全等三角形的判定及性质的综合运用课件

全等三角形的判定及性质的综合运用,学习目标：,1.通过复习，对全等三角形的定义性质及判定方法有一个系统的认识。,2.掌握全等三角形的常见题型及常用的辅助线作法，并能灵活运用相关知识解题。,3.初步培养团结协作精神及逻辑思维能力。,自主探究1：,全等三角形的定义及性质,一.定义：,能够,_,_,的两个三角形叫做全等三角形，相互重合的点是,对应顶点,，相互重合的边是,对应边,，相互重合的角是,对应角,。,完全重合,自主探究1：,全等三角形的定义及性质,二.性质：,1.,全等三角形的,_,相等。,2.全等三角形的,_,相等。,3.,全等三角形对应边上的高线,对应边上 的中线,对应角的平分线相等。,4.,全等三角形的,周长,相等，,面积,相等。,对应边,对应角,关键词：“对应”,1.请指出图中全等三角形的对应边和对应角,AB与CD、AD与CB、BD与DB,ABD与CDB、,ADB与CBD、A与C,自主检测1：,ABD,CDB,自主探究1：,全等三角形的定义及性质,三.找对应边、对应角的方法：,1、由全等三角形的,记法,确定对应边和对应角。,2、,特殊位置法,：在两个全等三角形中，,公共 角,、,对顶角,必为对应角，公共边必为对应边。,3、,数量对应法,：在两个全等三角形中（不等边），最长边对最长边；最小边对最小边；最大角对最大角；最小角对最小角。,（大对大，小对小，中对中。）,自主探究2：,全等三角形的判定：,1.全等三角形的判定方法有几种？,2.它们分别是？,自主复习课本59页75页内容，回答下列问题：,知识回顾：,一,般三角形,全等的条件,：,1.定义法：（重合）；,2.S.S.S.,；,3.S.A.S.,；,4.A.S.A.,；,5.A.A.S.,。,直角三角形,全等,特有,的条件：,H.L.,。,包括直角三角形,不包括其它形状的三角形,解题中常用的4种方法,1.,已知:如图,B=DEF,BC=EF,补充条件求证:ABC,DEF,(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件,_,；,(2)若要以“ASA”为依据，还缺条件,_,；,(3)若要以“AAS”为依据，还缺条件,_,；,(4)若要以“SSS”为依据，还缺条件,_,；,(5)若,B=DEF=90,要以“HL”为依据，还缺条件,_,。,自主检测2：,D,E,F,A,B,C,AB=DE,ACB=DFE,A=D,AB=DE，AC=DF,AC=DF,9,知识梳理,全等三角形,定义,能够完全重合的两个三角形,性质,全等三角形对应边相等,全等三角形对应角相等,判定,定义法,S.S.S.,S.A.S.,A.S.A.,A.A.S.,H.L.,注意：,A.A.A.,S.S.A.不能用于判断三角形全等,小组PK：先抢先得,合作探究：,全等三角形的判定与性质的综合运用：,2.如图（2），点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.若B=20,CD=5cm，求C的度数以及线段BE的长度。,B,C,O,D,E,A,图（2）,1.如图，AC与BD相交于O,若OB=OD，A=C，若AB=3cm，求CD的长度。,A,D,B,C,O,1.,挖掘“隐含条件”判全等,“,隐含条件,”包括,公共边,公共,角,和,对顶角,等。,合作探究：,全等三角形的判定与性质的综合运用：,3.,如图：AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，若A=50，求C的度数。,A,D,B,C,F,E,4.如图在 ABC、ADE中B=D，,AC=AE,且CAE=BAD，则BC=DE 吗？为什么？,A,C,E,B,D,解：AE=CF(已知),AE,FE,=CF,EF(等式的性质),即AF=CE,解：BC=DE，理由是：,CAE=BAD,CAE+,EAB,=BAD+,EAB,CAB=EAD,14,2.,转化“间接条件”判全等,等量加等量和相等，等量减等量差相等（等式的性质），,是用来间接找边和角相等的重要方法！,合作探究：,全等三角形的判定与性质的综合运用：,5.三月三，放风筝如图所示是小明制作的风筝，他根据DE=DF，EH=FH，不用度量，就知道DEH=DFH请你用所学知识给予证明,D,E,F,H,6.如图,ABC中,C=90,o,BC=10,BD=6,AD平分BAC,求点D到AB的距离.,A,C,D,B,E,连线，构造全等。,作垂线，构造全等。,3.,添加“辅助线”构造全等,合作探究：,全等三角形的判定与性质的综合运用：,常用的辅助线有,作平行线垂线连线倍长中线,截长补短等。,做辅助线的目的：,构造全等三角形,。,总结反思：,1、全等三角形的定义性质判定方法。,2、证明题的方法,要证什么,已有什么,还,缺什么,创造条件（隐含,间接）,3、添加辅助线：目的是要构造全等三角形，,常见的有作平行线垂线连线倍长中,线截长补短等。,拓展延伸：,欲穷千里目，更上一层楼。,试试看，相信你能行！,1.已知在ABC中,C=2B,1=2,求证:AB=AC+CD,A,D,B,C,E,1,2,在AB上取点E使AE=AC,连结DE,截长,F,延长AC至点F使CF=CD,连结DF,补短,构造全等,