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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,28.1.2 余弦、正切,A,B,C,(1)cosA=,cosB=,预习与反馈,A,B,C,D,探究,如图，在,RtABC,中，,C,90,，当锐角,A,确定时，,A,的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？,A,B,C,邻边,b,对边,a,斜边,c,当锐角,A,的大小确定时，,A,的邻边与斜边的比、,A,的对边与邻边的比也分别是确定的，我们把,A,的邻边与斜边的比叫做,A,的余弦（,cosine,），记作,cosA,，即,把,A,的对边与邻边的比叫做,A,的正切（,tangent,），记作,tanA,，即,锐角,A,的正弦、余弦、正切都叫做,A,的锐角三角函数,新课精讲,rldmm8989889,对于锐角,A,的每一个确定的值，,sinA,有唯一确定的值与它对应，所以,sinA,是,A,的函数,。,同样地，,cosA,，,tanA,也是,A,的函数,。,锐角,A,的正弦、余弦、正切都叫做,A,的,锐角三角函数,.,1.,下图中,ACB=90,，,CDAB,垂足为,D.,指出,A,和,B,的对边、邻边,.,练习,A,B,C,D,(1)sinA=,=,AC,(),BC,(),(3),sinB=,=,AB,(),CD,(),CD,AB,BC,AC,(2),cosA=,=,AC,(),AC,(),(4),cosB=,=,AB,(),BD,(),AD,AB,BC,CD,例,2,如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，,BC,6,，,sin,A,，求,cos,A,、,ta,nB,的值,解：,又,A,B,C,6,例 题 示 范,变题：如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，,cos,A,，求,sin,A,、,tan,A,的值,解：,A,B,C,例 题 示 范,设,AC=15,k,，则,AB=17,k,所以,例,3,：如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,例 题 示 范,1.,求证：,sin,A,=cos,B,，,sinB=cosA,2.,求证：,3.,求证：,A,B,C,1.,分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值,练 习,解：由勾股定理,A,B,C,13,12,2.,在,Rt,ABC,中，如果各边长都扩大,2,倍，那么锐角,A,的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？,A,B,C,解：设各边长分别为,a,、,b,、,c,，,A,的三个三角函数分别为,则扩大,2,倍后三边分别为,2,a,、,2,b,、,2,c,A,B,C,3.,如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，,AC,8,，,tan,A,，,求：,sin,A,、,cos,B,的值,A,B,C,8,解：,小结,如图，,RtABC,中，,C=90,度，,因为,0,sinA,1,0,sinB,1,tan A,0,tan B,0,A,B,C,0,cosA,1,0,cosB,1,所以，,对于任何一个锐角,，有,0,sin,1,，,0,cos,1,，,tan,0,，,定义,中应该注意的几个问题,:,1,、,sinA,、,cosA,、,tanA,是在,直角三角形,中定义的，,A,是,锐角,(,注意,数形结合,，构造直角三角形,),。,2,、,sinA,、,cosA,、,tanA,是一个,比值,（,数值,）。,3,、,sinA,、,cosA,、,tanA,的大小只与,A,的大小,有关，而与,直角三角形的边长,无关。,若已知锐角,的始边在,x,轴的正半轴上,(,顶点在原点,),终边上一点,P,的坐标为,(x,y),，它到原点的距离为,r,求角,的四个三角函数值。,推广,x,y,P,O,(x,y),r,sin=,，,cos=,，,tan=,，,cot=,M,例,4,：如图，已知,AB,是半圆,O,的直径，弦,AD,、,BC,相交于点,P,，若,例 题 示 范,那么,(),B,变题：如图，已知,AB,是半圆,O,的直径，弦,AD,、,BC,相交于点,P,，若,AB=10,，,CD=6,，求,.,a,O,C,D,B,A,P,sinA=,AB,BC,A,B,C,cosB=,AB,BC,如图：在,Rt ABC,中，,C,90,，,A+B,90,sinA=cos(90,A,）,=cosB=,AB,BC,(1),(2)0,sinA,1,，,0,cosB,1,sin,2,A+cosA,2,=1,cos,2,A=(),2,AB,AC,(3)sin,2,A=(),2,AB,BC,判断：,sinA,sinB=sin(A+B)(),cosA,cosB=cos(A+B)(),4.,如图，在,ABC,中，,AD,是,BC,边上的高，,tanB=cosDAC,（,1,）求证：,AC=BD,；,（,2,）若 ，,BC=12,，求,AD,的长。,D,B,C,A,5.,如图，在,ABC,中，,C=90,度，若,ADC=45,度，,BD=2DC,，求,tanB,及,sinBAD.,D,A,B,C,AD=8,
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