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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章 圆,第三节,垂径定理二,一、前置学习,知识回顾,垂径定理,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧,.,O,A,B,C,D,M,CDAB,CD,是直径,AM=BM,AC=BC,AD =BD.,条件,一条直径,垂直于弦,直径平分弦,平分弦所对的劣弧,结论,平分弦所对的优弧,几何语言表达：,1,、能够证明垂径定理的逆定理；,2,、熟悉掌握垂径定理的逆定理及其语言符号；,一、前置学习,确定任务,3,、能够熟练地使用垂径定理、垂径定理的逆定理解决问题,.,自学教材P75的内容，并答复以下问题：,一、前置学习,根据需要 自主学习,2,、怎样证明垂径定理的逆定理？如何书写垂径定理？,1,、什么是垂径定理的逆定理？其中重点是什么？,3,、在利用垂径定理逆定理解决问题时，通常怎样作辅助线？,一、前置学习,发现疑点 暴露问题,想一想,CDAB,AB,是,O,的一条弦,且,AM=BM.,你能发现图中有哪些等量关系,?,与同伴说说你的想法和理由,.,过点,M,作直径,CD.,O,以下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?,小明发现图中有,:,C,D,由,CD,是直径,AM=BM,可推得,AC=BC,AD=BD.,M,A,B,你能证明吗？,二、探究学习,组内互动 初步学习,A,B,D,E,A,B,D,C,条件,CD,为直径,结论,AC=BC,AD=BD,CDAB,CDAB,AE=BE,平分弦 的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,不是直径,垂径定理的推论,1:,(E),C,二、探究学习,组内互动 初步学习,A,B,D,E,条件,CD,为直径,结论,AC=BC,AD=BD,CDAB,AE=BE,条件,结论,AC=BC,AD=BD,AE=BE,CDAB,CD,为直径,C,推论3弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧,推论2平分一条弧的直径，垂直平分弧所对的弦，并且平分弦所对的另一条弧,二、探究学习,组内互动 初步学习,经过圆心或说直径,垂直于弦,平分弦,平分弦所对的劣弧,平分弦所对的优弧,知二推三,垂径定理的推论,二、探究学习,班级探究 交流学习,例,1,1垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧.(),2弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心.(),3圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分.(),4平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧(),5圆内两条非直径的弦不能互相平分 ,二、探究学习,班级探究 交流学习,变式,以下命题中正确的选项是 ,A.弦的垂直平分线不一定经过圆心,B.平分弦的直径垂直于这条弦,C.过弦的中点的直线必过圆心,D.弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦，且过圆心,D,二、探究学习,解：如图，设半径为,R,，,在,tAOD,中，,由勾股定理，得,解得 m.,答：赵州桥的主桥拱半径约为,27.9m.,D,37.4,7.2,例,2:,赵州桥主桥拱的,跨度,(,弧所对的弦的长,),为,37.4m,拱高,(,弧的中点到弦的距离,),为，你能求出赵州桥,主桥拱的半径吗？,AB,CD,R,再逛赵州石拱桥,班级探究 交流学习,二、探究学习,班级探究 交流学习,变式一,如图，AB为半圆直径，O为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D，假设AC=8cm，DE=2cm，求OD的长,x,4,x+2,x+4=x+2,二、探究学习,班级探究 交流学习,船能过拱桥吗,如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为米,拱顶高出水面米,.,现有一艘宽,3,米、船舱顶部为长方形并高出水面,2,米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？,变式二,二、探究学习,班级探究 交流学习,解,:,如图,用 表示桥拱,所在圆的圆心为,O,半径为,Rm,经过圆心,O,作弦,AB,的垂线,OD,D,为垂足,与 相交于点,C.,根,据垂径定理,D,是,AB,的中点,C,是 的中点,CD,就是拱高,.,由题设得,在,RtOAD,中，由勾股定理，得,解得 m.,在,RtONH,中，由勾股定理，得,此货船能顺利通过这座拱桥,.,二、探究学习,班级探究 交流学习,例3：如图，ABC的三个顶点在O上，AD是BC边上的高，E为 BC 的中点.,求证：AE平分OAD,二、探究学习,总结提升 深入学习,如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所夹的弧相等吗,?,垂径定理的推论,课本,P76,随堂练习,O,A,B,C,D,E,F,M,N,还有其他情况吗？,O,A,B,C,D,C,D,圆的两条平行弦所夹的弧相等,.,二、探究学习,总结提升 深入学习,AB、CD是圆0的两条平行弦，圆O的半径为10cm，AB=16cm，CD=12cm，那么AB、CD间的距离为,O,A,B,C,D,1.,两条弦在圆心的同侧,O,A,B,C,D,2.,两条弦在圆心的两侧,2cm,或,14cm,二、探究学习,总结提升 深入学习,变式一,O的直径CD=10cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为点M，且AB=8cm，那么AC的长为_.,二、探究学习,总结提升 深入学习,变式二,水平放置的圆形管道横截面圆半径为50cm，现在水面宽度AB为60cm，当水面宽度为80cm时，那么水面比原来上涨的高度为_cm.,C,D,10cm,或,70cm,训练检测 巩固所得,三、巩固学习,1、假设圆的半径为2，圆中一条弦长为 ，那么弦的中点到弦所对的劣弧中点的距离为 。,2.弓形的弦长AB为24cm，弓形的高CD为8cm，那么这弓形所在圆的半径为.,13cm,12,8,1,训练检测 巩固所得,三、巩固学习,3、O的半径为5，弦ABCD，AB=6，CD=8，那么AB和CD之间的距离为_,4,、在半径为,1,的,O,中，弦,AB,，,AC,的长分别是,求,BAC,的度数。,1,或,7,15,或,75,训练检测 巩固所得,三、巩固学习,5、在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如下图.假设油面宽AB=600mm，求油的最大深度.,B,A,O,600,650,D,C,训练检测 巩固所得,三、巩固学习,.,A,O,B,E,C,D,F,6、：AB是O直径，CD是弦，AECD，BFCD,求证：ECDF,M,三、巩固学习,归纳总结 积极评价,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。,推论,1平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对 的两条弧,2弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧,3平分一条弧的直径，垂直平分弧所对的弦，并且平分弦所对的另一条弧,垂径定理,.,O,A,E,B,D,C,作业,天府前沿,
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