因子试验设计

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,试验设计第二章,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,试验设计第二章,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,试验设计第二章,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,试验设计第二章,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,试验设计第二章,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,试验设计第二章,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,试验设计第二章,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 单因子试验设计,单因子试验,是只包含一个试验因子的试验，也是最常见最简单的一种试验。,单因子试验经常采用完全随机设计，或随机区组设计。,它的数据分析要涉及到效应模型、参数估计、方差分析、多重比较、正态性检验、方差齐性检验等多种方法。这也是学习复因子试验的基础。,我们从一个例子开始来介绍单因子试验。,2.1,单因子试验,例,:,茶是一种大众饮品，它含有叶酸（一种维生素,B,），今要研究各地的绿茶中叶酸的含量是否有显著差异？,问题中，绿茶是一个因子，用,A,表示。,选定四个产地的绿茶，记为,A,1,A,2,A,3,A,4,，它是因子,A,的四个水平。为测定试验误差，需要重复。,各水平重复数相等的设计称为,平衡设计,.,各水平重复数不等的设计称为,不平衡设计,.,如今我们选用不平衡设计，即,A,1,A,2,A,3,A,4,分别制作了,7,5,6,6,个样品，共有,24,个样品等待测试。,一个例子,随机化,这里一次测试就是一次试验，试验次序要随机化。,把试验结果“对号入坐”，填写试验结果。,单因子试验的一般概述,在一个试验中只考察一个因子,A,及其,r,个水平,A,1,，,A,2,，,，,A,r,在水平,A,i,下重复,m,i,次试验，总试验次数,n,=,m,1,+,m,2,+,m,r,记,y,ij,是第,i,个水平下的第,j,次重复试验的结果，这里,i,水平号,，,j,重复号,经过随机化后，所得的,n,个试验结果列于表,表,2.2.1,单因子试验的数据,单因子试验的三项基本假定,A1.,正态性：,在水平,i,下的数据,y,i1,y,i2,y,im,i,是来自正态总体,的一个样本，,i=,1,2,r,。,A2.,方差齐性：,r,个正态总体的方差相等，即：,。,A3.,随机性：,所有数据,y,ij,都相互独立。,图,2.2.1,单因子试验所涉及的多个正态总体,单因子试验中要研究的问题,r,个水平均值,是否彼此相等？这要用单因子方差分析方法来研究,假如,r,个均值不全相等，哪些均值间的差异是重要的？这要用多重比较的方法来研究,单因子试验的统计模型,其中,是因子,A,的第,i,个水平下第,j,次试验结果；,是因子,A,的第,i,个水平的均值，是待估参数；,是因子,A,的第,i,个水平下第,j,次试验误差，它们是相互独立同分布 的随机变量。,由此可知：,单因子试验的三项基本假定用到试验数据,y,ij,上去，可得到如下统计模型：,诸的最小二乘估计,由于，诸最小二乘法是使所有的偏差的平方和,即四个产地绿茶的叶酸含量平均值为,8.27,7.50,5.82,6.35,它是第,i,个水平下的平均值。,譬如，在例中，由表可得,.,达到最小，用微分法立即可得诸的最小二乘估计是：,2.2,单因子方差分析,偏差平方和及其自由度,总平方和的分解公式,总平方和的分解公式,均方和,F,检验,方差分析表,诸均值的参数估计,2.3,多重比较,多重比较方法,多重比较方法,多重比较方法,在上例的均值比较中，各自的,t,用各自的,来计算：,1、最小显著差数法（,LSD,法）,m,为重复数,，,S,2,e,为误差项的方差,多重比较方法,2、新复极差法（,SSR,法或称邓肯,q,检验）,(1)计算抽样误差：,(2)计算比较标准：,多重比较方法,3、,Tukey,法（,HSD,法或称图基,q,检验）,(1)计算抽样误差：,(2)计算比较标准：,2.4,效应模型,固定效应模型,固定效应模型,(,续,),固定效应模型的统计分析,随机效应模型,随机效应模型的方差分析,方差分量的估计,2.5,正态性检验,在单因子方差分析中，对试验的结果有三项假定：（,1,）相互独立性；（,2,）正态性；（,3,）方差齐性。,若在试验过程中很好的实现随机化，则试验结果的相互独立性一般可以得到满足。,而正态性和方差齐性则不太容易满足，需要另外寻求统计检验方法。,若检验后正态性和方差齐性不能满足，还要寻求补救方法,数据变换，使数据具有完全或近似正态性和方差齐性。,检验数据资料是否服从正态分布。,正态分布检验有多种方法：,1,）偏度、峰度、,Q-Q,图、正态概率纸检验,2,）卡方拟合优度检验,3,）,Shapiro-Wilk,检验,4,）经验分布拟合优度检验,1,、正态分布检验,正态性检验,1,）偏度、峰度、,Q-Q,图、正态概率纸检验,比较直观，但有些粗略。,2,）卡方拟合优度检验,分组不同，拟合的结果可能不同。,需要有足够大的样本含量。,对于连续型变量的优度拟合，卡方检验并不是理想的方法。,正态性检验,将数据排序后一分为二折返配对，计算差值，查系数表,a,k,(,n,),，,构造,W,统计量。,Shapiro-Wilk,W,统计量,2,、,Shapiro-Wilk,检验法,（,小样本,8,n,50,）,正态性检验,统计量,W,的取值范围为,0,1,在原假设,H,0,：,数据服从正态分布下，统计量,W,应该接近于,1,，,反之应接近于,0,，,在给定显著性水平,下，使得：,其拒绝域为：,2,、,Shapiro-Wilk,检验法,（,小样本,8,n,50,）,正态性检验,由样本计算得到经验分布函数,F,n,(x),与原假设指定的正态分布,F,0,(x),之间的差异进行检验。,1,）,Kolmogorov-Smirnov,D,统计量,比较实际频数与理论频数的累积概率间的差距，找出最大距离,D,，根据,D,值来进行检验。,3,、几种经验分布拟合优度检验,（,大样本,50,）,正态性检验,2,）,Cramer-von,W,2,统计量,3,）,Anderson-Darling,A,2,统计量,正态性检验,2.6,方差齐性检验,Bartlett,检验,Hartley,检验,Class is Over,Thank You,