层次总排序(精品)

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,4/29/2014,#,层次总排序,是,为了,得到层次结构中某层元素对于总体目标组合权重和它们与上层元素的相互影响，需要利用该层所有层次单排序的结果，计算出该层元素的组合权重，这个过程称为层次总排序,。层次,总排序这一步，需要从上到下逐层排序进行，最终计算结果得到最低层次元素，即要决策方案优先次序的相对权重。,什么是层次总排序？,1.,明确问题,层次总排序是基于层次分析法中层次单排序的基础上给出的。层次总排序的过程与层次单排序的过程大致相同。,2.,建立多层递阶层次结构,3.,建立判断矩阵,4.,一致性检验,5.,综合重要度计算,最简单的层次结构,建立多级递阶层次结构,第,1,级,第,2,级,第,3,级,目标,目标层,准则,1,准则层,方案,1,准则,2,准则,n,方案,2,方案,n,。,。,方案层,判断矩阵,B,中的元素,bij,表示依据评价准则,C,要素,bi,对,bj,的相对重要性。,Bij,的值是根据资料数据、专家意见和评价主体的经验，经过反复研究后确定的。,建立判断矩阵,判断矩阵是以上一级的某一要素作为评价准则，对本级的要素进行两两比较来确定矩阵元素的。,例如，以为评价标准的有,n,个要素，其判断矩阵形式如下：,b,nn,B,i,B,n,b,i2,b,i1,b,n1,b,ij,b,n2,b,in,b,nj,C,B,1,B,2,B,1,B,2,B,j,B,n,b,1j,b,11,b,12,b,1n,b,21,b,2j,b,22,b,2n,构造判断矩阵,在确定各层次各因素之间的权重时，如果只是定性的结果，则长长不容易被别人接受，因而,Santy,等人提出：一致性矩阵法，即：,1.,不把所有因素放在一起比较，而是两两相互比较,2.,对比时采用相对尺度，以尽可能减少性质不同的各种因素，提高准确度。,判断矩阵式表示本层所有因素针对上一层某一个因素的相对重要性的比较。,（,1,）对,C,而言，,b,i,比,b,j,极为重要，则,b,ij,=9,。,（,2,）对,C,而言，,b,i,比,b,j,重要很多，则,b,ij,=7,。,（,3,）对,C,而言，,b,i,比,b,j,重要，则,b,ij,=5,。,（,4,）对,C,而言，,b,i,比,b,j,稍重要，则,b,ij,=3,。,（,5,）对,C,而言，,b,i,比,b,j,同样重要，则,b,ij,=1,。,（,6,）对,C,而言，,b,i,比,b,j,稍次要，则,b,ij,=1/3,。,（,7,）对,C,而言，,b,i,比,b,j,次要，则,b,ij,=1/5,。,（,8,）对,C,而言，,b,i,比,b,j,次要很多，则,b,ij,=1/7,。,（,9,）对,C,而言，,b,i,比,b,j,极为次要，则,b,ij,=1/9,。,评价一般采用的尺度,在建立判断矩阵时，要对评价系统的要素及其相对重要性有深刻了解，保证被比较和判断的元素具有相同的性质，具有可比性。在判断时，不能有逻辑上的错误。,层次,单排序,目的,：确定本层次与上层次中的某元素有联系的各元素重要性次序的权重值。,计算,判断矩阵的特征根和特征向量。,即对于判断矩阵,B,，,计算满足：,的特征根和特征向量。,在上式中，,max,为判断矩阵,B,的最大特征根，,W,为对应于,max,的正规化特征向量，,W,的分量,W,i,就是对应元素单排序的权重值。,一致性,检验,显然，随着,n,的增加判断误差就会增加，因此判断一致性时应考虑到,n,的影响，使用随机性一致性比值,C.R.=C.I./R.I.,，,其中,R.I.,为平均随机一致性指标,。当,CR,0.1,时判断矩阵具有满意的一致性，否则需要进行对矩阵进行调整。,平均随机一致性指标,通过线性代数的方法求出判断矩阵的最大特征根,，再进行一致性检验。,CI,越小代表该判断矩阵越接近一致性矩阵。当,C.I.,0.10,时就认为该,判断矩阵具有一致性，据此计算的值是可以接受的。,定义,：在计算了各级要素的相对重要度以后，即可从最上级开始，自上而下地求出各级要素关于系统总体的综合重要度（也称系统总体权重），即进行层次总排序。,层次,总排序需要从上到下逐层顺序进行。对于最高层而言，其层次单排序的结果也就是总排序的结果。,假如上一层的层次总排序已经完成，元素,A,1,，,A,2,，,A,m,得到的权重值分别为,a,1,，,a,2,，,a,m,；,与,A,j,对应的本层次元素,B,1,，,B,2,，,B,n,的层次单排序结果为 ,T,（,当,B,i,与,A,j,无联系时，0）；那么，,B,层次的总排序结果见表。,层次,总排序,层次总排序表,最好,的,G.,合理使用企业利润留成,投资,方案,C2,提高企业技术水平,发奖金,C1,调动职工成产积极性,C3,改善职工生活,福利设施,引进新技术,办职工图书馆,p,1,p,2,p,3,p,4,AHP,的多级递阶结构,层次总排序实例,：,1,3,1/3,1,3,1,5,1/5,0.636,G,C,1,C,1,C,2,C,2,C,3,C,3,1/3,W,i,0,C.I.,0.258,0.106,0.0270.10,p,1,C,1,p,2,p,3,p,3,1/3,W,i,1,C.I.,0.217,0.065,0.0370.10,p,1,p,2,p,4,p,4,1,1/3,3,2,3,1,7,5,1/7,1,1/3,1/2,1/5,3,1,0.584,0.135,p,1,C,2,p,2,p,3,p,3,1/3,W,i,2,C.I.,0.569,0.266,0.0730.10,p,1,p,2,p,4,p,4,1,5,3,7,1/5,1,1/5,1/2,5,1,3,1/7,2,1/3,1,0.067,0.099,p,1,C,3,p,2,p,3,p,3,1/3,W,i,3,C.I.,0.25,0.075,0.010.10,p,1,p,2,p,4,p,4,1,1/2,3,2,2,1,7,5,1/7,1,1/2,1/2,1/5,2,1,0.549,0.127,层次单排序的结果可得,：,p,1,C,i,p,2,p,3,W,i,p,4,计算层次总排序,p,j,C,2,C,1,C,3,0.258,0.636,0.106,0.2580.217,=0.056,0.6360.569,=0.362,0.2580.584,=0.151,0.2580.065,=0.017,0.2580.135,=0.035,0.6360.067,=0.043,0.6360.266,=0.169,0.6360.099,=0.063,0.1060.25,=0.027,0.1060.549,=0.058,0.1060.075,=0.008,0.1060.127,=0.013,0.44,0.252,0.194,0.11,可见,P1,给员工发奖金该方案是最好的方案，而,P4,给职工办图书馆该方法可行度不高。,谢谢！,