空间图形的公理第一课时

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.2空间图形的公理,11/27/2024,在平面内,如果两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补(如图1,AOA,/,O,/,BCB,/,O,/,AOB和A,/,O,/,B,/,相等,AOC和A,/,O,/,B,/,互补),A,/,O,/,B,/,A,B O C,定理:,空间中,如果两个角的 两条边分别对应平行,那么这两个角,相等或互补.,A,/,B,/,O,/,A,O,B,C,符号语言表示：,若AOA,/,O,/,BCB,/,O,/,则AOB=A,/,O,/,B,/,；,或AOC+A,/,O,/,B,/,=180。,1两个平面重合的条件是（）,A有两个公共点 B有无数个公共点,C存在不共线的三个公共点 D有一条公共直线,巩固练习：,2下列命题中，真命题是（,）,A空间不同三点确定一个平面,B空间两两相交的三条直线确定一个平面,C两组对边相等的四边形是平行四边形,D和同一直线都相交的三条平行线在同一平面内,c,3空间有四个点，其中无三点共线，可确定 _ 个平面,一个或四个,D,例1,在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.,A,B,C,D,E,H,F,G,证明：如图，连结BD。,因为FG是CBD的中位线，,所以 FG/BD，,又因为EH是ABD的中位线,根据公理4，FG/EH，且FG=EH。,所以，四边形EFGH是平行四边形。,例2 如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是（）,A、平行 B、相交且垂直 C、异面直线 D、相交成60,6,练习：1.,如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.,(1)求证：四边形EFGH是平行四边形.,(2)若AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形?,F,G,D,A,E,B,C,H,7,练习2,如图是一个正方体的表面展开图,如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有多少对?,F,A,H,G,E,D,C,B,C,D,B,A,E,F,G,H,例3、已知：,在平面 外，,求证：,P,，,Q,，,R,三点共线.,证明：,（公理2）,同理可证：,点评：证明点共线证明这些点同时在两相交平面内,A,B,C,P,R,Q,例4、,如图所示，正方体ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,中，E、F分别是AB和AA,1,的中点.,求证:CE，D,1,F，DA三线共点.,点评：证明线共点先确定两条直线交点，,再证交点在第三条直线上。,探讨：3个平面可将空间分成几部分？,（2）,（1）,（3）,（4）,（5）,例5、正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，对角线A,1,C与平面BDC,1,交于O，AC、BD交于点M,求证：点C,1,、O、M共线,C,O,D,A,B,M,B,1,C,1,D,1,A,1,