电阻电路的等效变换法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章,电阻电路的等效变换法,Chapter 2,教学目的,1.,深刻理解等效电阻的概念。,2.,掌握等效电阻的计算方法。,3.,熟练掌握电阻的星形和三角形等效变换。,教学内容概述,本讲主要讲解电阻的串、并联, 星形和三角形等效变换，,即无源二端网络的等效化简。,教学重点和难点,重点,:,等效电阻的计算。,难点:电阻的星形网络和三角形网络的等效变换。,Chapter 2,2-1 电阻的串、并联等效变换,一.等效电阻的概念,：,u,R,eq,i,N,i,u,任一无源电阻二端网络，在其二端施加独立电源,u,s,(或,i,s,)，,输入电流为,i,(或,u,),，此网络可等效为一电阻，称为等效电阻,R,eq,， 其值为：,Chapter 2,二. 串联电阻：,设,n,个电阻串联,u,i,R,1,R,2,R,n,+,-,u,i,R,eq,+,-,1.,特点：流过串联电阻的电流为同一电流。,Chapter 2,2.,等效电阻,3.,分压原理：,串联电阻具有分压作用，电阻越大，分压越高。,Chapter 2,两个串联电阻的分压公式：,条件：,u,、,u,1,、,u,2,参考方向一致。,Chapter 2,i,R,1,R,2,u,1,u,2,u,+,-,三,.,并联电阻：,设,n,个电阻并联,u,i,i,i,i,1,2,n,R,R,1,2,R,n,u,i,R,eq,+,-,1.,特点：并联电阻承受的电压为同一电压。,Chapter 2,2.,等效电阻,即,或,两个电阻并联公式：,即,Chapter 2,3,.,n,个相等的电阻并联,其中,可知电阻,R,k,越大，分流越小，反之,R,k,越小，分流越大。,4.,分流原理：,并联电阻具有分流作用，如：,Chapter 2,= Rn= R 那么Geq= nG,设,R,1,=,R,2,=,5,.,两个电阻的分流公式,使用条件:,i,1,、,i,2,及,i,参考方向如上图。,Chapter 2,等效化简方法：按电阻串联或并联关系进行局部,化简后，重新画出电路，然后再进行简化，进而逐步,化简为一个等效电阻。,Chapter 2,四,.,串、并联电路：,例2-1,在图示电路中应用电阻合并方法求,u,x,和,i,x,。,4,A,-,+,u,x,i,x,6,20,5,14,10,15,1,6,A,A,分析:,解：,Chapter 2,R,1,R,2,i,x,-,+,u,x,4,6,A,A,1,A, 合并电源：,+,-,x,9,R,1,R,2,i,x,u,A, 求解：,6+4,-,1=9A,Chapter 2,R,1,R,2,i,x,-,+,u,x,4,6,A,A,1,A,2-2,.,电阻星形联接与三角形联接的等效变换,一,.,电路等效的一般概念：,图中各对应电压、电流相等时，,B,电路与,C,电路等效。,即等效条件为：,Chapter 2,1,i,i,2,i,3,u,3,u,1,u,2,A,B,1,3,2,1,2,3,3,u,1,2,A,C,1,3,2,u,u,i,i,i,1.,Y,形联接：三个电阻一端连接为一点，另一端分别引出三个端头。,Chapter 2,2.,形联接：三个端钮,每两个端钮之间连接一个电阻。,13,R,12,R,23,R,1,2,3,i,1,i,i,2,3,u,12,u,23,u,31,Chapter 2,三,.,Y,-等效变换,Chapter 2,1.找出,Y联结,端口电压电流关系：,解得：,1,2.,找出,联结,端口电压电流关系：,Chapter 2,2,由,KCL,及,定律有:,3.利用电路等效概念推出Y-等效变换公式,由电路等效概念，假设Y网络与网络等效，应满足：,以上为Y求的等效变换公式。,Chapter 2,比较、两式，那么有：,将上式联立求解得:,Chapter 2,以上为求Y的等效变换公式。,说明：,1以上两套公式的记忆法：,Chapter 2,Y,：分母为三个电阻的和，分子为三个待求电阻相邻两电阻之积。,2特例：,假设R12=R23=R31=R ，,假设R1=R2=R3=RY ，,R,12,=,R,23,=,R,31,=,3,R,Y,即：,或：,那么有,Y,：分子为电阻两两相乘再相加，分母为待求电阻对面的电阻。,那么有,例2-2.,桥形电路,求,等效,电阻,R,12,。,解：先标出三个端点,将 2,、2,、1,Y,Chapter 2,1,2,R,12,1,2,3,1,2,R,12,2,1,2,2,1,1,那么：,2,1,1,1,2,1,2,3,R,1,R,2,R,3,说明:,使用-,Y,等效变换公式前，应先标出三个端头标号，再套用公式计算。,Chapter 2,1,2,R,12,1,2,3,1,2,R,12,2,1,2,2,1,1,R,23,2,1,1,1,2,1,2,3,R,13,R,12,方法二：将Y如以下图，自己练习。,Chapter 2,小结:,1,.一个内部不含独立电源的单口网络对外可以等效为一个电阻，其阻值为端口电压与端口电流之比。,2,. 单口网络内部仅由电阻构成时利用电阻的串并联简化和,Y-,等效变换计算等效电阻。,利用电阻的等效变换可以简化电路分析计算。,3,.两单口网络端口电压和电流关系完全相同时，此两单口网络等效。,教学目的,1.,理解电源变换的概念。,2.,熟练掌握电源的等效变换的方法。,3.,深刻理解受控源的概念及含受控源电路的等效简化。,教学内容概述,本讲主要讲解电源和受控源的等效变换，及有源简单,电路的等效变换方法。,教学重点和难点,重点：电源的等效变换。,难点：含受控源电路的等效简化。,Chapter 2,2-3 电源的等效变换,一.实际电源模型的等效变换,Chapter 2,实际电流源模型：,电阻电路通过等效变换可以到达简化电路的目的，含电源的电路也可以通过等效变换，以便于电路的分析计算。,实际电压源模型：,u,+,-,i,i,s,G,s,A,a,b,u,s,+,-,u,R,s,A,i,a,b,+,-,由,电路等效概念,可知：当,u,=,u,、,i,=,i,时，两个电路相互等效。,由,式,得：,Chapter 2,由等效条件有式式 ：,且,i,=,i,，,可见，等效公式为：,同样的方法可得：,注意,：,Chapter 2,无意义。,4当两电源均以电阻表示内阻时，等效变换内阻不变。,因为Rs=0 那么,例如：,u,s,i,s,2等效变换仅对外部而言，电路内部不等效。,3理想电压源和理想电流源之间不能等效变换。,1电源等效变换时， us、is 参考方向应满足上图所示关系。,二,.,有源支路的简化,1,.,n,个实际电压源串联：,由,KVL,得,端口,电压电流,关系:,Chapter 2,n,a,+,-,1,2,+,-,3,b,-,+,+,-,s,u,s,u,s,u,s,u,R,s,R,s,R,s,R,s,2,1,3,n,i,u,+,-,u,s,+,u,R,s,i,a,b,+,-,-,两个电路等效,应有,u,=,u,、,i,=,i,，即：,Chapter 2,电路对外可等效为一个理想电压源,u,s,和一个内阻,R,s,串联的电压源模型。,2,.,n,个实际电流源并联：,Chapter 2,a,b,i,+,-,u,i,s,s,G,n,u,n,3,2,1,3,2,1,i,s,G,s,G,s,G,s,G,i,s,i,s,i,s,i,s,a,b,+,-,由KCL得,端口,电压电流,关系,：,两个电路等效,应有,u,=,u,、,i,=,i,，即：,电路对外可等效为一个理想电流源,i,s,和一个内导并联的,电流源模型。,Chapter 2,i,R,s,a,b,a,b,i,s,u,s,R,+,-,a,b,u,s,+,-,a,b,(2)任何,R,与,i,s,串联的支路，对外电路不产生影响。,说明：,(1)任何,R,与,u,s,并联的支路，对外电路不产生影响。,2-4 受控源及其等效变换,一.受控源,1.定义：输出量受电路中某一局部电压或电流的控制，即某一电压或电流控制的电源。,说明：,1输出量是指电压(受控电压源)或电流(受控电流源)。,2一般在含受控源的电路中，并不明确标出两个端口，但其输出量与控制量必须明确标出。,3线性受控源：控制量与受控量(输出量)的关系为一次函数关系。,Chapter 2,2.分类：,1电压控制电压源(VCVS),VCVS,的特性表示为,：,Chapter 2,VCVS,2电流控制电压源CCVS,CCVS,的特性表示为,：,i,1,+,-,r,i,1,+,-,u,2,+,u,1,-,+,-,u,1,+,-,u,2,CCVS,3电压控制电流源VCCS,VCCS,的特性表示为,：,Chapter 2,VCCS,4电流控制电流源CCCS,CCCS,的特性表示为,：,CCCS,i,+,u,1,-,g,u,1,2,i,1,i,1,2,i,注,：,独立源与受控源的相同点：都可以对外电路作功。,Chapter 2,独立源与受控源的不同点：独立源的输出量是独立的，受控源的输出量是不独立的。,例2-3,指出图示电路受控源类型。,Chapter 2,解：,8,u,3,：,4,i,2,：,2,i,1,：,6,u,4,：,VCVS,CCVS,CCCS,VCCS,二. 受控源的等效变换,Chapter 2,受控电压源与电阻串联模型和受控电流源与电阻并联,模型之间可以等效变换，变化方法与公式和实际电源相同。,例2-4,求,i,3,。,与5 电压源,(KVL),解得:,注意：受控源等效变换后，不可丢掉控制量。,Chapter 2,解:,将,定律,6,0,+,-,+,-,+,-,V,u,1,i,2,2,0,i,3,5,i,2,u,1,4,5,1,6,0,4,u,5,+,-,+,-,+,-,V,i,3,5,2,i,2,2,0,u,1,5,+,-,i,三,.,含受控源单口网络的简化,Chapter 2,含受控源的电阻电路，假设无独立源，可视为无源网络，,利用无源网络等效电阻的概念可以简化含受控源单口网络。,例2-5,求,R,ab。,解:外加,u,产生,i,KCL,:,解得,：,b,a,0.5,7,i,x,4,b,a,i,x,i,u,KVL,、,KCL,、,定律,：,Chapter 2,例2-6,求,R,ab。,解：将电源等效变换，,解得,：,u,i,+,-,0,.,0,1,b,5,0,2,0,0,0,.,2,1,0,0,+,-,-,+,a,a,b,u,a,b,u,a,b,u,外加,u,，产生,i。,a,2,5,0,2,.,2,1,0,0,b,+,-,+,-,a,u,a,b,u,b,Chapter 2,小结,：,1,.实际电压源模型与实际电流源模型可进行等效变换，电源等效变换也是简化电路的一个十分有用的工具。,2 .,受控源也可进行电源等效变换，注意在变换过程中不可将受控源的控制量变异。,3 .,含受控源的单口网络对外电路可以等效为一个电阻，其阻值等于端口电压和电流之比。用外加电压、电流法求解。,教学目的,1,.熟练掌握叠加原理。,2.,掌握替代定理。,教学内容概述,本讲主要讲解叠加原理和替代定理及其应用。,教学重点和难点,重点,：,叠加定理及其应用。,难点：多电源及含受控源电路中叠加原理的应用。,Chapter 2,2-5 叠加原理与替代定理,一.叠加原理,i,u,s,u,1,u,2,R,1,R,2,+,-,+,-,+,-,Chapter 2,线性电路：由独立无源元件、独立源、线性受控源组成的电路。,叠加原理反映了线性电路中响应与鼓励的关系。,例如单个鼓励：,线性关系：,又例如两个鼓励：,Chapter 2,即,：,k,1,、k,2,为常数,R,1,R,2,i,u,s,s,R,1,+,i,s,s,u,i,+,-,R,1,2,i,R,电源等效变换得以下图。,对,n,个独立电源的线性电路，响应：,Chapter 2,k,i,、k,j,均为常数,叠加原理,：在线性电路中，任一时刻，任一处的响应等于各独立源单独作用时，在该处响应的叠加。,其中：,p,+,q,=,n,Chapter 2,使用叠加定理时应注意：,1.叠加定理只适用于线性电路。,2.叠加定理包含了“加性和“齐性两重含义。,3.线性电路中的电压电流响应可叠加，而功率不可叠加。,4.使用叠加定理时，去掉的独立电源应置零，即：电压源短路，电流源开路。,5.各电源单独作用时，所求电压电流的参考方向应与原电路参考方向保持一致，这样最后叠加时可直接将各分量相加。,6.叠加时只对独立源产生的响应叠加，受控源应视为电阻。,7.叠加方式是任意的,电源可单独作用，也可分组作用。,例2-7,用叠加原理求,I,。,解：12V电压源单独作用如图a):,Chapter 2,12,V,+,-,1,4,I,6,A,2,A,4,4,2,+,-,V,I,12,4,4,4,2,1,图a,2A,单独作用(,如图c)：,叠加,：,6A,单独作用(,如图b)：,Chapter 2,4,6,A,I,2,4,1,4,A,I,4,4,4,2,1,图b,图,c,例2-8,用叠加原理求,4V,电压源发出的功率 。,Chapter 2,3V,电源单独作用：,解：用叠加原理求电流,I 。,Chapter 2,4V,电源单独作用：,叠加,：,4V,电压源发出的功率：,二.替代定理,内容：,在任一电路中，其中第k条支路的电压电流uk、ik，那么无论该支路原先为什么元件，总可以用以下三种元件中任一元件替代，替代前后电路中各处电压电流不变。,电压值为uk且方向与原支路方向一致的理想电压源；,电流值为ik且方向与原支路方向一致的理想电流源；,电阻值为R=uk/ik的电阻元件。,Chapter 2,例2-8,求图示电路中,R,的值。,I,3,=8/5A,12,4,8,12A,R,I,R,I,2,U,R,+,-,+,4.8,4,A,48,V,4,-,用,4A,电流源替代,R,，且电路化简后如图示。,Chapter 2,解：,有：,小结:,1 .叠加定理是各独立源单独作用时在某处所产生的电压或电流的代数和。反映的是响应与鼓励的关系。,叠加定理是分析线性电路一个十分有用的工具。,2 .使用叠加定理时要注意课内讲过的几点本卷须知。,3 .替代定理不仅适合线性电路,同时也适合非线性电路,因此在电路分析中得到广泛的应用。,Chapter 2,教学目的,1,.,熟练应用戴维南定理求出有源二端网络的戴维南等,效电路。,2.,了解诺顿定理的内容及其应用。,教学内容概述,本讲主要讲解戴维南和诺顿定理及其应用。,教学重点和难点,重点,：,戴维南定理及其应用。,难点：在含受控源电路中戴维南定理的应用。,Chapter 2,2-6 戴维南定理与诺顿定理,一.戴维南定理,1.,内容：任一线性含独立电源的单口网络，对外而言，总可以等效为一理想电压源与电阻串联的电路。其理想电压源的电压等于原单口网络端口处的开路电压，其串联电阻的阻值等于去掉原单口网络内部全部独立源后，从端口看入的等效电阻。,Chapter 2,戴维南定理也可以用图形表达如下：,a,b,u,s,=u,oc,+,-,R,o,有,源,N,a,b,Chapter 2,N,+,-,i=,0,a,b,u,oc,N,o,R,o,a,b,此定理适用于只研究电路中某条支路或某局部电路,而对电路的其他局部不感兴趣的情况下。,N,S,A,a,b,N,S,b,a,+,-,u,oc,Chapter 2,2.uoc的求法,1通过测量的方法测出uoc。,2将外电路断开,用电路分析方法求断开口处的uoc。,3.R0的求法,1将Ns内部电源全部去掉,求从端口看入的Req=R0 。,3去掉Ns中独立源,在断口a、b 处外加u,产生i ，,注:(a)假设Ns中不含受控源, 上三种方法都可用于求R0。但方法1更方便。,(b)假设Ns中含受控源,只能用2、3求R0。,2将Ns断开口a、b直接短接,求isc，,。,Chapter 2,例2-9,图示电路，当,R,分别为1,、3、5时，求相应,R,支路电流。,Chapter 2,解：,求,u,oc,：,I,R,12,V,+,-,2,4,A,8,V,+,-,2,8,V,+,-,4,4,+,-,6,V,将左边电路作电源等效变换后，有：,Chapter 2,去掉全部电源,求,R,0,：,+,-,u,oc,0,I,R,16,V,+,-,3,戴维南等效电路如右图：,当,R,=,1,时,：,当,R,=,3,时,：,当,R,=,5,时,：,Chapter 2,例2-10,求流过9电阻的电流。,+,-,u,oc,4,9,+,-,i,x,i,6,+,-,V,6,2,0,i,x,i,R,+,-,i,x,o,u,6,4,6,+,-,i,x,Chapter 2,KVL,:,求,R,eq,：,方法一:将20,V,短接,外加电源,u,。,解：断开,9,支路求,U,oc,KVL,：,方法二:将,a,、,b,短路,，,此时,i,x,=,0,30,V,6,9,+,-,i,V,4,s,c,+,-,+,-,6,2,0,6,x,i,a,b,i,i,x,Chapter 2,那么：6ix=0,所以戴维南等效电路如有图：,0,0,二.诺顿定理,内容,：任一线性含源单口网络，对外而言，可以等效为一理想电流源与一电导的并联的电路模型。其电流源的电流等于原单口网络端口处短路时的短路电流，其电导等于原单口网络去掉全部独立电源后，从端口看入的等效电导。,Chapter 2,内容的图形表达:,a,b,N,o,o,R,u,a,b,i,N,S,a,b,s,c,R,i,o,Chapter 2,戴-诺等效电路满足电源等效变换,，,R,0,求法与戴维南等效电阻相同。,a,b,N,S,i,s,c,例2-11,求,图示,u,.,将,a,、,b,短接,。,求,R,0,：,短接24,V,。a、,b,端口,断开,。,Chapter 2,解,：,求,i,sc,：,+,-,6,1,a,b,+,-,u,6,6,6,3,3,24,V,A,i,sc,画诺顿等效电路,如图。,Chapter 2,接入1A电流源,，,求,u,：,3,4,A,u,+,-,1,A,Chapter 2,小结:,1 . 线性含独立电源的单口网络对外电路而言，总可以等效为一个实际电压源戴维南定理)或实际电流源(诺顿定理),两实际电源间满足电源等效变换。,2 .等效电阻三种计算方法：电阻串并联和Y-等效变换、开路短路法、外加电压电流法。要视网络内部不同情况选用不同方法。,3 .应用戴维南、诺顿定理时受控源要与电阻一样看待。,4 .戴维南定理和诺顿定理是分析复杂电路的一个十分有用的工具 ，关键是戴维南和诺顿等效电路的求法。,二定理适用于只关心电路某一支路或某局部的情况。,谢谢观看，再见！,u,12,u,23,u,31,u,12,u,23,u,31,1,2,Y,Y,3,1,2,1,R,2,R,3,R,R,31,R,23,12,R,实际电流源模型：,实际电压源模型：,u,+,-,i,i,s,G,s,A,a,b,u,s,+,-,u,R,s,A,i,a,b,+,-,实际电流源模型,实际电压源模型,u,+,-,i,i,s,R,s,A,a,b,u,s,+,-,u,R,s,A,i,a,b,+,-,其中：,Chapter 2,在只含单个鼓励的电路中响应和鼓励的关系为线性关系，可表为：,其中: f(t) 电路的响应；v(t) 电路的鼓励。,结论：鼓励扩大多少倍，响应也扩大多少倍。,此为叠加定理的“齐性含义,例如某电阻中流过电流，假设其电流是通过叠加求得，为：,Chapter 2,因为,电阻消耗的功率为：,u,i,R,+,-,