,日上证指数走势图,你是如何从图上找到各个时刻的上证指数的,?,学生说出自己的观察情况,图中,有一个直角坐标系,它的横轴表示时间,;,它的纵轴表示上证指数,.,这一指数曲线实质上给出了,3,月,23,日的指数与时间的函数关系,.,例如,14:30,的指数是,1746,.,26,表现在指数曲线上,就是可以找到这样的对应点,它的坐标是,(14:30,1746,.,26),.,实质上也就是说,当时间是,14:30,时,对应的函数值是,1746,.,26,.,上面指数走势图是用图象表示函数的一个实际例子,.,我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息,.,二、新知构建,我们先来看这样一个问题,:,正方形的边长,x,与面积,S,的函数关系是什么,?,其中自变量,x,的取值范围是什么,?,计算并填写下表,:,x,0,0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,s,计算发现,:,函数关系式为,S,=,x,2,因为,x,代表正方形的边长,所以自变量,x,0,将每个,x,的值代入函数关系式即可求出对应的,S,值,.,大家思考一下,表示,x,与,S,的对应关系的点有多少个,?,如果全在坐标纸中描出的话是什么样子,?,可以讨论一下,然后发表你们的看法,建议大家不妨动手画画看,.,发现,:,这样的点有无数个,如果全描出来太麻烦,也不可能,.,我们只能描出其中一部分,然后想象出其他点的位置,用光滑曲线连接起来,.,归纳总结,:,一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象,.,上图中的曲线即为函数,S,=,x,2,(,x,0),的图象,.,请同学们阅读教材第,75,页,独立完成下面的问题,.,画函数,S,=,x,2,(,x,0),的图象,.,第一步,:,列表,x,0,0.5,1,1.5,2,2.5,3,S,第二步,:,描点,:,以,x,的值为,坐标,相应的函数值为,坐标,描出表格中数值对应的各点,.,第三步,:,连线,:,按照,坐标由小到大的顺序,把所描各点从左到右用平滑的曲线连接起来,.,归纳,:,一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的,、,坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的,.,2,.,用描点法画函数的图象,要做一个面积为,12 m,2,的长方形小花坛,该花坛的一边长为,x,m,周长为,y,m,.,(1),变量,y,是变量,x,的函数吗,?,如果是,写出自变量的取值范围,;,(2),能求出这个问题的函数解析式吗,?,(3),当,x,的值分别为,1,2,3,4,5,6,时,请列表表示变量之间的对应关系,;,(4),能画出函数的图象吗,?,(2),由长方形的面积公式可得,另一条边长为,m,周长为,y,=2,x,+ m,.,(3),列表,:,(1),由于面积一定的长方形,当一条边长为,x,m,时,另一条边长可以用,x,表示出来,那么长方形的周长,y,随着,x,的变化而变化,由函数的定义可知,y,是,x,的函数,自变量,x,的取值范围是,x,0,.,x/m,1,2,3,4,5,6,y/m,26,16,14,14,14.8,16,(4),描点,连线,如图所示,.,归纳总结,:,用描点法画函数图象的一般步骤,:,第一步,:,列表表中给出一些自变量的值及其对应的函数值,;,第二步,:,描点在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点,;,第三步,:,连线按照横坐标由小到大的顺序,把所描出的各点用平滑曲线连接起来,.,你能总结下用描点法画图的步骤吗,?,例题讲解,例,1,在下列式子中,对于,x,的每一个确定的值,y,有唯一的对应值,即,y,是,x,的函数,.,画出这些函数的图象,:,(1),y,=,x,+0,.,5;,(2),y,=(,x,0),.,解,:(1),从式子,y=x+0.5,可以看出,x,取任意实数时这个式子都有意义,所以,x,的取值范围是全体实数,.,从,x,的取值范围中选取一些数值,算出,y,的对应值,列表,(,计算并填写表中空格,),.,X,-3,-2,-1,0,1,2,3,y,-0.5,0.5,1.5,2.5,根据表中数值描点,(,x,y,),并用平滑曲线连接这些点,.,从函数图象可以看出,直线从左向右上升,即当,x,由小变大时,y,=,x,+0,.,5,随之增大,.,例,2,如图,(1),所示,小明家、食堂、图书馆在同一条直线上,.,小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家,.,图,(2),反映了这个过程中,小明离家的距离,y,与时间,x,之间的对应关系,根据图象回答下列问题,:,(1),食堂离小明家多远,?,小明从家到食堂用了多少时间,?,(2),小明吃早餐用了多少时间,?,(3),食堂离图书馆多远,?,小明从食堂到图书馆用了多少时间,?,(4),小明读报用了多少时间,?,(5),图书馆离小明家多远,?,小明从图书馆回家的平均速度是多少,解析,小明离家的距离,y,是时间,x,的函数,.,由图象中有两段平行于,x,轴的线段可知,小明离家后有两段时间先后停留在食堂与图书馆里,.,解,:,(1),由纵坐标看出,食堂离小明家,0,.,6 km;,由横坐标看出,小明从家到食堂用了,8 min,.,(2),由横坐标看出,25-8=17,小明吃早餐用了,17 min,.,(3),由纵坐标看出,0,.,8-0,.,6=0,.,2,食堂离图书馆,0,.,2 km;,由横坐标看出,28-25=3,小明从食堂到图书馆用了,3 min,.,(4),由横坐标看出,58-28=30,小明读报用了,30 min,(5),由纵坐标看出,图书馆离小明家,0,.,8 km;,由横坐标看出,68-58=10,小明从图书馆回家用了,10 min,由此算出平均速度是,0,.,08 km/min,.,总结,1,.,一般地,对于一个函数,若把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标、纵坐标,则坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象,.,2,.,函数的图象,(1),用描点法画函数图象的一般步骤是,:,列表,;,描点,;,连线,.,(2),当函数图象从左向右上升时,函数值随自变量的变大而变大,;,当函数图象从左向右下降时,函数值随自变量的变大而变小,.,作业布置,我们知道,海拔高度每上升,1,千米,温度下降,6,.,某时刻,某地面温度为,20,设高出地面,x,千米处的温度为,y,.,(1),写出,y,与,x,之间的函数关系式,;,(2),已知某山峰高出地面约,500,米,求这时山顶的温度大约是多少摄氏度,;,(3),此刻,有一架飞机飞过该地上空,若机舱内仪表显示飞机外面的温度为,-34,求飞机离地面的高度为多少千米,.,谢谢,