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按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片文字樣式,第二層,第三層,第四層,第五層,*,*,財務風險概論,1,按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片文字樣式,第二層,第三層,第四層,第五層,*,*,信用風險計量模型,(,一,),9,本,章,章,大,大,綱,綱,莫,頓,頓,（,（,Merton,）,模,模,型,型,KMV,模,型,型,信,用,用,矩,矩,陣,陣,（,（,CreditMetrics,）,模,模,型,型,KMV,模,型,型,與,與,信,信,用,用,矩,矩,陣,陣,模,模,型,型,的,的,比,比,較,較,信,用,用,矩,矩,陣,陣,模,模,型,型,與,與,風,風,險,險,矩,矩,陣,陣,模,模,型,型,的,的,關,關,係,係,信,用,用,風,風,險,險,計,計,量,量,模,模,型,型,的,的,特,特,色,色,廣,泛,泛,採,採,用,用數,理,理,模,模,型,型、,統,統,計,計,分,分,析,析,和,和,資,資,訊,訊,技,技,術,術,的,的,強,強,大,大,運,運,算,算,能,能,力,力,。,。,特,別,別,注,注,重,重,投,資,資,組,組,合,合,的,信,信,用,用,風,風,險,險,分,分,析,析,，,，,都,都,針,針,對,對,投,投,資,資,組,組,合,合,的,的,信,信,用,用,風,風,險,險,衡,衡,量,量,提,提,出,出,獨,獨,特,特,的,的,處,處,理,理,方,方,法,法,，,，,尤,尤,其,其,是,是,資,資,產,產,間,間,信,信,用,用,風,風,險,險,相,相,關,關,性,性,的,的,估,估,計,計,方,方,法,法,。,。,信,用,用,風,風,險,險,計,計,量,量,模,模,型,型,基,基,本,本,可,可,區,區,分,分,為,為,：,：,結,構,構,式,式,模,模,型,型,（,StructuralModel,）,與,與,縮,減,減,式,式,模,型,型,（,（,ReducedFormModel,）,兩,兩,種,種,。,。,結,構,構,式,式,模,模,型,型,的,的,特,特,色,色,以,公,公,司,司資,本,本,結,結,構,構的,資,資,料,料,，,，,包,包,括,括,資,資,產,產,價,價,值,值,、,、,負,負,債,債,與,與,權,權,益,益,的,的,相,相,對,對,變,變,動,動,，,，,藉,藉,以,以,推,推,估,估,公,公,司,司,的,的違,約,約,機,機,率,率。,公,司,司,的,的,違,違,約,約,事,事,件,件,是,是,內,內,生,生,的,的,，,，,亦,亦,即,即,當,當,變,變,動,動,的,的,公,公,司,司,價,價,值,值,跌,跌,落,落,預,預,設,設,的,的,違,違,約,約,點,點,時,時,，,，,公,公,司,司,即,即,發,發,生,生,違,違,約,約,。,。,縮,減,減,式,式,模,模,型,型,的,的,特,特,色,色,由,於,於,公,公,司,司,資,資,本,本,結,結,構,構,裡,裡,的,的,資,資,產,產,價,價,值,值,不,不,易,易,取,取,得,得,，,，,因,因,此,此,縮,縮,減,減,式,式,模,模,型,型,即,即,是,是,將,將,結,結,構,構,式,式,模,模,型,型,加,加,以,以,簡,簡,化,化,，,，,去,去,除,除,資,資,產,產,價,價,值,值,變,變,數,數,與,與,權,權,益,益,變,變,數,數,，,，,僅,僅,留,留,下,下,負,負,債,債,變,變,數,數,。,。,因,因,此,此,縮,縮,減,減,式,式,模,模,型,型,形,形,式,式,上,上,就,就,像,像,一,一,個,個債,券,券,評,評,價,價,模,模,型,型。,縮,減,減,式,式,模,模,型,型,除,除,了,了,債,債,券,券,價,價,格,格,變,變,數,數,外,外,，,，,還,還,包,包,含,含,債,債,券,券,的,的,到,到,期,期,期,期,間,間,、,、,票,票,面,面,利,利,率,率,、,、,殖,殖,利,利,率,率,等,等,，,，,因,因,此,此,將,將,已,已,知,知,的,的,債,債,券,券,價,價,格,格,、,、,到,到,期,期,期,期,間,間,、,、,票,票,面,面,利,利,率,率,資,資,料,料,代,代,入,入,模,模,型,型,中,中,，,，,即,即,可,可,反,反,推,推,債,債,券,券,殖,殖,利,利,率,率,。,。,進一,步,步將,殖,殖利,率,率減,去,去無,風,風險,利,利率,，,，即,是,是信用,價,價差。再,由,由信,用,用價,差,差估,計,計違,約,約機,率,率。,9.1,莫頓,（,（,Merton,）模,型,型,選擇,權,權評,價,價模,型,型應,用,用在,衡,衡量,信,信用,風,風險,的,的技,術,術上,始,始於,莫,莫頓,（,（,RobertMerton,）在,1975,年的,文,文章,。,。,假設,公,公司,資,資產,價,價值,V,A,服從,幾,幾何,布,布朗,運,運動,：,：,和,為,為公,司,司資,產,產價,值,值變,動,動的,飄,飄移,項,項與,波,波動,率,率。,莫頓,（,（,Merton,）模,型,型,公司,權,權益,可,可視,為,為以,公,公司,資,資產,為,為標,的,的物,之,之買,權,權。,公司,的,的負,債,債則,可,可視,為,為放,空,空以,公,公司,資,資產,為,為標,的,的物,之,之賣,權,權。,圖,9.1,權益,可,可被,視,視為,對,對公,司,司資,產,產為,標,標的,物,物的,買,買權,權益,的,的評,價,價模,型,型,根據,Black,Scholes,選擇,權,權評,價,價模,型,型，,在,在時,點,點,t,的權,益,益價,值,值,V,E,可改,寫,寫成,：,：,為權,益,益的,市,市場,價,價值,D,為負,債,債在,到,到期,日,日時,的,的帳,面,面價,值,值,為無,風,風險,利,利率,=T-t,是負,債,債的,到,到期,期,期間,與,為,為標,準,準化,常,常態,分,分配,的,的累,積,積機,率,率密,度,度函,數,數。,風險,中,中立,下,下的,負,負債,違,違約,機,機率,莫頓,模,模型,中,中，,N(d,2,),是買,權,權到,期,期時,仍,仍處,於,於價,內,內的,機,機率，就,是,是股,東,東執,行,行買,權,權而,且,且仍,控,控制,公,公司,的,的機,率,率，,同,同時,也,也是,負,負債,不,不會,發,發生,違,違約,的,的機,率,率。,所以,反,反過,來,來,1,N(d,2,)=N(-d,2,),則代,表,表負,債,債違,約,約機,率,率，,亦,亦即,公,公司,違,違約,機,機率,。,。,計算,實,實例,9.1,假設,均,均翰,公,公司,的,的目,前,前的,資,資產,價,價值,為,為,$100,，資,產,產價,值,值波,動,動性,為,為每,年,年,20%,，評,估,估期,間,間為,一,一年,，,，無,風,風險,利,利率,是,是,10%,。,到期,時,時公,司,司應,償,償還,的,的負,債,債,D,為,$99.46,。,請估,計,計公,司,司,年,年的,預,預期,違,違約,機,機率,。,。,解,答,答,V,A,=100,A,=0.2,=1, D=99.46, r=0.1,風險中,立,立下的,違,違約機,率,率,9.1.5,莫頓模,型,型的變,數,數估計,最重要,的,的兩個,變,變數：,公司資,產,產價值,V,A,資產價,值,值之波,動,動性,無法直,接,接觀察,必須經,由,由權益,價,價值加,以,以推估,常見的,三,三種估,計,計公司,資,資產價,值,值與資,產,產波動,性,性的方,法,法,Ronn,和,Verma(1986),所提出,的,的估計,方,方法,中研院,院,院士,J.C. Duan(,段錦泉,),所提出,的,的資料,轉,轉換最,大,大概似,估,估計法,(MLE),KMV,的估計,法,法,Ronn-Verma,估計法,莫頓模,型,型有兩,個,個未知,變,變數：,資,資產價,值,值（,V,A,）和資,產,產波動,性,性（,）,），但,卻,卻只有,一,一個方,程,程式：,因此他們就,利,利用伊藤定,理,理（,ItosLemma,）對上式加,以,以微分，而,得,得到第二個,方,方程式：,Ronn-Verma,估計法,如此一來，,兩,兩個未知數,搭,搭配兩個方,程,程式，就可,以,以求出隱含,的,的資產市場,價,價值與資產,波,波動性，解,決,決兩個變數,不,不可觀察的,困,困難,9.2KMV,模型,KMV,模型是由,KMV,公司所發展,，,，以莫頓模型為核心，配,合,合其信用風險資,料,料庫，發展出一,套,套信用風險,衡,衡量模型，,簡,簡稱為,KMV,模型。,KMV,模型以股,票,票市價、,股,股價波動,度,度與負債,價,價值，推,估,估公司資產,價,價值與違約間距，再依據,公,公司資料,庫,庫計算歷,史,史違約機,率,率，進而,求,求出受評,公,公司預期,違,違約機率,。,。,KMV,模型,KMV,模型採用,公司股,價,價的資訊,來分析,公,公司信用,，,，當變動,的,的資產價,值,值市價低,於,於負債到,期,期應償還,金,金額時，,公,公司即會,發,發生違約,。,。,KMV,公司以莫,頓,頓模型為,基,基礎略加,修,修改，藉,以,以估算資,產,產價值。,然,然後再計,算,算公司的違約間距（,DistancetoDefault,），簡稱,DD,。,KMV,模型,然後再以,過,過去,20,年超過,100,000,家的違約,資,資料作為,樣,樣本，求,得,得不同違,約,約間距,(DD),所對應的,實,實際違約,機,機率，稱,為,為公司的,預期違約,頻,頻率,（,ExpectedDefaultFrequency,，,EDF,）。,KMV,模型主要,的,的分析工,具,具就是,EDF,，是授信,企,企業在估,計,計期內的,違,違約機率,，,，因此,KMV,模型又稱,為,為,EDF,模型。,KMV,模型,KMV,模型藉由公司股價,資,資訊來分析公,司,司的違約,機,機率，需,經,經由三個,步,步驟,:,估計公司資產價值與資產價值,的,的波動性。,計算出公,司,司的違約間距,(DD),判斷公司違約機率,(EDF),圖,9.2KMV,違約機率,分,分配模型,1.,估計公司,資,資產價值,與,與資產價,值,值波動性,KMV,模型第一,個,個步驟是,估,估計公司資產價值與資產價值,波,波動性,KMV,模型以試誤法不斷重,複,複以估,計,計資產價,值,值波動,性,性，,KMV,公司宣,稱,稱經由,這,這個程,序,序估計,的,的資產,價,價值波,動,動性僅,是,是參考,值,值，,KMV,公司內,部,部會採,取,取特殊,的,的方法,再,再進一,步,步加以,調,調整。但是,KMV,並未說,明,明其方,法,法。,實務上,常,常以,Ronn-Verma,法來估計,公,公司資產價,值,值與資產價,值,值波動,性,性。,2.,計算出,公,公司的,違,違約間,距,距,(DD),第二個,步,步驟的違約間,距,距是指公,司,司資產,價,價值距,離,離違約點（,Default Point,，簡稱,DPT,）的距,離,離，計,算,算出公,司,司的違,約,約間距,將,將有助,於,於判定,公,公司的,違,違約機,率,率。,違約間,距,距越大,的,的公司,，,，其資,產,產價值,遠,遠高於,違,違約點,，,，發生,違,違約的,機,機率越,低,低；,違約間,距,距越小,的,的公司,，,，則公,司,司的資,產,產價值,接,接近違,約,約點，,公,公司發,生,生違約,的,的機率,越,越高。,計算出,公,公司的,違,違約間,距,距,(DD),KMV,模型設,定,定的,違,違約點,DPT,等於公司短,期,期負債,加,加上二,分,分之一,的,的長期,負,負債（兩者,均,均以帳,面,面價值,表,表示）,，,，不同,於,於莫頓,模,模型對,於,於違約,點,點的設,定,定。,公司的,違約,間,間距,DD,則是,指,指資產,價,價值,(,V,A,),與,違,約,約點,DPT,之間,距,距離幾,個,個資產,價,價值的標準差,(,A,),，數學,式,式表達,如,如下：,DD=(V,A,-DPT)/(V,A,A),3.,判斷公,司,司違約,機,機率,(EDF),KMV,公司利,用,用過去,20,年超過,十,十萬家,的,的美國,公,公司作,為,為樣本,，,，其中,包,包括兩,千,千筆以,上,上的違,約,約或破,產,產案件,，,，計算,各,各種違,約,約距的,違,違約機,率,率，並,稱,稱此為,預期,違,違約頻,率,率，,亦,亦即所,估,估計的,公,公司違,約,約機率,。,。,若歷,史,史樣,本,本中,有,有,5,000,家違,約,約距,DD,等於,4,的公,司,司，,其,其中,30,家一,年,年之,後,後發,生,生違,約,約，,則,則依,簡,簡單,的,的平,均,均數,概,概念,，,，計,算,算出,EDF,30/5,000,0.006,0.6%,。,因此,有,有了,違,違約,間,間距,，,，就,可,可以,用,用來,判,判斷,公,公司,的,的預,期,期違,約,約頻,率,率，,亦,亦即,KMV,模型,所,所估,計,計的,公,公司,違,違約,機,機率,。,。,判斷,公,公司,違,違約,機,機率,(EDF),實務,上,上使,用,用,KMV,模型,時,時，,我,我們,並,並沒,有,有,KMV,公司,的,的違,約,約距,資,資料,庫,庫，,因,因此,無,無法,採,採取,上,上述,方,方法,判,判斷,公,公司,的,的違,約,約機,率,率。,一般,常,常用,的,的方,法,法則,是,是在,風,風險,中,中立,的,的假,設,設下,，,，利,用,用莫,頓,頓模,型,型的,性,性質,來,來估,計,計公,司,司的,預,預期,違,違約,機,機率,:,P,T,=EDF=N(-d,2,)=N(-DD),(9.8),計算實,例,例,9.2,假設有,一,一上市,公,公司千,千,千股份,有,有限公,司,司，其,股,股價的,市,市場總,值,值為,3,000,萬元，,而,而股價,市,市場價,值,值的波,動,動值為,每,每年,40%,，一年,內,內即將,到,到期的,短,短期負,債,債總值,4,000,萬元，,長,長期負,債,債總值,12,000,萬元，,而,而無風,險,險利率,5%,。,試根據,KMV,模型計,算,算公司,一,一年的,預,預期違,約,約機率,。,。,解 答,1.KMV,模型設,定,定的違,約,約點，,DPT=,短期負,債,債,+(1/2),長期負,債,債,=10,000(,萬元,),。,2.,接著必,須,須估計,公,公司資,產,產波動,性,性，根,據,據題目,資,資訊，,亦,亦即解,以,以下聯,立,立方程,式,式，以,算,算出隱,含,含的資,產,產價值,(,V,A,),與資產,價,價值波,動,動性,(,A,),：,其中,，,解上述,聯,聯立方,程,程式，,就,就可以,求,求出隱,含,含的資,產,產價值,(,V,A,),與資產,價,價值波,動,動性,分別是,12,511,萬元與,9.6%,。,解答,2.KMV,模型中,的,的違約,間,間距：,DD=($12,511-$10,000)/(9.6%x$12,511),=2.8,所以公,司,司資產,價,價值目,前,前距離,其,其違約,點,點有,2.8,個標準,差,差。,解答,3.,預期違,約,約機率,：,：,我們並,沒,沒有,KMV,公司的,違,違約距,資,資料庫,，,，因此,無,無法直,接,接判斷,公,公司的,違,違約機,率,率。,僅能利,用,用莫頓,模,模型的,常,常態分,配,配性質,，,，在風,險,險中立,的,的假設,下,下來估,計,計公司,的,的預期,違,違約機,率,率,。,假設資產價,值,值的分配是,一,一常態分配,，,，則以違約,間,間距為,2.8,的情況計算,，,，則期望違,約,約頻率,（,EDF,）,可查表求出,約,約為,EDF=N(-DD)=N(-2.8)=0.25,。,KMV,與傳統方法,的,的比較,選擇權評價,模,模式運用在,信,信用風險衡,量,量上，具有,以下優點：,應用的資料,更,更新快速,較具有前瞻,性,性,(Forward Looking),任何估計模,型,型都可以應,用,用,實證研究支,持,持模型的違,約,約預測能力,，,，且估計過,程,程相當客觀,透,透明,KMV,模型應用上,的,的限制,公司資產的,市,市場與價格,透,透明度的欠,缺,缺，使得資,產,產價值的波,動,動性不易衡,量,量。,公司違約的,歷,歷史資料庫,不,不容易獲得,或,或過少,KMV,模型並沒有,考,考慮當公司,面,面臨倒閉時,，,，資產價值,可,可能會因急,於,於脫手等因,素,素而變少,。,。,KMV,模型較適用,於,於市場資料,充,充分的上市,公,公司,不同債務到,期,期期限或有,不,不同，使得,債,債務價值估,計,計上比較困,難,難。,KMV,模型應用上,的,的限制,選擇權評價,公,公式的假設,不,不定可應,用,用在信用風,險,險的情境。,很多資產負,債,債表外的或,有,有負債可能,無,無法計入違,約,約點之中，,但,但他們卻更,有,有可能讓公,司,司面臨更大,的,的違約風險,。,。,極端,事,事件,不,不容,易,易用,過,過去,歷,歷史,資,資料,來,來推,斷,斷。,當公,司,司的,財,財務,槓,槓桿,變,變動,頻,頻繁,時,時，,股,股東,權,權益,的,的波,動,動性,會,會不,穩,穩定,，,，造,成,成,EDF,的跳,動,動很,大,大，,使,使得,EDF,的準,確,確性,失,失真,。,。,9.3,信用,矩,矩陣,模,模型,1997,年,J.P.Morgan,提出,信,信用,矩,矩陣,（,（,CreditMetrics,）模,型,型，,並,並據,以,以求,算,算出,信,信用,風,風險,值,值,(CreditatRisk,，簡,稱,稱,CaR,或,CVaR),。,信用,矩,矩陣,是,是由,J.P.Morgan,公司,主,主導,，,，結,合,合數,家,家世,界,界知,名,名的,銀,銀行,如,如美,國,國銀,行,行（,BankofAmerican,）、,瑞,瑞聯,銀,銀行,（,（,UnionBankofSwitzerland,）,、,、,瑞,瑞,士,士,銀,銀,行,行,（,（,SwissBankCorporation,）,、,、,BZW,、,DeutscheMorganGrenfell,、,及,及,KMV,公,司,司,等,等,金,金,融,融,機,機,構,構,與,與,企,企,業,業,組,組,織,織,共,共,同,同,研,研,究,究,開,開,發,發,而,而,成,成,。,。,信,用,用,矩,矩,陣,陣,模,模,型,型,應,用,用,風,風,險,險,矩,矩,陣,陣,的,的,方,方,法,法,，,，,把,把,風,風,險,險,值,值,運,運,用,用,在,在,信,信,用,用,風,風,險,險,管,管,理,理,方,方,面,面,，,，,提,提,出,出,信,信,用,用,矩,矩,陣,陣,模,模,型,型,，,，,以,以,求,求,算,算,出,出,信,信,用,用,風,風,險,險,值,值,(CreditatRisk),信,用,用,矩,矩,陣,陣,風,風,險,險,矩,矩,陣,陣,CVaR,主,要,要,是,是,在,在,衡,衡,量,量,在,在,某,某,一,一,段,段,時,時,間,間,之,之,內,內,，,，,一,一,定,定,信,信,賴,賴,水,水,準,準,下,下,信,信,用,用,風,風,險,險,所,所,造,造,成,成,的,的,最,最,大,大,損,損,失,失,。,。,信,用,用,矩,矩,陣,陣,的,的,CVaR,與,VaR,非,常,常,相,相,似,似,，,，,簡,簡,言,言,之,之,，,，,CVaR,是,將,將,VaR,的,市,市,場,場,損,損,失,失,改,改,為,為,信,信,用,用,損,損,失,失,CVaR,評,估,估,的,的,期,期,間,間,通,通,常,常,也,也,會,會,比,比,VaR,要,來,來,的,的,長,長,。,。,信,用,用,矩,矩,陣,陣,模,模,型,型,不,同,同,於,於,KMV,模,型,型,僅,僅,以,以,公,公,司,司,違,違,約,約,為,為,唯,唯,一,一,的,的,信,信,用,用,事,事,件,件,，,，,信,信,用,用,矩,矩,陣,陣,模,模,型,型,認,認,為,為,信,信,用,用,風,風,險,險,不,不,單,單,單,單,只,只,是,是,違,違,約,約,而,而,已,已,，,，,應,應,該,該,也,也,要,要,將,將信,用,用,品,品,質,質,改,改,變,變的,影,影,響,響,考,考,慮,慮,進,進,來,來,，,，,而,而,違,違,約,約,只,只,是,是,信,信,用,用,品,品,質,質,改,改,變,變,的,的,特,特,例,例,。,。,這,樣,樣,的,的,想,想,法,法,並,並,非,非,新,新,創,創,，,，,然,然,而,而,信,信,用,用,矩,矩,陣,陣,模,模,型,型,是,是,首,首,套,套,將,將,信,信,用,用,品,品,質,質,變,變,化,化,、,、,違,違,約,約,、,、,回,回,收,收,率,率,及,及,違,違,約,約,相,相,關,關,性,性,一,一,起,起,分,分,析,析,的,的,信,信,用,用,計,計,量,量,模,模,型,型,。,。,9.3.2,單,一,一,資,資,產,產,的,的,信,信,用,用,風,風,險,險,值,值,單,一,一,資,資,產,產,的,的,信,信,用,用,風,風,險,險,值,值,估,估,計,計,的,的,步,步,驟,驟,：,：,確,認,認,債,債,券,券,信,信,用,用,評,評,等,等,的,的,移,移,轉,轉,機,機,率,率,矩,矩,陣,陣,(TransitionMatrix,）,2.,依,據,據,債,債,券,券,的,的,流,流,通,通,性,性,或,或,投,投,資,資,人,人,風,風,險,險,偏,偏,好,好,確,確,定,定,風,風,險,險,評,評,估,估,期,期,間,間,單,一,一,資,資,產,產,的,的,信,信,用,用,風,風,險,險,值,值,3.,列,示,示,評,評,估,估,期,期,間,間,內,內,，,，,各,各,信,信,用,用,等,等,級,級,所,所,面,面,對,對,的,的,遠,遠,期,期,利,利,率,率,，,，,藉,藉,以,以,重,重,估,估,債,債,券,券,等,等,級,級,改,改,變,變,後,後,的,的,價,價,值,值,變,變,化,化,。,。,若,若,債,債,券,券,違,違,約,約,時,時,，,，,則,則,需,需,確,確,認,認,各,各,信,信,用,用,等,等,級,級,債,債,券,券,的,的,回,回,收,收,率,率,。,。,4.,計,算,算,債,債,券,券,價,價,值,值,變,變,化,化,後,後,的,的,機,機,率,率,分,分,配,配,，,，,以,以,估,估,算,算,其,其,信,信,用,用,風,風,險,險,值,值,CVaR,。,舉,例,例,說,說,明,明,CVaR,的,估,估,計,計,過,過,程,程,假,設,設,有,有,一,一,張,張,無,無,擔,擔,保,保,債,債,券,券,，,，,票,票,面,面,利,利,率,率,6%,，,五,五,年,年,後,後,到,到,期,期,，,，,信,信,用,用,等,等,級,級,為,為,BBB,級,。,。,則,則,根,根,據,據,信,信,用,用,矩,矩,陣,陣,模,模,型,型,，,，,此,此,債,債,券,券一,年,年的,的,的,信,信,用,用,風,風,險,險,值,值,CVaR,為,何,何,?,1.,確,認,認,債,債,券,券,信,信,用,用,評,評,等,等,的,的,移,移,轉,轉,機,機,率,率,矩,矩,陣,陣,首,先,先,確,確,認,認,債,債,券,券,信,信,用,用,等,等,級,級,的,的,移,移,轉,轉,矩,矩,陣,陣,，,，,也,也,就,就,是,是,預,預,估,估,債,債,券,券,發,發,行,行,者,者,經,經,過,過,某,某,段,段,期,期,間,間,之,之,後,後,，,，,信,信,用,用,評,評,等,等,升,升,級,級,或,或,降,降,級,級,的,的,機,機,率,率,。,。,我們以,S&P,一年期之信用等,級,級移轉,矩,矩陣說明其,代,代表涵,義,義。,表,9.1,的第一,欄,欄表示,債,債券期,初,初的信,用,用等級,，,，表中,的,的機率,數,數字代,表,表一年,以,以後，,某,某一等,級,級債券,的,的信用,品,品質移,轉,轉至其,他,他等級,的,的機率,。,。,表,9.1S&P,一年期,之,之信用,等,等級移,轉,轉矩陣,年初之信用等級,年底之信用等級,(%),AAA,AA,A,BBB,BB,B,CCC,違約,(D),AAA,90.81,8.33,0.68,0.06,0.12,0,0,0,AA,0.70,90.65,7.79,0.64,0.06,0.14,0.02,0,A,0.09,2.27,91.05,5.52,0.74,0.26,0.01,0.06,BBB,0.02,0.33,5.95,86.93,5.30,1.17,0.12,0.18,BB,0.03,0.14,0.67,7.73,80.53,8.84,1.00,1.06,B,0,0.11,0.24,0.43,6.48,83.46,4.07,5.20,CCC,0.02,0,0.22,1.30,2.38,11.24,64.86,19.79,確認債,券,券信用,評,評等的,移,移轉機,率,率矩陣,以,BBB,級為例,，,，原評,等,等為,BBB,的公司,在,在下一,年,年留在,BBB,的機率,為,為,86.93%,，升級,為,為,A,的機率,為,為,5.95%,，降為,BB,級的機,率,率為,5.30%,，違約,倒,倒閉（,即,即變為,D,）的機,率,率為,0.18%,。,所以被降級也是信,用,用風險,的,的一種,。,。,各信用,等,等級所,面,面對的,遠,遠期利,率,率,接下來,就,就要列,出,出一年,的,的風險,評,評估期,間,間內，,各,各信用,等,等級所,面,面對的,殖,殖利率,。,。,若債券,發,發行公,司,司期末,信,信用等,級,級改變,，,，信評,機,機構須,重,重新計,算,算債券,的,的理論,價,價值,我們採,用,用未來,現,現金流,量,量折現,的,的作法,，,，必須,取,取得每,一,一信用,等,等級之,零,零息殖,利,利率曲,線,線（,Forward ZeroCurves,）作為折現率,(DiscountRate),。,如表,9-2,所示列,出,出債券,到,到期前,各,各等級,債,債券所,對,對應的零息殖,利,利率，不過,必,必須假,設,設此零,息,息殖利,率,率在衡,量,量期間,內,內維持,穩,穩定。,表,9.2,不同信,用,用等級,債,債券未,來,來一年,期,期零,息,息殖利,率,率,(%),信用等級,1,年,2,年,3,年,4,年,AAA,3.60,4.17,4.73,5.12,AA,3.65,4.22,4.78,5.17,A,3.72,4.32,4.93,5.32,BBB,4.10,4.67,5.25,5.63,BB,5.55,6.02,6.78,7.27,B,6.05,7.02,8.03,8.52,C,5.05,15.02,14.03,13.52,3.,確認各,信,信用等,級,級債券,的,的回收,率,率,若債券,違,違約倒,閉,閉時時,，,，我們,還,還需取,得,得各信,用,用等級,債,債券的,回,回收率,，,，計算,可,可能的,剩,剩餘價,值,值，藉,以,以估計,債,債券現,值,值。,表,9.3,即是各,信,信用等,級,級債券,的,的回收,率,率。,以本例,BBB,級債券,來,來說，,這,這是屬,於,於優先,順,順位、,無,無擔保,債,債券，,因,因此債,券,券違約,時,時的平,均,均回收,率,率為面,值,值的,51.13%,，回收,率,率的標,準,準差則,為,為,25.45%,。,表,9.3,不同順,位,位債券,之,之回收,率,率,求償順位之種類,回收率,(%),平均數,標準差,優先順位、有擔保,53.80,26.86,優先順位、無擔保,51.13,24.45,優先次順位,38.52,23.87,次順位,32.74,20.18,低次順位,17.09,10.90,重估債,券,券等級,改,改變後,的,的價值,變,變化,計算信,用,用等級,變,變化後,的,的債券,價,價值機,率,率分配,，,，藉以,估,估計信,用,用風險,值,值。,債券信,用,用評等,改,改變後,，,，債券,價,價值也,會,會隨之,改,改變，,因,因此我,們,們要推,估,估債券,在,在各種,可,可能評,等,等下的,價,價值。,以,BBB,級債券,為,為例，,其,其計算,公,公式為,：,：,重估債,券,券等級,改,改變後,的,的價值,變,變化,舉例說,明,明，如,果,果在第,一,一年底,，,，這一,BBB,級債券,被,被升級,到,到,A,級，則,在,在此新,評,評等下,的,的債券,價,價值為,：,：,其意義,為,為，在,年,年底時,若,若信用,等,等級升,為,為,A,級，則,原,原先面,值,值,100,的債券,，,，新價,值,值為,108.66,。,重估債,券,券等級,改,改變後,的,的價值,變,變化,依此方,法,法重估,所,所有未,來,來可能,評,評等下,的,的債券,價,價值，,結,結果彙,總,總表示,如,如表,9.4,。,表,9.4,的意義為,：,：,這一,BBB,級債券在,一,一年之後,如,如果仍維,持,持為,BBB,級，則其,價,價值為,107.55,。,如果降為,B,級，則其,價,價值為,98.1,。,表,9.4BBB,級債券一,年,年後的重,估,估價值,一年之後的信用等級,新價值（）,AAA,109.37,AA,109.19,A,108.66,BBB,107.55,BB,102.02,B,98.10,CCC,83.64,違約,51.13,重估債券,等,等級改變,後,後的價值,變,變化,有了表,9.2,、表,9.3,及表,9.4,這些資訊,後,後，可得,到,到表,9-5,債券一年,後,後移轉成,各,各個等級,的,的價值。,以,BBB,等級為例,，,，它的評,等,等可能變,好,好（評等,變,變為,A,以上），,也,也有可能,變,變壞（評,等,等變為,BB,或以下）,，,，倒閉只,是,是其中一,種,種狀況，,即,即有圖,9.4,的各種可,能,能性發生,。,。,圖,9.4,各種移轉,機,機率,(P),及債券重,估,估價值,(MV),計算債券,價,價值變化,後,後的機率,分,分配,由表,9.5,可以算出,一,一年後債,券,券價值的,平,平均數,E(MV),：,而一年後,債,債券價值,的,的標準差,為,估算信用,風,風險值,CVaR,1.,假設價券價,值,值變動服從常態分配，在信賴水,準,準,(1-,),之下的標準,常,常態分配的,分,分位數，所,以,以此債券的,信,信用風險值,CVaR,為：,CVaR=Z,圖,9.5,信用風險值,CVaR,估算信用風,險,險值,CVaR,2.,價券價值變,動,動通常不服從常態,分,分配,因此估計,CVaR,時也可以直,接,接採用實際的損失,分,分配。,例如當設定,=1%,而估計,CVaR,時，我們必,須,須觀察表,9.2,的移轉機率,表,表,:,該表第二欄,顯,顯示,BBB,級債券一年,後,後發生違約,(D),的機率為,0.18%,，明顯小於,預,預先設定的,值,值,(,=1%),，因此繼續,向,向上加總等,級,級,CCC,的移轉機率,（,（,0.12%,），求得總,機,機率,0.30%(=0.18%+0.12%),。,估算信用風,險,險值,CVaR,但是,0.30%,仍小於事先,設,設定的,值,(,=1%),，所以繼續,往,往上累加等,級,級,B,的移轉機率,1.17%,，求得總和,機,機率,1.47%,，此時已經,超,超過事先設,定,定的 值,(,=1%),。,這個結果顯,示,示無法恰好,算,算出,=1%,時的,CVaR,，僅能以較,高,高的,=1.47%,時的,CVaR,值替代。,所以我們以,最,最後加入的,B,級價券價值,$98.1,作為基準，,將,將債券價值,平,平均數減去,$98.1,，即求得債,券,券在,=1.47%,時的,CVaR=$8.99,（,$107.09-$98.1,）。,估算信用風,險,險值,CVaR,同樣的，當,設,設定,=5%,時也無法經,由,由實際的損,失,失分配估計,CVaR,值。,但是此時以,上,上述同樣的,做,做法，也可,以,以估計出債,券,券在,=6.77%,時的,CVaR=,債券價值平,均,均數,- BB,級價券價值,=$107.09-$102.02=$5.07,。,KMV,模型與信用,矩,矩陣模型的,比,比較,EDF,主要來自於,對,對股票市場,價,價格變化的,分,分析，而信,用,用矩陣模型,對,對企業信用,風,風險的衡量,來,來自於信用,評,評等變化的,分,分析。,KMV,模型可以隨,時,時反映公司,信,信用風險的,變,變化。然而,信,信用矩陣採,用,用的資料是,企,企業信用評,等,等，該模型,不,不能即時反,映,映企業信用,狀,狀況的變化,。,。,KMV,模型與信用,矩,矩陣模型的,比,比較,KMV,模型是屬於向前看的方法 ；,而,而信用矩陣,模,模型主要依,賴,賴信用狀況,變,變化的歷史,資,資料，可說,是,是屬於向後看的方法,KMV,模型屬於區間尺度,(IntervalScale),，而信用矩,陣,陣所採用的,與,與信用評等,資,資料則僅屬,於,於順序尺度,(Ordinal Scale),信用矩陣採,用,用的是投資組合的分析方法,。,。而,KMV,模型則是從,單,單個授信企,業,業在股票市,場,場上的價格,變,變化資訊入,手,手,信用矩陣與,風,風險矩陣的,關,關係,兩者運用相,同,同的統計概,念,念，最後產,出,出風險值具,有,有相同的單,位,位（貨幣單位）,兩者運算的,過,過程大不同,：,：風險矩陣,假,假設報酬為,常,常態分配，,但,但是信用矩,陣,陣不做此假,設,設。,信用矩陣的,投,投入變數無,論,論是資料數,目,目多寡、或,資,資料的取得,的,的難易程度,都,都有較多的,問,問題。,演讲完毕，,谢,谢谢观看！,
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