2.3直线与圆、圆与圆的位置关系 (2)

,4.2.1 直线与圆的位置关系,西安高新第二中学 段 丽,教材分析,过程分析,目标分析,教法分析,学法分析,目标分析,教法分析,学法分析,过程分析,教材分析,教材分析,教材分析,目标分析,教法分析,学法分析,过程分析,直线与圆的位置关系,教材分析,1,教材的地位和作用,教材分析,直线与圆的位置关系,初中,直线与圆,的位置关系,圆和圆的位置关系、直线与圆锥曲线的,位置关系,承上启下,(,几何方法,),(,代数方法,),直线的方程,圆的方程,高中必修二,2,教学重点、难点,重点：（,1,）,运用坐标法探究直线与圆的位置关系,（,2,）,结合几何图形，将直线与圆的位置关系转化为圆心到直线的距离,d,与半径,r,的关系，进一步体会数形结合这一重要数学思想,教材分析,目标分析,教法分析,学法分析,过程分析,把实际问题转化为数学问题，建立相应的,数学模型,;,对用方程组的解来判断直线与圆的位置关,系,的,方法的理解,难点：,教材分析,直线与圆的位置关系,目标分析,目标分析,目标分析,目标分析,教材分析,教材分析,教法分析,学法分析,过程分析,教法分析,学法分析,过程分析,直线与圆的位置关系,知识与技能目标,情感态度与价值观,过程与方法目标,在教师引导下，能将直线、圆的位置关系的实际,问题坐标化。,目标分析,教材分析,教法分析,学法分析,过程分析,能根据给定直线与圆的方程判断直线、圆的位置,关系并找到判断直线与圆的位置关系的一般方法；,能利用直线与圆的位置关系解决有关的简单问题。,1,知识与技能目标,目标分析,直线、圆的位置关系,目标分析,教材分析,教法分析,学法分析,过程分析,经历理论与实际的联系，提升学生的数学建模,能力，培养学生运用数形结合与方程的思想解,决问题的意识；,经历探索判断直线与圆的位置关系的过程，使,学生参与数学实践；,1,知识与技能目标,2,过程与方法目标,目标分析,直线与圆的位置关系,通过多媒体动画演示，培养学生用运动变化的观,点来分析问题、解决问题的能力,1,知识与技能目标,目标分析,教材分析,教法分析,学法分析,过程分析,2,过程与方法目标,3,情感、态度与价值观,让学生主动参与用坐标法探求直线、圆的位置关,系的过程，使学生感受成功的喜悦；,通过学生的自主探究、小组合作、讨论，培养,学生的团队精神和主动学习的良好习惯,目标分析,直线与圆的位置关系,教法分析,教法分析,教法分析,教材分析,目标分析,教材分析,目标分析,学法分析,过程分析,学法分析,过程分析,直线与圆的位置关系,教法分析,教法分析,教材分析,目标分析,学法分析,过程分析,教法分析,直线与圆的位置关系,活,动,为,主,线,设计者,组织者,引导者,合作者,问,题,为,载,体,教师,建立模型,方法探究,小组合作,归纳总结,学生,双主体,学法分析,学法分析,学法分析,学法分析,教材分析,目标分析,教材分析,目标分析,教法分析,过程分析,教法分析,过程分析,直线与圆的位置关系,教材分析,目标分析,学法分析,过程分析,（,1,）在经历直线与圆的方程学习后，学生已经具备了一定的用方程思想研究几何对象的能力,.,（,2,）因此，我在教学中创设便于观察和思考的情境，给他们提供自主探究的空间，引导学生在已有数学认知结构的基础上，通过积极主动的思维而将新知识内化到自己的认知结构中去,（,3,）同时为他们施展创造才华搭建一个合理的平台，使他们感知学习数学的快乐,学法分析,直线与圆的位置关系,教法分析,过程分析,过程分析,过程分析,过程分析,教材分析,目标分析,教材分析,目标分析,教法分析,学法分析,教法分析,学法分析,直线与圆的位置关系,教材分析,目标分析,教法分析,过程分析,1,、情境设置，铺垫导入,2,、切入主题，提出课题,3,、探索研究，解决问题,4,、新知应用，深化理解,5,、总结提高，形成方法,6,、课后作业，巩固提高,学法分析,问题,1,：,过程分析,通过教科书的引例的改编,让学生从数学角度看待日常生活中的问题，体验数学与生活的密切联系，激发学生的探索热情,设计意图,港口,轮船不改变航线，那么它是否会受到台风影响？,台风,中心,80km,40km,30km,情境设置、铺垫导入,问题,1,问题,2,例,1,例,2,小结作业,这样设计（,1,）让学生充分参与，自己动手画图，（,2,）建立数学模型，引导学生主动回顾初中所学直线与圆的三种位置关系及判断方法,设问,1,：,你能用初中所学的平面几何知识来解决这一问题吗？,过程分析,设计意图,直线与圆有三种位置关系：,直线与圆相交，,有两个公共点；,直线与圆相切，,只有一个公共点；,直线与圆相离，,没有公共点,切入主题、提出课题,问题,1,问题,2,例,1,例,2,（,2,）,学生可能通过准确画图的方法，找到问题的结论,设问,1,：,你能用初中所学的平面几何知识来解决这一问题吗？,过程分析,设计意图,O,港口,轮船,画图方法：,结论：,这艘轮船不改变航线，,不会受到台风的影响,这样设计（,1,）引导学生主动回顾初中所学直线与圆的三种位置关系及判断方法,切入主题、提出课题,问题,1,问题,2,例,1,例,2,小结作业,过程分析,设计意图,切入主题、提出课题,问题,1,问题,2,例,1,例,2,小结作业,运用平面几何知识：,O,B,A,80,40,d,结论：,这艘轮船不改变航线，,不会受到台风的影响,这样设计,（,1,）,学生可能通过准确画图的方法，找到问题的结论,（,2,）或者利用勾股定理、等面积法解决问题,.,过程分析,切入主题，提出课题进一步激发了学生的探究热情和学习兴趣,.,设计意图,能否用,坐标法,解决这个问题？,设问,2,：,O,港口,轮船,切入主题、提出课题,问题,1,问题,2,例,1,例,2,小结作业,过程分析,设计意图,设疑激思,利用坐标法，需要建,立适当的直角坐标系，在这个,实际问题中该如何建立直角坐,标系？,（,1,）问题的提出，使学生积极参与到探索中，建立数学模型,（,2,）学生可能有不同的建系方法，让学生对比后，找到最合适、最方便研究的直角坐标系。,设问,3,：,O,B,A,x,y,探索研究、解决问题,问题,1,问题,2,问题,3,练习,1,练习,2,小结作业,设疑激思,请学生运用已有的知识，,从方程的角度、图形的性质,等方面来研究直线与圆的位,置关系,过程分析,设计意图,（,1,）学生自主探究、小组讨论、发现知识间的内在联系,（,2,）教师启迪、点拨、鼓励学生积极、主动地探究，以顺利地完成整个探究过程,自主探究,探索研究、解决问题,问题,1,问题,2,问题,3,练习,1,练习,2,小结作业,合作交流,过程分析,设计意图,代数法：,由直线与圆的方程，：,消去,x,，得,y,2,64,y,1 100,0,，,因为,(,64),2,411 100,304,0,，,所以，直线与圆相离，,不改变航线，不受台风影响,探索研究、解决问题,问题,1,问题,2,例,1,例,2,小结作业,这样设计,达到学生自主探究出结论，达到对知识的认知。,过程分析,设计意图,圆心,(0,0),到直线,x,2,y,80,0,的距离,d,为,半径,r,30,，,d,r,所以，直线与圆相离，,不改变航线，不受台风影响,教师提出问题，为学生创设良好的氛围，让学生在交流中学习数学,合作交流,几何法：,探索研究、解决问题,问题,1,问题,2,例,1,例,2,小结作业,设疑激思,过程分析,自主探究,合作交流,形成通法,已知直线,l,：,Ax,By,C,0,，,圆,C,：,(,x,a,),2,(,y,b,),2,r,2,，,试判断直线与圆的位置关系,探索研究、解决问题,问题,1,问题,2,例,1,例,2,小结作业,（,1,）学生在教师的指导下，由特殊到一般，从已知到未知，步步深入进行研究,（,2,）学生自己归纳总结解题方法，从而体验到数学学习的快乐和成就感,直线与圆的位置关系的判定,过程分析,由方程组,代数法：,Ax,By,C,0,，,(,x,a,),2,(,y,b,),2,r,2,，,消元，得一元二次方程，,求出判别式,的值，,若,0,，,若,0,，,若,0,，,联立方程组,消元得方程,比较大小值,分析得结论,计算判别式,则直线与圆相交；,则直线与圆相切；,则直线与圆相离,探索研究、解决问题,问题,1,问题,2,例,1,例,2,小结作业,则直线与圆相交；,则直线与圆相切；,则直线与圆相离,直线与圆的位置关系的判定,过程分析,几何法：,利用点到直线的距离,公式求圆心到直线的距离,d,，,求距离,若,d,r,，,若,d,r,，,若,d,r,，,与半径比较作出判断：,比大小,作结论,探索研究、解决问题,问题,1,问题,2,例,1,例,2,小结作业,形成通法,过程分析,（,1,）这道练习是教科书的例,1,，使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力,（,2,）学生把握了这一类题型的解题方法，使新知得到有效巩固代数法的应用又为以后的圆锥曲线的学习打好了基础,.,例,1,：,已知直线,l,：,3,x,y,6,0,和圆心为,C,的圆,x,2,y,2,2,y,4,0,，,判断直线,l,与圆的位置关,系；如果相交，求出它们的交点坐标,新知应用、深化理解,问题,1,问题,2,例,1,例,2,设计意图,小结作业,过程分析,设计意图,40 km,港口,台风,中心,轮船不改变航线，,那么它受到台风影响的,时间有多长？,80 km/h,问题,2,：,36 km,80 km,新知应用、深化理解,问题,1,问题,2,例,1,例,2,小结作业,过程分析,新知应用、深化理解,问题,1,问题,2,例,1,例,2,小结作业,几何法,：圆心到直线,x,2,y,80,0,O,B,A,x,y,D,C,M,在,Rt,COM,中，,的距离为,则 ，,轮船不改变航线，受,到台风影响,的时间为,分钟,设计意图,这是对问题,1,的改编利用直线与圆的方程，计算出了直线与圆的相交弦长为学生探究例二的解法做铺垫,已知过点,M,(,3,3),的,直线,l,被圆,x,2,y,2,4,y,21,0,所截得的弦长为,4,，求直线,l,的,方程,过程分析,设计意图,（,1,）这道练习是教科书的例,2,问题,2,、例,2,两道题分别从不同的角度对直线与圆的相交弦进行了研究,（,2,）教学过程中，引导学生利用图形的几何性质求解，这样有助于简化运算，培养了学生思维的深刻性和灵活性,例,2,：,新知应用、深化理解,问题,1,问题,2,例,1,例,2,小结作业,过程分析,1,直线与圆的位置关系的判断方法：,0,d,r,无实根,没有公共点,相离,0,d,r,有且只有一实根,有且只有一公共点,相切,0,d,r,有两个不同实根,有两个公共点,相交,代数法,几何法,消元后方程特征,几何特征,位置关系,2,研究直线与圆的位置关系主要方法：,代数法，几何法,等,3,数学思想方法：渗透数形结合思想、方程的数学,思想，,运动变化观点的运用,总结提高、形成方法,问题,1,问题,2,例,1,例,2,小结作业,课堂小结,过程分析,（,1,）知识性内容的小结能将传授知识转化为学生的内在素质，数学思想方法的小结能让学生从更高层次上思考问题,（,2,）这个过程，既培养了学生的语言表达能力和思维的严谨性，又有利于学生构建完整的知识体系，养成良好的学习习惯,设计意图,总结提高、形成方法,问题,1,问题,2,例,1,例,2,小结作业,（,1,）作业分层落实,.,巩固题让学生复习解题思路，完善解题格式，以便举一反三,（,2,）探究题通过对教材例题的改编,供学有余力的学生自主探索，提高他们分析问题、解决问题的能力,1,阅读教科书第,126,页到第,128,页；,过程分析,2,巩固题：教科书第,132,页,A,组,第,1,、,5,题；,课 后 作 业,3,探究题：已知过点,M,(,3,3),的直线,l,被圆,x,2,y,2,4,y,21,0,所,截得的弦长为,a,，求,a,的取值范围,课后作业、巩固提高,问题