9.2实际问题与一元一次不等式55872

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,9.2.1,实际问题,与一元一次不等式,1,2012.6,1,、一元一次不等式的概念。,含有一个未知数，未知数的次数是,1,的不等式，叫一元一次不等式。,2,、解一元一次不等式的一般方法、步骤。,去分母、去括号、移项、合并、系数化为,1,3,、不等式的基本性质。,如果,ab,那么,a,c,b,c,如果,a,b,c,0,那么,ac,bc,(,或,a/c,b/c,),如果,ab,c,0,那么,ac,bc,(,或,a/,c,b/c,),4,、列一元一次不等式应用题的步骤。,审、设、列、解、答,知识回顾：,学习内容：,课本,131,页,学习目标,：,1,、,掌握一种方法,：,掌握列一元一次不等式解决生活中实际问题的方法；,2,、,领悟一种思想：,在“选择优惠方案”的过程中领悟“分类讨论”的数学思想；,3,、,体验一种过程：,继续体验自主学习、合作探究的学习过程。,1,、列一元一次方程解应用题,步骤：,审、设、列、解、验、答,2,、解一元一次不等式,相关知识链接：,我店,累计购买,100,元商品后，再购买的商品按原价的,90,%,收费,甲,我店累计购买,50,元商品后，再购买的商品按原价的,95%,收费,乙,甲商店购物款达多少元后可以优惠？,乙商店购物款达多少元后可以优惠？,100,50,活动一：,我探究、我发现,我店,累计购买,100,元商品后，再购买的商品按原价的,90%,收费。,我店累计购买,50,元商品后，再购买的商品按原价的,95%,收费,。,甲,乙,我探究、我发现,如果你要分别购买,40,元、,80,元、,140,元、,160,元商品，应该去哪家商店更优惠？,思考？,初步结论：,不一定，,到哪家商店更优惠与购买商品价格的多少有关，需分情况讨论。,审题 弄明白：,如果累计购物金额,x,元超过,100,元，在两店花费的金额怎样,用,x,的代数式表示？,分析相等或不等关系：,是否到某一商店购物一定比另一商店优惠呢？,这个问题较复杂，从何处入手考虑它呢？甲商店优惠方案的起点为购物款达元后；乙商店优惠方案的起点为购物款达元后,.,我们是否应分情况考虑？可以怎样分情况呢？,100,50,购物款,x50,50 x100,x 100,甲店,乙店,x,x,x,100+0.9(x-100),50+0.95(x-50),50+0.95(x-50),甲,店：,100+40,90%=136,（元）,乙店：,50+90,95%=135.5,（元）,甲店,乙店,甲店：,100+60,90%=154(,元）,50+110,95%=154.5,（元）,乙店：,甲店乙店,当购买,140,元商品时：,当购买,160,元商品时：,购买商品的价格,到甲店花费,到乙店花费,哪家商店更优惠？,40,元,80,元,140,元,160,元,甲店：,累计购买,100,元,商品后，再购买的商品按原价的,90%,收费。,乙店,：,累计购买,50,元,商品后，再购买的商品按原价的,95%,收费。,40,元,40,元,两店一样,154,元,136,元,80,元,少于,80,元,乙店,甲店,乙店,135.5,元,154.5,元,1,、如果累计购物,不超过,50,元,，则在两家商店购物花费是,相 同,的。,解,:,2,、如果累计购物,超过,50,元但不超过,100,元，则在,乙,商店购物花费,小,。,3,、如果累计购物超过,100,元，设累计购物,x,元（,x,100,），需在甲店花费,100+0.9,（,x-100,）元即（,0.9x+10,）元，需在乙店花费,50+0.95,（,x-50,）元即（,0.95x+2.5,）元，又有三种情况：,(1),若在甲商店购物花费小，则,0.9x+10,0.95x+2.5,7.5,0.05x,150,x,即,x,150,所以，当累计购物,超过,150,元,时，则在,甲,商店购物花费,小,。,规范解答，效果评价,解：,(2),若在乙商店购物花费小，则,0.9x+10,0.95x+2.5,7.5,0.05x,150,x,即,x,150,又,x,100,100,x,150,所以，当累计购物,超过,100,元且低于,150,元,时，则在,乙,商店购物花费,小,。,(3),若在两家商场购物花费相同，则,0.9x+10=0.95x+2.5,解得,:x=150,所以，当累计购物,刚好为,150,元,时，则在两家商场购物花费,相同,。,通过以上探究，可得出顾客的最佳选择方案为：,假设累计购物为,x,元，,则当,_,时，任选一家；,当,_,时，选乙店；,当,_,时，选甲店；,0,x50,或,x=150,50,x,150,x,150,我终于明白了！,1,2,3,4,5,6,7,8,-1,-2,-3,-4,解,:,移项得,x,10-3,例,1,解一元一次不等式,x,3 10,例,题,讲,解,即,x,7,这个不等式的解集在数轴上表示如下：,0,问题,1,：实心小圆点和空心小圆圈分别在什么时候适用,解一元一次不等式,8,x,27,x,3,，并把它的解在数轴上表示出来。,例,2,解：移项，得,0,1,2,3,4,5,6,7,-1,x,例,题,讲,解,8,x,7,x,3+2,x,5,这个不等式的解集在数轴上表示如下：,思考：求满足不等式,8,x,27,x,3,的正整数解,8,x,27,x,3,8,x,7,x,3,2,x,3-1-15,合并得,X-16,解集在数轴上的表示如图,0,-16,（,1,）,5(x+3)4x-1,去,括号得：,3x+154x-1,解：,移项得：,2x-3x-10-15,合并得,:,-X-25,解集在数轴上的表示如图,（,2,）,2(x+5),3,（,x-5,）,去,括号得：,2x+103x-15,x25,25,0,5,系数,化为,1,得：,1),当,x,时式子,-2x-8,的值是正数。,2),若式子,2x-1,不大于,3x-4,则,x,的取值范围是,。,3),不等式,2x-13x,的负整数解是,。,1.,填空：,256.2,移项,合并,得,x55.45,由,x,应为正整数,得,x56,答,:2008,年空气质量良好的天数至少比,2002,年增加,56,天,才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的,70%,问题,2:,在一次知识竞赛中,有,10,道抢答题,答对一题得,10,分,答错一题扣,5,分,不答得,0,分,小玲一道题没有答,成绩仍然不低于,60,分,她至少答对几道题？,分析,:,答对题得的分数,-,答错题扣的分数,60,分,解：设小玲答对的题数是,x,，则答错的题数是,9,x,根据题意，得,10 x-5(9-x)60,解这个不等式，得,x 7,答：她至少答对,7,道题,提问,:,小玲有几种答题可能？,小玲有,4,种答题可能分别是,7,题或,8,题或,9,题或,10,题,1,、我班几个同学合影留念，每人交,0.70,元。已知一张彩色底片,0.68,元，扩印一张相片,0.50,元，每人分一张，在将收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有几人,？,练习,:,解：,设这张,相片上的同学有,x,人，根据题意，得,0.70 x0.68+0.50 x,解得,x3.4,X,为正整数，,X=4,答：这张相片上的同学最少有,4,人,。,2,.,小兰准备用,30,元买钢笔和笔记本，已知一支钢笔,4.5,元，一本笔记本,3,元，,如果她钢笔和笔记本共买了,8,件，每一种至少买一件,则她有多少种购买方案？,解：,设他可以买,x,支钢笔,则笔记本为（,8-x),个，由题意，得,4.5x+3（8-x）30,解得,x4,X=4,或,3,或,2,或,1,X,为正整数，,答,:,小兰有,4,种购买方案,4,支钢笔和,4,本笔记本,3,支钢笔和,5,本笔记,2,支钢笔和,6,本笔记,1,支钢笔和,7,本笔记,.,实际问题,设未知数,找出不等关系,列不等式,解不等式,结合实际确定答案,应用一元一次不等式解实际问题步骤：,实际问题,设,未知数,列出方程,找相等关系,应用一元一次方程解实际问题步骤：,解方程,检验解的合理性,9.2.1,实际问题,与一元一次不等式,3,2012.6,知识应用,1.,求式子,3(x+1),的值不小于,4x-9,的值的最大整数,x,。,分析,:,首先应根据题中所给的不等关系,列出能够反映本题全部含义的不等式,，然后再解不等式求解，其中,“,不小于,”,就是,“,大于或等于,”,，解这类问题,一般应把,“,不小于,”,变成,“,大于或等于,”,解,:,由题意得不等式,:3(x+1),4x-9,3x+3,4x-9,3x-4x,-9-3,-x,-12,x,12,所以在,x,12,中，最大的整数解为,x=12,。,2.,某次知识竞赛共有,20,道题，每一题答对,10,分，答错或不答都扣,5,分。小明得分要超过,90,分，他至少要答对多少道题,?,解,:,设小明答对,x,道题，则他答错或不答的题数为,20-x,。根据他的得分要超过,90,得,10 x-5(20-x),90,解这个不等式，得,10 x-100+5x,90,15x,190,x,在本题中，,x,应是,_,数而且不能超过,_,，所以,小明至少要答对,_,道题。,20,整,13,3.,某种彩电出厂价为每台,1800,元，各种管理费约为出厂价的,12,%,，商家零售价为每台多少元时，才能保证毛利率不低于,15%(,精确到,10,元,)?,分析,:,本题要清楚两个基本公式,:,出厂价,+,管理费,=,成本,;,解,:,设每台零售价为,x,元,则成本价为,1800+1800 12,%,由题意得,:,解得,x,2318.4(,精确到,10,元,),，,取,x=2320(,元,),答,:,当零售价为,2320,元时商家毛利率不低于,15,%,4,、电,脑公司销售一批计算机，第一个月以每台,5500,元的价格出售,60,台，第二个月其降价，后以每台,5000,元的价格将这批计算机全部售出，销售款总量超过,55,万,元。这批计算机最少有多少台？,解,：设这批计算机有,X,台，列不等式得：,550060+5000,（,X-60,）,550000,330000+5000X-300000550000,5000X52000,X104,根,据实际,X,应为不小于,105,的正整数,x=105,答,:,这批计算机最少有,105,台,.,解：设购买,x,台电脑，到甲商场比较合算，则,6000,6000,（,1,25,）（,x,1,）,6000,（,1,20,）,x,去括号，得：,6000,4500 x,45004,4800 x,移项且合并，得：,300 x,1500,不等式两边同除以,300,，得：,x5,x,为整数 ,x6,答：至少要购买,6,台电脑时，选择甲商场更合算,问题一：,某学校计划购买若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为,6000,元，并且多买都有一定的优惠甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠,25,；乙商场的优惠条件是：每台优惠,20,学校经核算选择甲商场比较合算，你知道学校至少要买多少台电脑？,问题一：,某学校计划购买若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为,6000,元，并且多买都有一定的优惠甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠,25,；乙商场的优惠条件是：每台优惠,20,学校经核算选择甲商场比较合算，你知道学校至少要买多少台电脑？,题目变形，应用提高,变形：,某学校计划购买若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为,6000,元，并且多买都有一定的优惠甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠,25,；乙商场的优惠条件是：每台优惠,20,如果让你负责购买，你该怎样考虑，如何选择？,A,全体八折优惠,一人免费其余八五折优惠,B,团 购 优 惠 方 法,(10,人以下不予优惠,),假如我们要组团,(,不少于,10,人,),去