二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象与性质

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 二次函数,2.2,二次函数的图象与性质（第,1,课时）,银川市第十八中学 谢如慧,回顾与思考,1,、回顾正比例函数，一次函数与反比例函数图象特征，请同学们谈谈它们的图象有哪些特征？,2,、画函数图象的主要步骤是什么？,（,1,）,_,；,（,3,）,_,。,（,2,）,_,；,列表,描点,连线,3,、你会用描点法画二次函数,y=,x,2,的图象吗,?,y,x,3,2,1 0 1 2 3,探究二次函数,y=x,2,的图象和性质,观察,y=,x,2,的表达式,选择适当,x,值,并计算相应的,y,值,完成下表：,9,4,1,0,1,4,9,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,10,8,6,4,2,-2,1,描点,连线,y,=,x,2,y,x,3,2,1 0 1 2 3,9 4 1 0 1 4 9,列表：,注意：,1,）在连接时必须用光滑的曲线,2,）在连接时必须依次连接,x,y,o,y,=,x,2,(1),你能描述图象的形状吗,?,与同伴进行交流,.,(5),图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么,?,请你找出几对对称点,并与同伴交流,.,(2),图象 与,x,轴有交点吗？,如果有,交点坐标是什么,?,(3),当,x0,时呢？,(4),当,x,取什么值时,y,的值最,小,?,最小值是什么？你是如,何知道的？,探究二次函数,y=x,2,的图象和性质,这条抛物线关于,y,轴对称,y,轴就,是它的对称轴,.,对称轴与抛物,线的交点叫做,抛物线的顶点,.,二次函数,y=x,2,的,图象形如物体抛射,时所经过的路线,我,们把它叫做,抛物线,.,当,x0(,在对称轴的右,侧,),时,y,随着,x,的增大而,增大,.,当,x=-2,时，,y=4,当,x=-1,时，,y=1,当,x=1,时，,y=1,当,x=2,时，,y=4,抛物线,y=x,2,在,x,轴的,上方,(,除顶点外,),顶点,是它的最低点,开口,向上,并且向上无限,伸展,;,当,x=0,时,函数,y,的值最小,最小值是,0.,(1),二次函数,y=-,x,2,的图象是什么形状？,(2),先想一想，然后作出它的图象,(3),它与二次函数,y=,x,2,的图象有什么关系？,与同伴进行交流。,x,y=-,x,2,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,y=-,x,2,-9,-4,-1,0,-1,-4,-9,做一做,二次函数,y,=,x,2,的图象是什么形状？先想一想，然后作出,它的图象，它与二次函数,y,=,x,2,的图象有什么关系？与同伴进行,交流。,o,x,y,y,=,x,2,x,y,o,y,=,x,2,二次函数,y=-x,2,的,图象形如物体抛射,时所经过的路线,我,们把它叫做,抛物线,.,它与抛物线,y,=,x,2,图,像的开口方向相反,它与抛物线,y,=,x,2,图像的形状相同,o,y,x,y,=,x,2,y,=,x,2,说说二次函数,y,=,x,2,的图象,有哪些性质？与同伴交流。,（,1,）图象与,x,轴交于原点,(0,，,0),（,2,）,y,0,（,3,）当,x,0,时，,y,随,x,的增大而减小。,（,4,）当,x,=0,时，,y,最大值,=0,（,5,）图象关于,y,轴对称。,练习,1.,设正方形的边长为,a,，面积为,S,，试做出,S,随,a,的变化而变化的图象,.,2,点,A,（,2,，,4,）在二次函数 的图象上吗？请分别写出点,A,关于,x,轴的对称点,B,的坐标、关于,y,轴的对称点,C,的坐标、关于原点,O,的对称点,D,的坐标点,B,，,C,，,D,在二次函数 的图象上吗？在二次函数 的图象上吗？,o,y,x,y,=,x,2,y,=,x,2,2.,当,a0,时,抛物线,y=ax,2,在,x,轴的上方（除顶点,外）,它的开口向上,并且向上无限伸；,当,a0,时,在对称轴的左侧,y,随着,x,的增大,而减小；在对称轴右侧,y,随着,x,的增大而增,大,.,当,x=0,时函数,y,的值最小,.,当,a0,时,在对称轴的左侧,y,随着,x,的增大而,增大；在对称轴的右侧,y,随着,x,增大而减小,当,x=0,时,函数,y,的值最大,.,1.,抛物线,y=ax,2,的顶点是原点,对称轴是,y,轴,.,由二次函数,y=,x,2,和,y=-,x,2,知,：,谢谢！,